黑龙江省齐齐哈尔市依安县等4地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市依安县等4地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（）A．2，2，3 B．5，7，4 C．2，4，6 D．4，5，82．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．3mn−3m=n B．(2m)3=6m3 C．4．若分式|x|−1xA．-1 B．0 C．1 D．±15．下列因式分解中，正确的是（）A．a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b) B．ax+ay+a=a(x+y)C．x2−4y6．已知ab=−2，a+b=−3，则a3A．-6 B．6 C．-9 D．-187．如果关于x的分式方程2x−mx+1=1的解是负数，则实数A．m<−1 B．m>−1且m≠0C．m>−1 D．m<−1且m≠−28．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2−bC．(a+b)2=a9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值等于下列哪条线段的长度（）A．BC B．CE C．AD D．AC10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE.其中能确定正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．每到六月，有许多地方杨絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为.12．如图，点A、点B、点C、点D在同一条直线上，∠A=∠D，AB=DC，请你再添加一个适当的条件使得△AEC≌△DFB.13．若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．14．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的1.5倍，则这个多边形的内角和为.15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是16．如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=60∘，AD平分∠BAC，若BD=617．如图，等边△ABC的边长为1，第一次取点A1、B1、C1分别是边AB、BC、CA的中点，连接A1B1、B1C1、C1A1得到第一个等边△A1B1C1；第二次取点A2、B2、C2分别是边A1B1、B1C1、C1A1的中点，连接A2B2三、解答题（满分69分）18．计算：(a−b)(a+2b)−19．解方程：xx−220．先化简，再求值：(1−1a)÷21．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，4)、B(−4，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A、B、C关于y轴的对称点分别为A1、B1、（2）若连接AA1、CC1，则四边形22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BE=CF，BD=CE.（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）当∠DEF=70∘时，求23．综合与实践今年冬季温度较低，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产，已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天.（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24．综合与探究如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点.如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等?说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，△APD与△BQP全等？求出此时点Q的运动速度.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、2+2>3，能组成三角形，故A选项不符合题意；B、4+5>7，能组成三角形，故B选项不符合题意；C、2+4=6，不能组成三角形，故C选项符合题意；D、4+5>8，能组成三角形，故D选项不符合题意.

故答案为：D.【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可得解.2．【答案】C【解析】【解答】解：选项A，B，D不是轴对称图形；选项C是轴对称图形．故答案为：C.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、3mn和3n不是同类项，不能合并，故选项A错误；B、(2mC、m8D、3m故答案为：D．【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据单项式与单形式相乘，把系数与同底数的幂分别相乘，可判断D选项.4．【答案】A【解析】【解答】由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1，故答案为：A.【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，建立关于x的方程，和不等式，然后求出x的值.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、a(x−y)+b(C、x2D、4x故答案为：C．【分析】根据提公因式法，公式法因式分解，逐项判断即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵ab=−2，a+b=−3

∴a=ab(=ab(a+b)2

=(−2)×(−3)故答案为：D．【分析】将待求式子先提公因式，再运用完全平方式因式分解，最后将ab=−2，a+b=−3整体代入，计算求解即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：2x−m2x−m=x+1解得：x=m+1，已知关于x的分式方程2x−mx+1∴m+1<0，且m+1≠−1解得：m<−1且m≠−2，故答案为：D．【分析】将m作为字母系数，去分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再根据分式方程的解是负数，得出关于字母m的不等式组，求解即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2−b2，

乙图中阴影部分长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，故答案为：A.【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.9．【答案】B【解析】【解答】解：连接PC，∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∴AD垂直平分BC，∴PB=PC∴PB+PE=PC+PE≥CE∴P、C、E三点共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．故答案为：B．【分析】连接PC，由题意得AD垂直平分BC，得PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE≥CE，所以P、C、E三点共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．10．【答案】C【解析】【解答】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，故①正确；②在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAC=2∠CAD，

