数学自我小测：变量间的相关关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列两个变量之间的关系中，不是函数关系的是（）A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和其内角度数之和D．人的年龄和身高2．下面的4个散点图中,两个变量具有相关性的是(）．A．①②B．①③C．②④D．③④3．对变量x,y有观测数据(xi，yi）(i＝1,2，…，10)，得散点图1，对变量u,v有观测数据(ui，vi）(i＝1,2，…，10）,得散点图2。由这两个散点图可以判断(）图1图2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关,u与v负相关C．变量x与y负相关,u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图．日期3。13。23.33.43.53。6人数100109115118121131日期3.73.83.93.103。113。12人数141152158175186203下列说法：①根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系．②根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．其中正确的是（）A．②B．①C．①②D．都不正确5．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程为eq\o(y，\s\up6（^））＝0.66x＋1。562（单位：千元）．若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．66％B．72%C．67%D．83%6．下列关系:（1）炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系;(3）柑橘的产量与气温之间的关系；(4）森林的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是__________．7．已知算得某工厂在某年每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件)之间的回归方程为eq\o(y，\s\up6(^))＝1.215x＋0.974,计算当x＝2时，总成本y的估计值为__________．8．下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4。5432.5可知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程eq\o（y,\s\up6（^））＝－0.7x＋eq\o（a，\s\up6（^）)，则eq\o(a,\s\up6(^））等于__________．9．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位:百万元)：x24568y3040605070（1)画出散点图；（2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系?10．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到数据列表如下(单位:kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图;(2）求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程；（3)当施化肥60kg时，对水稻的产量予以估计；(4)是否施化肥越多产量越高？

参考答案1．解析:函数关系是一种确定的关系．而相关关系是非确定性关系．A,B，C三项都是函数关系，可以分别写出它们的函数表达式:f(θ）＝cosθ,g（a)＝a2，h(n)＝nπ－2π,D项不是函数关系，在相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人，故选D项．答案：D2．解析：由题图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②的所有点在一条直线附近波动，是线性相关的；③的散点不具有任何关系，是不相关的；④的散点在某曲线附近波动，是非线性相关的，即两个变量具有相关性的是②④,故选C。答案：C3．解析：由题图1知,散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量x与y负相关；由题图2知，散点图在从左下角到右上角的带状区域内，则变量u与v正相关．答案：C4．解析：由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系,但不是函数关系,更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上,而是在一条直线附近．答案:B5．解析：由7.675＝0.66x＋1.562，解得x≈9.262。故（7.675÷9.262)×100%≈83％。答案:D6．解析：（1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．(3）柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系．（4）森林的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．答案:（1）(3）（4）7．解析：当x＝2时，总成本y的估计值eq\o（y，\s\up6(^））＝1。215×2＋0。974＝3.404.答案：3.4048．解析：eq\x\to（x)＝2。5，eq\x\to（y)＝3。5,由于回归直线必过点（eq\x\to（x），eq\x\to（y）)，∴3。5＝－0.7×2。5＋eq\o(a，\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6（^))＝5。25.答案：5.259．答案：解：（1）以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标,所作的散点图如下图所示：(2）从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大,图中的数据大致分布在某条直线的附近,即x与y成正相关关系．10．答案：解:(1）画出散点图如图．（2)借助计算器列表如下：i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475eq\x\to（x)＝30，eq\x\to（y）≈399。3eq\i\su(i＝1,7，x）eq\o\al(2,i)＝7000eq\i\su(i＝1,7，x)iyi＝87175计算得:eq\o（b，\s\up6(^)）＝eq\f（\i\su（i＝1，7,x)iyi－7\x\to（x)\x\to(y)，\i\su（i＝1，7，x）\o\al（2，i）－7\x\to(x2））＝eq\f(87175－7×30×399.3,7000－7×302）≈4.75。eq\o(a，\s\up6（^）)＝399。3－4。75×30≈257。即得线性回归直线方程为eq\o