贵州省名校协作体2024-2025学年高二上学期联考（一）（12月）数学试题（含答案）

贵州省名校协作体2024-2025学年高二联考（一）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，其中为虚数单位，则的值为（）A. B. C.3 D.53.已知，，，则有（）A. B. C. D.4.空间中有两个不同的平面、和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是（）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则5.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.已知某圆锥的底面半径和球的半径都为，且它们的体积相等，则圆锥的侧面积为（）A B. C. D.8.已知函数的图象与直线有两个交点，，则（）A.6 B.8 C.10 D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.学校分别对高一学年和高二年学开展体育水平抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）A.样本中高二学年成绩的众数是85B.样本中高二学年成绩在80分以上人数高于高一学年成绩在80分以上的人数C.样本中高二学年成绩的方差高于高一学年成绩的方差D.样本中高二学年成绩的中位数高于高一学年成绩的中位数10.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）AB.的图象关于点对称C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是11.如图是棱长为2的正方体，点在侧面上运动，则下列结论正确的有（）A.三棱锥的体积不变B.若为的中点，当平面时，长度的最小值是C.当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为D.当在线段上运动时，与所成角的正弦值取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．13.已知圆：与圆：交点为、，则______．14.已知球是棱长为3的正四面体的内切球，是球的一条直径，为该正四面体的棱上的动点，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共计77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在某次学科知识竞赛的初赛中，共有两道试题，两道题都答对者才能进入决赛．现有甲、乙、丙三名学生去参加初赛，他们答对第一题的概率分别是，，，答对第二题的概率分别是，，．已知甲和丙都答对第一题的概率为，且他们三人是否答对各道题之间是互不影响的．（1）求甲进入决赛的概率；（2）求甲、乙、丙这三名学生中恰有两人进入决赛的概率．16.已知圆的圆心在轴上，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程.17.如图，在直三棱柱中，，，为线段上一点，且，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．18.在中，角，，的对边分别为，，，，．（1）求角；（2）若是线段的中点，且，求；（3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围．19.如图①所示，四边形是直角梯形，，，且，为线段的中点．现沿着将折起，使点到达点，如图②所示；连接、，其中为线段的中点．（1）求证：；（2）若二面角的大小为，则在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离．

贵州省名校协作体2024-2025学年高二联考（一）数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共计77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）