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贵州省名校协作体2024-2025学年高二联考(一)数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,集合,则()A. B. C. D.2.已知复数,其中为虚数单位,则的值为()A. B. C.3 D.53.已知,,,则有()A. B. C. D.4.空间中有两个不同的平面、和两条不同的直线,,则下列说法中正确的是()A.若,,,则 B.若,,,则C.若,,,则 D.若,,,则5.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是()A. B. C. D.6.已知,则()A. B. C. D.7.已知某圆锥的底面半径和球的半径都为,且它们的体积相等,则圆锥的侧面积为()A B. C. D.8.已知函数的图象与直线有两个交点,,则()A.6 B.8 C.10 D.12二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.学校分别对高一学年和高二年学开展体育水平抽样测试,测试成绩数据处理后,得到如下频率分布直方图,则下面说法正确的是()A.样本中高二学年成绩的众数是85B.样本中高二学年成绩在80分以上人数高于高一学年成绩在80分以上的人数C.样本中高二学年成绩的方差高于高一学年成绩的方差D.样本中高二学年成绩的中位数高于高一学年成绩的中位数10.已知函数部分图象如图所示,则下列说法正确的是()AB.的图象关于点对称C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有且只有一个实数根,则的取值范围是11.如图是棱长为2的正方体,点在侧面上运动,则下列结论正确的有()A.三棱锥的体积不变B.若为的中点,当平面时,长度的最小值是C.当直线与平面所成的角为时,点的轨迹长度为D.当在线段上运动时,与所成角的正弦值取值范围是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若直线:与直线:平行,则直线与之间的距离为______.13.已知圆:与圆:交点为、,则______.14.已知球是棱长为3的正四面体的内切球,是球的一条直径,为该正四面体的棱上的动点,则的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,其中第15题13分,第16-17题每题15分,第18-19题每题17分,共计77分;请考生根据要求作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在某次学科知识竞赛的初赛中,共有两道试题,两道题都答对者才能进入决赛.现有甲、乙、丙三名学生去参加初赛,他们答对第一题的概率分别是,,,答对第二题的概率分别是,,.已知甲和丙都答对第一题的概率为,且他们三人是否答对各道题之间是互不影响的.(1)求甲进入决赛的概率;(2)求甲、乙、丙这三名学生中恰有两人进入决赛的概率.16.已知圆的圆心在轴上,且与直线相切于点.(1)求圆的方程;(2)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.17.如图,在直三棱柱中,,,为线段上一点,且,为线段的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.18.在中,角,,的对边分别为,,,,.(1)求角;(2)若是线段的中点,且,求;(3)若为锐角三角形,求的周长的取值范围.19.如图①所示,四边形是直角梯形,,,且,为线段的中点.现沿着将折起,使点到达点,如图②所示;连接、,其中为线段的中点.(1)求证:;(2)若二面角的大小为,则在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求三棱锥的体积;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
贵州省名校协作体2024-2025学年高二联考(一)数学简要答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题:本题共5小题,其中第15题13分,第16-17题每题15分,第18-19题每题17分,共计77分;请考生根据要求作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】(1)
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