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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精自我小测1.直线l与⊙O相切于点P,在经过点P的所有直线中,经过点O的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)3.如图所示,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径r等于()A.4eq\r(5)cmB.2eq\r(5)cmC.2eq\r(13)cmD.eq\r(13)cm4.如图所示,AC与⊙O相切于点D,AO的延长线交⊙O于B,且BC与⊙O相切于B,AD=DC,则eq\f(AO,OB)等于()A.2B.1C.eq\f(1,2)D.eq\f(4,3)5.如图,PB与⊙O相切于点B,OP交⊙O于A,BC⊥OP于C,OA=3,OP=4,则AC等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.不确定6.如图,⊙I是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若∠DEF=50°,则∠A=__________。7.如图,AB,AC是⊙O的两条切线,切点分别为B,C,D是⊙O上一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=________.8.在Rt△ABC中,AC⊥CB,AB=12,AC=6,以C为圆心,作与AB相切的圆C,求⊙C的半径r。9.如图,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C,D,大圆的弦EF切小圆于C,ED交小圆于G.若小圆的半径为2,EF=4eq\r(3),试求EG的长.10.如图,⊙O内切于△ABC的边于点D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。(1)求证:圆心O在AD上;(2)求证:CD=CG;(3)若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的长.
参考答案1.解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A。答案:A2.解析:∵PA为⊙O的切线,∴OA⊥PA.∴OP=eq\r(OA2+AP2)=eq\r(32+42)=5。在Rt△OAP中,cos∠APO=eq\f(PA,OP)=eq\f(4,5).答案:C3.解析:如图,连接OB,则OB=r且OB⊥AB,故OB=r=eq\r(OA2-AB2)=eq\r(36-16)=2eq\r(5)(cm).答案:B4.解析:如图所示,连接OD,OC。∵AC,BC是切线,∴OD⊥AC,OB⊥BC。又AD=DC,∴△OAC是等腰三角形.∴OA=OC.∴∠A=∠OCD.又OC=OC,OD=OB,∴△OBC≌△ODC.∴∠OCD=∠OCB.∴∠BCA=2∠A.∴∠A+∠BCA=3∠A=90°.∴∠A=30°。∴eq\f(AO,OB)=eq\f(AO,OD)=eq\f(1,sin30°)=2.答案:A5.解析:如图,连接OB,则OB⊥PB,OB=OA=3.又BC⊥OP,∴在Rt△OBP中,有OB2=OC·OP。∴OC=eq\f(OB2,OP)=eq\f(OA2,OP)=eq\f(9,4).∴AC=OA-OC=3-eq\f(9,4)=eq\f(3,4).答案:A6.解析:连接DI,FI。∵∠DEF=50°,∴∠DIF=100°。又∵AD,AF为⊙I的切线,∴DI⊥AD,FI⊥AF.∴∠ADI=∠AFI=90°。∴在四边形ADIF中,∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=360°-90°-90°-100°=80°。答案:80°7.解析:∵AB,AC是⊙O的切线,∴OB⊥AB,OC⊥AC。∴∠ABO+∠ACO=180°。∴∠BAC+∠BOC=180°。又∠BAC=80°,∴∠BOC=100°。∴∠BDC=eq\f(1,2)∠BOC=50°.答案:50°8.解:如图,设切点为D,连接CD,则CD⊥AB,CD=r.∵AC⊥CB,∴CD2=AD·BD。又AB=12,AC=6,AC2=AD·AB,∴AD=eq\f(AC2,AB)=eq\f(62,12)=3.∴BD=AB-AD=12-3=9。∴CD2=3×9=27,∴CD=3eq\r(3).9.解:如图,连接GC.∵CD为小圆的直径,∴GC⊥ED。∵EF切小圆于C,∴EF⊥OC。在大圆中,EC=eq\f(1,2)EF=eq\f(1,2)×4eq\r(3)=2eq\r(3)。在Rt△DEC中,ED=eq\r(EC2+CD2)=eq\r(2\r(3)2+42)=2eq\r(7)。∵EF⊥DC,GC⊥ED,∴由直角三角形的射影定理可知,EC2=EG·ED。∴EG=eq\f(EC2,ED)=eq\f(2\r(3)2,2\r(7))=eq\f(6\r(7),7)。10.(1)证明:由题意知AE=AF,CF=CD,BD=BE,而AB=AC,∴CD=CF=BE=BD.∴D为BC中点,∴AD是∠BAC的平分线,∴圆心O在AD上.(2)证明:连接DF。∵O在AD上,∴DH为直径,∴∠DFH=90°.∵CF=CD,∠CFD=∠FDC,∴∠G=90°-∠FDC=90°-∠CFD=∠CFG,∴CG=CF,∴CG=CD。(3)解:∵∠AFH=90°-∠CFD=90°-∠FDC=∠FDA,又∠FAD为公共角,则△AHF∽△AFD。∴eq\f(FH,FD)=eq\f(AH
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