2025版高考物理二轮复习 素养培优4　带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动

素养培优4带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动高考专题辅导与测试·物理

带电粒子在叠加场中的运动1.

三种典型情况（1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状

态。例如电场与磁场叠加时满足qE＝qvB，重力场与磁场叠加时满

足mg＝qvB，重力场与电场叠加时满足mg＝qE。（2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦

兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。

2.

解决带电粒子（体）在叠加场中运动的基本思路【典例1】

（2024·江西高考7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维

蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维

石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图a所示，在长为a，宽为b的石墨烯

表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电

流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3

A时，测得U-B关系图线

如图b所示，元电荷e＝1.60×10－19

C，则此样品每平方米载流子数最接近

（

）A.1.7×1019B.1.7×1015C.2.3×1020D.2.3×1016

答案：D【典例2】

（2024·河北张家口二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小也为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的小球P从x轴上的A点以某一速度沿AK方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角θ＝60°，从K点进入第一象限后小球P恰好做匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q，碰后两球结合为一个结合体M，之后M从y轴上的F点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g，小球P、Q带电荷量均为q、质量均为m，不计空气阻力。

（2）求小球Q静止的位置距O点的距离；

（3）若结合体M进入第四象限时的速度为v，M在第四象限运动时的最大

速度为2v，则当其速度为2v时，结合体M距x轴的距离是多少？

带电粒子在交变场中的运动1.

此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运

动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运

动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状

态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过

程，选择合适的规律进行解题。2.解决带电粒子在交变电磁场中运动的基本思路【典例3】

（2024·福建莆田三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第

一象限（含坐标轴）内有垂直于平面周期性变化的均匀磁场（未画出），

规定垂直于xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感

应强度大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量

为m、电荷量为q，在t＝0时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化

周期记为T0，要使粒子在t＝T0时距y轴最远，则T0的值为（

）

答案：A

（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；

（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；

（3）求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对

粒子做的功W。

解析：带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可

知金属板的板间距离D＝3r则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧

的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的

偏转电场，6.5t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在

时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做

功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和

最后0.5t0时间内电场力做功，则

演练·素养强化

提升关键能力

1.

（多选）（2024·湖北高考9题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和

PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温

下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极

板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（

）A.

极板MN是发电机的正极B.

仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小C.

仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大D.

仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极

板间的电压增大√√解析：

由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹

力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入

磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带

正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运

动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大

两极板间的距离d，极板间的电压增大，B错误；仅增大等离子体的喷入

速率v，极板间的电压增大，C正确；仅增大等离子体的正、负带电粒子

数密度，极板间的电压不变，D错误。2.

（2024·福建龙岩期中）如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和

垂直于纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子

恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水

平方向的夹角为30°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小

为g，下列说法正确的是（

）A.

匀强磁场的方向垂直于纸面向里D.

若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀

减速直线运动√

√√

4.

（2024·吉林白城二模）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b

平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、电场

强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、

带电荷量为＋q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板

间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小；

解析：

由粒子受力平衡可知qv0B＝qE

（2）若撤去电场，调整磁感应强度B大小使粒子刚好能从极板a右端射

出，求粒子运动半径；

（3）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动

能增量ΔEk。

（2）0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻；

（3）0～7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。

（1）求Ⅰ、Ⅱ区磁场的磁感应强度的大小B。

（2）求Ⅲ区宽度d。

（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变

化关系为E＝ωt－kx，其中常系数ω＞0，ω已知、k未知，取甲经过

O点时t＝0。已知甲在Ⅳ区始终做匀