2024-2025学年江西省上饶四中高二（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶四中高二（上）月考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.平面直角坐标系xOy中，以(0,−2)为圆心且与直线y=x+2相切的圆的标准方程为(

)A.x2+(y+2)2=22 B.2.如图，已知半椭圆C1：x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆C2：y2b2+x2c2=1(x<0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a>b>c>0.“果圆”与x轴的交点分别为AA.(0,23) B.(12,3.已知过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F作斜率为22的直线l，l与C的一个交点A位于第四象限，且l与C的准线交于点B，若|BF|=8，则A.52 B.2 C.73 4.若曲线|y|=x+2与曲线C：x24λ+y2A.(1,+∞) B.(−∞,1]

C.(−∞,−1]∪(1，+∞) D.[−1,0)∪(1,+∞)5.已知A(1,2,−3)，则点A关于xOy平面的对称点的坐标是(

)A.(−1,2,−3) B.(1,2,3) C.(−1,2,3) D.(−1,−2,3)6.如图，在四面体OABC中，M为棱BC的中点，点N，P分别满足ON=2NM，AP=3PNA.12OA+13OB+147.为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有(

)A.1440种 B.240种 C.216种 D.120种8.某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：到家时间5：35到5：395：40到5：445：45到5：495：50到5：54迟于5：54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽车到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，则他乘地铁回家的概率为(

)A.513 B.713 C.913二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线lA.直线l恒过定点(3,1)

B.圆C被y轴截得的弦长为46

C.直线l与圆C恒相交

D.直线l被圆C截得最短弦长时，直线l10.下面四个结论不正确的是(

)A.已知a=(1,1,x)，b=(−3,x,9)，若x<310，则a和b的夹角为钝角

B.已知a=(2,0,−1)，b=(3,−2,5)，则b在a上的投影向量是(25,0,−15)

11.下列命题正确的是(

)A.设A，B是两个随机事件，且P(A)=12，P(B)=13，若P(AB)=16，则A，B是相互独立事件

B.若P(A)>0，P(B)>0，则事件A，B相互独立与A，B互斥有可能同时成立

C.若三个事件A，B，C两两相互独立，则满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

D.若事件A，B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，13.已知球O是棱长为6的正四面体ABCD的内切球，MN是球O的一条直径，H为该正四面体表面上的动点，则HM⋅HN的最大值为______．14.若(1−2x)4=a0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C：x2+y2+(λ−4)x+4−2λ=0．

(1)求λ的范围，并证明圆C过定点；

(2)若直线l：3x−y+2=0与圆交于A，B两点，且以弦AB为直径的圆过原点16.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的离心率为2，实轴长为2．

(1)求双曲线C的标准方程．

(2)设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A，B两点，是否存在17.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2CD=4，E，F，G分别为棱DD1，A1D118.(本小题17分)

某种产品的加工需要经过6道工序．

(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序？

(2)若其中某3道工序必须相邻.问有多少种加工顺序？

(3)若其中某3道工序两两不能相邻，问有多少种加工顺序？19.(本小题17分)

某工厂生产一批机器零件，现随机抽取100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据X，如表：性能指标X6677808896产品件数102048193(1)求该项性能指标的样本平均数x−的值.若这批零件的该项指标X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x−的值，σ2=36，试求P(74<X≤92)的值．

(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.01，现从这批零件中随机抽取一件．

①求这件零件是次品的概率；

②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；

③若从这批机器零件中随机抽取300件，零件是否为次品与该项性能指标相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在(74,92]内的零件个数为Y，求随机变量Y的数学期望(精确到整数)．

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.ACD

11.AD

12.313.12

14.9

15.(1)解：由圆C：x2+y2+(λ−4)x+4−2λ=0，整理可得：(x−λ−42)2+y2=(λ−42)2+2λ−4，

可得(λ−42)2+2λ−4>0，

即(λ−4)2−4(4−2λ)>0，λ2>0，λ≠0，

所以λ的范围为(−∞,0)∪(0,+∞)；

证明：整理圆的方程：x2+y2−4x+4+λ(x−2)=0，

由x2+y2−4x+4=0x−2=0，得x=2y=0，

所以圆C恒过定点M(2,0)；

(2)解：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，16.解：(1)双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的离心率为2，实轴长为2．

∵2a=2,e=ca=2，∴a=1，c=2，

∴b2=c2−a2=2−1=1，

故所求双曲线方程为x2−y2=1．

(2)如图，

设A(x1,y1)，B(x2,17.解：(1)因为AA1=AB=2AD=2CD=4，

所以D(2,0,0)，D1(2,4,0)，B(0,0,4)，

则D1B=(−2,−4,4)，

设P(x,y,z)，则DP=(x−2,y,z)，

由DP=23D1B，

可得(x−2,y,z)=(−43,−83,83)，

即x−2=−43y=−83z=83，解得x=23y=−83z=83，

则P(2318.解：(1)先从另外4道工序中任选2道工序放在最前面与最后面，有A42=12种不同的排法，

再将其余的4道工序全排列，有A44=24种不同的排法，

由分步乘法计数原理可得，共有12×24=288种加工顺序．

(2)先排这3道工序，有A33=6种不同的排法，

再将它们看作一个整体，与其余的3道工序全排列，有A44=24种不同的排法，

由分步乘法计数原理可得，共有6×24=144种加工顺序．

(3)先排其余的3道工序，有A3319.解：(1)由题意可知，x−=66×0.1+77×0.2+80×0.48+88×0.19+96×0.03=80，

又因为σ2=36，

所以X∼N(80,36)，σ=6，

则P(74