数学自我小测：第二讲二圆内接四边形的性质与判定定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列说法正确的有（)①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角②圆内接四边形的对角相等③圆内接四边形不能是梯形④在圆的内部的四边形叫做圆内接四边形A．0个B．1个C．2个D．3个2．若四边形ABCD内接于圆，则∠A,∠B,∠C，∠D的度数之比可以是(）A．1∶2∶3∶4B．6∶7∶8∶9C．4∶1∶3∶2D．14∶3∶1∶123．已知AB,CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AH⊥CD，如果∠HAD＝30°,那么∠B＝()A．90°B．120°C．135°D．150°5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(）A．120°B．136°C．144°D．150°6．圆内接平行四边形ABCD中，AB等于⊙O的半径，则∠CBD的度数为__________．7．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若eq\f(PB,PA)＝eq\f（1，2)，eq\f（PC，PD)＝eq\f(1，3），则eq\f(BC,AD)的值为__________．8．如图,在△ABC中，∠A＝60°,∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高,FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，求∠CQP的度数．9．已知四边形ABCD内接于⊙O中,∠A＝85°，∠D＝100°，点E在AB的延长线上，求∠C与∠CBE的度数．10．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF。(1)证明B，D,H，E四点共圆;（2）证明CE平分∠DEF.

参考答案1．解析:①正确，②③④都不正确．答案:B2．解析:∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°，可知D为正确选项．答案：D3．解析：AB,CD均为⊙O的直径，故四边形ADBC的四个角均为直角，且对角线AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形．答案：A4．解析：∵AH⊥CD，∴∠AHD＝90°.∵∠HAD＝30°，∴∠D＝90°－∠HAD＝60°.又四边形ABCD内接于圆O，∴∠B＝180°－∠D＝120°。答案:B5．解析：由圆内接四边形性质知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°,∴∠ECD＝72°，∴∠A＝72°。又由圆周角定理知∠BOD＝2∠A＝144°。答案：C6．解析:圆内接平行四边形必为矩形，即对角线BD为直径．又因AB等于半径，故∠CBD＝30°。答案：30°7．解析:由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P，则△PAD∽△PCB，∴eq\f(PC，PA)＝eq\f(PB,PD）＝eq\f（BC，AD）。又eq\f(PB,PA）＝eq\f（1，2)，eq\f（PC,PD）＝eq\f(1，3），∴eq\f(PB,PA)·eq\f（PC,PD)＝eq\f(1，2)×eq\f（1，3）.∴eq\f（PC，PA)·eq\f(PB，PD)＝eq\f（1,6）。∴eq\f（BC，AD）·eq\f(BC,AD)＝eq\f(1，6).∴eq\f(BC,AD)＝eq\f（\r(6），6）。答案：eq\f（\r（6），6）8．解：∵FP⊥BC,FQ⊥AC,∴∠FPC＋∠FQC＝90°＋90°＝180°.∴四边形FPCQ内接于圆．∴∠CQP＝∠CFP.又∵∠A＝60°，∠ACB＝70°，∴∠B＝50°。∴∠PFB＝90°－∠B＝40°。又∵CF是△ABC的边AB上的高，∴∠CFP＝90°－∠PFB＝50°,∴∠CQP＝50°.9．解：因为四边形ABCD内接于圆O，所以四边形ABCD的对角互补．所以∠C＝180°－∠A＝180°－85°＝95°，∠ABC＝180°－∠D＝180°－100°＝80°。所以∠CBE＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.10．证明：(1）∵在△ABC中，∠B＝60°,∴∠BAC＋∠BCA＝120°.∵AD，CE是角平分线,∴∠HAC＋∠HCA＝60°。∴∠AHC＝180°－∠HAC－∠HCA＝120°.∴∠EHD＝∠AHC＝120°.∴∠EBD＋∠EHD＝180°.∴B，D，H,E四点共圆．（2)如图，连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