湖南省岳阳市平江县颐华学校2025届高三上学期数学12月联考考前自测卷（含答案）

颐华学校2025届高三12月联考考前自测数学卷姓名：___________班级：___________得分：___________

一、选择题（5×8=40分）1．已知集合，，则()A. B. C. D.2．已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知和的夹角为，且，，则()A. B. C.3 D.94．已知，则()A. B. C. D.5．已知等比数列为递增数列，.记，分别为数列，的前n项和，若，，则()A. B. C. D.6．已知体积为的球O与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是()A. B. C. D.7．若直线是函数的一条切线,则的最小值为()A.1 B.2 C. D.8．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，，（，），其通项公式为，设n是的正整数解，则n的最大值为()A.5 B.6 C.7 D.8二、多项选择题（3×6=18分）9．连续抛掷两次骰子,“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件,“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件,则下列叙述中正确的是()A.C与D互斥 B.C.A与C相互独立 D.B与D不相互独立10．已知函数的定义域为,,且当时,;当时,单调递增,则()A. B. C.是奇函数 D.11．甲,乙,丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,记n次传球后球在甲手中的概率为,则()A. B.数列为等比数列C. D.第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种三、填空题（3×5=15分）12．若,则________.13．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．14．已知数列满足,若,则________.四、解答题（13+15+15+17+17=77分）15．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.(1)求A的大小：(2)设的面积为，点D在边上，且，求的最小值.16．已知函数(1)求的单调增区间；(2)方程在有解，求实数m的范围.

17．某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分，已知小明同学能答对10道题中的6道题.(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分X的分布列和期望；(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，闯关成功多少次的概率最大？

18．如图，在三棱锥中，，，，.(1)求证：平面平面；(2)当时，求二面角的正弦值.

19．复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入的,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐被数学家接受.形如的数称为复数的代数形式,而任何一个复数都可以表示成的形式,即其中r为复数z的模,叫做复数z的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作argz.复数叫做复数的三角形式.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角）,再把它的模变为原来的倍.请根据所学知识,回答下列问题:（1）试将写成三角形式（辐角取主值）.（2）类比高中函数的定义,引人虚数单位,自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数,,.①当时,解关于x的方程;②当时,若存在实部不为0,且虚部大于0的复数和实数M,使得成立,复数x在复平面上对应的点为,点,以PA为边作等边,且Q在AP的上方,求线段OQ的最大值.

参考答案1．答案：B2．答案：A3．答案：C4．答案：B5．答案：C6．答案：A7．答案：C8．答案：A9．答案：ABC10．答案：ACD11．答案：ABD12．答案：13．答案：63.14．答案：15．答案：(1)(2)16．解：(1)∵，∴，∴时，；时，；故在，上单调递增，在上单调递减；(2)由(1)知，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减，∵，，，，∴，，故函数在区间上的最大值为4，最小值为1，∴，∴17．答案：(1)(2)18．解析：（1）在中，，，，由余弦定理，即，解得