河南省洛阳市第一中学2018-2019学年高一数学12月月考试题

洛阳一高20182019学年第一学期高一12月月考数学试卷1.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.6B.8C.D.2.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）A．B．C.D．3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交 D．平行或异面4.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为()A．(1,1)B．(1，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，1)D．(1,0)5.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是()A.[2，+∞) B.[0，4]C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪[4，+∞)6.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C17.设直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（A． B． C． D．8.设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n9.在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABC⊥平面BEDB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABD⊥平面BDC10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C.D．11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值为(A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)12.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A．（2）（3）; B．（1）（3）（4）; C．（1）（2）（3）; D．（1）（2）填空题13.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，，，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是．14.半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．15.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．16..关于函数,有下列命题:①其图象关于原点对称；②当x＞0时,f(x)是增函数；当x＜0时,f(x)是减函数；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是．评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．18.在120°的二面角α－－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10.(1)求C，D间的距离；(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．20.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知：,（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求三棱锥A﹣CFD的体积．21.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．22.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案题号123456789101112答案BBDCBDCDADCC13.;14.;15.②;16.③④;17.【解答】解：（1）证明：连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．18.①②19.【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…由中位线定理得…20.解答： （1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．21.【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．22.解：（1）设t=2x，