∵∠E=2∠CAD，

∴∠E=∠BAC，故②正确；③无法证明CE=2CD，故③错误；④∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE=∠BAC+∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE，故④正确.故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的三线合一可判断①②正确，根据等边对等角及三角形外角的性质可判断④正确，无法证明CE=2CD，可判断③错误，综上即可得解.11．【答案】1.【解析】【解答】解：0.0000105=1.05×10-5．故答案为：1.05×10-5．【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可得解.12．【答案】AE=DF【解析】【解答】解：∵AB=DC，

∴AB+BC=DC+BC，即AC=BD，在△ACE与△DBF中，

∵AC=BD，∠A=∠D，AE=DF，

∴ΔAEC≌ΔDFB故答案为：AE=DF.【分析】根据全等三角形的判定方法，已知了一组边和一组角对应相等，再已知夹相等角的另一组边相等或任意一组角对应相等可判断ΔAEC≌ΔDFB.13．【答案】±20【解析】【解答】∵4x2+kx+25是一个完全平方式，

∴4x2+kx+25=(2k±5)2，

∴【分析】根据4x2+kx+25是一个完全平方式，及完全平方式的特点：①是三项式，②三项式中有两项是一个整式的平方，③第三项式是完全平方项底数积的2倍，但积的2倍即可以是加也可以是减，从而得出答案。14．【答案】1260°【解析】【解答】解：设多边形边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条，由题意得：n=1.5(n−3)，

解得这个多边形的内角和为(9−2)×180°=1260°.故答案为：1260°．【分析】设多边形边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条，“一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的1.5倍”列出方程，解出n的值，然后根据多边形内角和公式即可求解．15．【答案】6【解析】【解答】∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．

故答案为：6.【分析】根据等腰三角形是轴对称图形可知，△CEF和△BEF的面积相等，再由等腰三角形的性质可得阴影部分的面积是三角形面积的一半，从而求解.16．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=30°，∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠B=∠DAB，∴DA=DB=6，在△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，

∴CD=1故答案为：3．【分析】根据三角形的内角和定理得∠B=30°，由角平分线的定义可得∠DAC=∠DAB=30°，进而得到∠B=∠DAB，由等角对等边得DA=DB，根据直角三角形30°角所对的直角边长是斜边长的一半，即可得解．17．【答案】1【解析】【解答】解：A1、B1、C1分别是边AB、BC、CA的中点，

∴A1B1=同理，第二个等边△A2B第三个等边△A3B……第n个等边△AnB故答案为：12【分析】根据中位线定理，得出△A1B1C1是边长为12的等边三角形，△A2B218．【答案】解：原式===−3ab​​​​​​​【解析】【分析】根据完全平方公式及多项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项化简即可得解.19．【答案】解：x等式两边都乘以x2-4得，x(x+2)-(x2-4)=1整理得2x=-3解得x=−经检验：x=−3【解析】【分析】解分式方程先去分母，等式两边都乘以x2-4，变为整式方程求解．20．【答案】解：原式==当a=2024时，原式==【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，将除式的分子分母分别分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，再把a的值代入，计算求值即可．21．【答案】（1）解：根据关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得A1(2，4在平面直角坐标系中描出，如图：（2）12【解析】【解答】解：（2）连接AA1、由图形易得AA1=4，AC=3∴S四边形ACC【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点A1、B1、C1的坐标，在平面直角坐标系中描出三点，再顺次连接可得△A（2）根据矩形的面积公式，代数求值即可．22．【答案】（1）解：△DEF是等腰三角形，理由如下：∵AB=AC∴∠B=∠C在△BDE和△CEF中：BE=CF∴△BDE≌△CEF(SAS)∴DE=EF∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE∴∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE∵△BDE≌△CEF

∴∠CEF=∠BDE∴∠DEF=∠B=70°在△ABC中，AB=AC，

∴∠DEF=∠B=∠C=70∴∠A=40【解析】【分析】（1）由AB＝AC可得∠B＝∠C，由从而可用SAS证△BDE≌△CEF，由全等三角形的对应边相等得DE=EF，可得△DEF是等腰三角形；（2）由（1）得△BDE≌△CEF，由全等三角形的对应角相等得到∠CEF=∠BDE，结合三角形外角性质得到∠DEF＝∠B=70°，根据等腰三角形的性质即可得到答案．23．【答案】（1