辽宁省大连市西岗区第三十七中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷（无答案）

八年级(上)月考数学试卷(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.2、3、4B.1、2、3C.3、4、5D.4、5、63.已知点P(-2，1)，那么点P关于x轴对称的点P'的坐标是A.(-2,1)B.(-1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)4.下列运算正确的是A.x²+x³=x⁵B.a²⋅b²=(ab)⁴C.(x²)⁴=x⁶D.a⁶÷a²=a⁴5.已知分式|x|−11−xA.1B.-1C.1或-1D.0如果二次三项式x²--16x+m是一个完全平方式，那么m的值是A.64B.8C.±64D.±87.如图,D、E分别在AB、AC上,若AB=AC,AD=AE,∠A=60°,∠B=25°,则∠BDC的度数为A.95°B.90°C.85°D.80°8.若多项式x²+kx﹣8有一个因式是(x-2),则k的值为A.2B.-2C.4D.-49.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则所列方程正确的是A.C.10.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，如果m+n=6,mn=10,则阴影部分的面积为A.2B.3C.4D.5第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.因式分解:ax-ay=.12.计算:(2ab²)³÷(-a²b³)=.13.已知a-b=3,则a²-b²-6b的值是.14.如图,BO为△ABC的中线,延长BO至D,使OD=OB,连接CD,已知BC=6,OC-OD=2,则△ABC与△DOC的周长差是.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,以点B为圆心,以BC为半径作弧交AB于点D,再分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点F，连接DF.则∠AFD的度数为三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)(1)(5分)计算:2(2)(5分)计算:化简:4(x﹢1)²﹣(2x﹢5)(2x﹣5).17.(8分)先化简，再求值：（2x+218.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标AB（(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁(其中A₁,B₁,C₁分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写出A₁,B₁,C₁三点的坐标：A(3)在y轴上画出点P,使得PA+PB最小.19.(8分)如图1,点C在线段AB上,点D,E分别在AB的上方和下方,且AD∥BE,AD=BC,_____________¯(1)请你从①CD=EC；②AC=BE中选择一个合适的条件填入上述横线中，使得△ACD≌△BEC(只填序号),并给出证明;(2)如图2,在(1)的条件下,连接DE,CF是△DCE的中线,探究∠A与∠BCF的数量关系，并证明.20.(8分)数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面(如材料图，长为a，宽为b的小长方形)拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.(1)图1中空白面积为S₁，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示S₁；(2)图3中空白面积为S₃，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示S₃；(3)图1,图2中空白部分面积S₁、S₂分别为19、68,求ab值.21.(8分)(1)定义:a>0,b>0,称21a+1b为a，b的调和平均数，下列赋于①一辆汽车以akm/h的速度由甲地驾往乙地，然后以bkm/h的速度返回，汽车往返两地的平均速度；②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为a，乙杯含糖率为b，将两杯混合后的含糖率；③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克a元，乙糖果的单价为每千克b元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价.(2)甲乙两港口相距10千米，一艘游轮从甲港口顺水航行到乙港口需要a小时，从乙港口逆水航行到甲港口需要b小时，问：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要多少小时?(用含a，b的代数式表示)22.(12分)庆祝元旦期间，王老师出了一道“年份题”：求20252王老师提示可将上述问题一般化为：求n²+n²n+1当n=1时,1当n=2时,2²+2²×3²+当n=3时,3²+3×4+4=…(1)根据以上规律，请直接写出2025²+2025²×2026²+2026²的算术平方根；(2)根据以上等式规律，请写出第n(n为正整数)个等式，并验证其正确性；(3)小喆同学将上述问题更一般化为：求n²+n²m²+m²的算术平方根，并猜想n²+n²m²+m²=nm+m−n23.(13分)【问题初探】(1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°,D为BC中点,CE⊥AD于F交AB于点E,连接DE,若CE=2DE.求证:∠DEB=∠AEC.如图2，小刚同学从条件的角度出发给出如下解题思路：延长ED至点G,使GD=ED,连接CG.将∠DEB与∠AEC之间的数量关系转化为∠G与∠ECG之间的数量关系.请你根据小刚同学的解题思路，写出证明过程.【类比分析】(2)李老师发现小刚同学很好地运用了转化思想，根据题中条件转化角.为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面的问题，请你解答.如图3,在△A