河北省武邑中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

河北武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则（）A．B．或C．D．或3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为，则（）A．，B．，C．，D．，4．设不等式组表示的平面区域为，则（）A．原点在内B．的面积是1C．内的点到轴的距离有最大值D．若点，则5．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），，若任取，则满足的概率是（）A．B．C．D．6．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中为函数的导数，求（）A．2B．2019C．2018D．08．执行如图的程序框图，当输入的时，输出的（）A．355B．354C．353D．3529．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆的圆心为，半径为.点到的准线的距离与之积为25，则（）A．40B．30C．25D．2010．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1~9的方法的一种.例如：163可表示为“”，27可表示为“”.问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）A．48B．60C．96D．12011．偶函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．12．在中，角所对的边分别为.是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知随机变量，若，则．14．若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为．15．若平面向量满足，则在方向上投影的最大值是．16．在四面体中，平面，，，若动点在该四面体的外接球内运动，则此点落在四面体内部的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列中，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.18．据统计，2017年国庆中秋假日期间，石家庄动、植物园共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（2）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（3）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.19．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）若点在棱上，且平面，求线段的长.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.21．已知函数，的图象在处的切线方程为.（1）求函数的单调区间与极值；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的