高考数学二轮总复习专题能力训练4算法与推理文

专题能力训练4算法与推理能力突破训练1.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图,该程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为()A.6 B.14 C.16 D.182.(2022江西萍乡三模)如图是计算12+14+16A.i≥2022? B.i≥2020?C.i≥1011? D.i≥1010?3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)=()A.f(x) B.f(x) C.g(x) D.g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输入的x∈(2,4],则输出的y的取值范围为()A.[2,2]∪(3,14] B.(2,14]C.(2,2)∪(3,14) D.[2,14]5.执行如图所示的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为()A.2 B.3 C.4 D.56.(2022辽宁抚顺一模)学校开设了多种体育类的校本选修课程,以更好地满足学生加强体育锻炼的需要.该校学生小明选择确定后,有三位同学根据小明的兴趣爱好,对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说:“小明选的不是游泳,选的是武术”,乙说:“小明选的不是武术,选的是体操”,丙说:“小明选的不是武术,也不是排球”,已知这三人中有两个人说的全对,有一个人只说对了一半,则由此推断小明选择的体育类的校本课程是()A.游泳 B.武术 C.体操 D.排球7.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.某班共有50名学生,其数学学业水平考试成绩记作ai(i=1,2,3,…,50).若成绩不低于60分为合格,如图,则该程序框图的功能是()A.求该班学生数学学业水平考试的不合格人数B.求该班学生数学学业水平考试的不合格率C.求该班学生数学学业水平考试的合格人数D.求该班学生数学学业水平考试的合格率9.观察等式:f13+f23f14+f24+ff15+f25+f35+ff16+f26+f36+f4……由以上几个等式的规律可猜想f11020+f21020+f31020+…+f10181020+f101910.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.

11.已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sinA+sinCsinB=1e.现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于教师人数;③教师人数的两倍多于男学生人数.(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;

(2)该小组人数的最小值为.

思维提升训练13.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入A=3,a=1,则在①处应填的内容和输出i的值分别为()A.S>2T?,4 B.S<2T?,4C.T>2S?,3 D.T<2S?,314.如图所示的程序框图中,若输入的x∈(1,6),则输出的y∈()A.(0,7) B.0,C.[0,7] D.015.某算法的程序框图如图所示,若执行该程序框图后输出的S的值为137,则整数a的值为(A.6 B.7 C.8 D.916.箱子里有16张扑克牌:红桃A,Q,4,黑桃J,8,7,4,3,2,草花K,Q,6,5,4,方块A,5,老师从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉了学生甲,把这张牌的花色告诉了学生乙,这时,老师问学生甲和学生乙:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?于是,老师听到了如下的对话.学生甲:我不知道这张牌;学生乙:我知道你不知道这张牌;学生甲:现在我知道这张牌了;学生乙:我也知道了.则这张牌是()A.草花5 B.红桃Q C.红桃4 D.方块517.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=844818.下面程序框图的输出结果为.

19.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如图所示,则输出的n的值为.(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

20.已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,现有下列四个结论:甲:a>b;乙:sinA>cosB;丙:tan(AB)>0;丁:cosA<cosB.若上述四个结论有且只有一个是正确的,则正确的是.

答案：能力突破训练1.C解析:程序运行过程如下:v=1,k=1;v=1×2+2×0=2,k=2;v=2×2+2×1=6,k=3;v=6×2+2×2=16,k=4,跳出循环,输出v的值为16.2.C解析:因为12+14+16+3.D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(x)=g(x).4.A解析:由题意可知当x∈(1,4]时,y=log2x+3x,此时y∈(3,14];当x∈(2,1]时,y=x2+2x1,此时y∈[2,2].综上所述,输出的y的取值范围为[2,2]∪(3,14].5.C解析:执行第一次,a=1,k=1,a<10;执行第二次,a=3,k=2,a<10;执行第三次,a=7,k=3,a<10;执行第四次,a=15,k=4,a>10,循环结束,故输出的k为4.故选C.6.C解析:若甲说的全对,则小明选的是武术,若乙说的全对,则小明选的是体操,矛盾;若甲说的全对,则小明选的是武术,若丙说的全对,则小明选的不是武术,矛盾;若乙说的全对,则小明选的是体操,若丙说的全对,小明选的不是武术也不是排球,满足题意,此时甲说的不是游泳正确,是武术错误,所以甲说对了一半,满足题意,所以小明选择的是体操.7.B解析:输入N=20,i=2,T=0,此时202=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时203不是整数,i=4,不满足i≥5;此时204=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出8.D解析:执行程序框图,可知其功能为输入50名学生的数学学业水平考试成绩ai,k表示该班学生数学学业水平考试成绩合格的人数,i1表示全班总人数,输出的ki-9.10192解析:从所给四个等式看:等式右边依次为1,32,2,52,将其变为22,32,42,510.1解析:开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+1+1-显然1≥3不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(21)+2+1-显然2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(31)+3+1-3=21=1,因为3≥3成立,所以输出S=11.|sinA-sinC|sinB=1e解析:将该命题类比到双曲线中,因为△ABC的顶点B在双曲线x2a2-y由正弦定理可得|BC即|sin12.(1)6(2)12解析:设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,且x>y,y>z,2z>x,(1)教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.(2)由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在;当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在;当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最少,最小值为5+4+3=12.思维提升训练13.A解析:根据题意,S表示莞高,T表示蒲高,现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,则①处应填“S>2T?”.根据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循环:T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循环:T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循环:T=458,S=15,此时满足S>2T14.C解析:由程序框图可得分段函数y=x2,x≤2,2x-3,2<x≤5,1x,x所以当x∈(1,6)时,y∈[0,7],故选C.15.A解析:执行程序框图如下:初始值S=1,k=1,此时S≠137计算S=1+11×2计算S=32+1计算S=53+1计算S=74+1计算S=95+1计算S=116+16×又a为整数,故a=6.16.D解析:因为甲只知道点数而不知道花色,甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复,表明点数为A,Q,5,4中的一种;而乙知道花色,还知道甲不知道,说明这种花色的所有点数在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色为红桃或方块;甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的,所以表明不是A;乙第二句表明只能是方块5.17.B解析:依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.8解析:第一次循环,i=1+3=4,S=0+14第二次循环,i=4+1=5,S=14第三次循环,i=5+3=8,S=920由于2340<1219.24解析:模拟执行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不满