湖南省永州市祁阳市第一中学2024-2025学年高二上学期11月考试数学试题（含答案）

祁阳市第一中学2024-2025学年高二上学期11月考试数学试题卷考生注意：1、本科目试题卷共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考室号、座位号填入相应位置内.2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上.考试结束时，只交答题卡，试题卷请妥善保管.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列条件中，能说明空间中不重合的三点、、共线的是（）A. B. C. D.2.已知直线与平行，则实数的值是（）A.2或 B. C.或1 D.23.已知数列的前项和为，若，且，则下列说法错误的是（）A.是递减的等差数列 B.数列的首项为正数C.最大值是20 D.是中的项4.已知椭圆方程为，椭圆上的点到左焦点的最大值为3，最小值为1，则椭圆方程是（）A. B. C. D.5.如图，在正方体中，，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.6.已知，关于直线对称的圆记为，点，分别为，上的动点，长度的最大值为12，则（）A.或0 B. C.或0 D.07.已知为抛物线的焦点，斜率为的直线与抛物线交于，两点，且位于轴的两侧（在的上方），（其中为坐标原点），则（）A. B. C. D.8.设表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题：①当时，是函数的一个对称中心；②当时，函数在上单调递增；③函数的值域是；④对任意的实数，任意的正整数，恒成立.其中是真命题为（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点在直线上，圆，则下列说法正确的是（）A.若圆关于直线对称，则直线的方程为B.若点是圆上任意一点，则的最大值为C.若直线与圆相切于点，则D.若直线与圆相切，则直线的方程为或10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，则（）A.若到渐近线的距离为1，则B.若，则点的的纵坐标为C.当点异于顶点时，的内切圆的圆心总在定直线上D.过点作双曲线的切线交渐近线于，两点，若，则曲线的渐近线方程为11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（含端点，），则下列说法正确的是（）A.存在点，使得B.存在点，使得平面平面C.三棱锥体积最大值是D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角不变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在正项数列中，，且，则_____.13.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.14.已知，是双曲线的左、右焦点，，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点，，是平面内一个动点，且，点为坐标原点.（1）求动点的轨迹方程；（2）圆与只有一个公共点，求的值.16.若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.（1）求和2调和中项；（2）已知调和数列，，，求数列的前项和.17.如图，四棱锥的底面为菱形，，为的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若，，求平面与的正切值.18.已知椭圆的右焦点，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点作直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.（i）若的面积为，求直线的方程；（ii）若斜率存在，是否存在椭圆上一点及轴上一点，使四边形为菱形？若存在，求，若不存在，请说明理由.19.在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；（2）射线的方程，如果双曲线经“伸缩变换”后得到双曲线，若射线与双曲线、分别交于两点、，且，求椭圆的方程；（3）对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换，得，若，，求数列的通项公式.

祁阳市第一中学2024-2025学年高二上学期11月考试数学试题卷简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（