安徽省亳州市涡阳县四校联考2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题（含答案）

2024—2025学年度第一学期九年级作业辅导练习（三）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知（），则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知为锐角，，则等于（）A.30° B.50° C.60° D.80°4.在中，，若，则的值等于（）A. B. C. D.15.在中，，，则的值为（）A.8 B. C. D.6.若是锐角，且，则（）A. B.C. D.7.直线，且与的距离为1，与的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点，，恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（）A. B. C. D.8.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆.已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部的仰角，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是（）A. B.C. D.9.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（）A.2 B. C.3 D.10.在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.若抛物线与线段有两个公共点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.______.12.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内.若与轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为______.13.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若与的面积之差为5.则的值为______.14.在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点.（1）线段的长为______；（2）连接，若交于点，则______.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.已知反比例函数（为常数）.（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；（2）当时，随的值增大而减小，求的取值范围.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：如图，沿江堤坝的横断面是梯形.坝高，斜坡的坡度，，求和的长.18如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点、、的坐标依次为、、.（1）请以原点为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，与相似比为1:2；（2）在网格中找出点，使其满足以下两个条件，①，②.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，在中，.（1）求证：；（2）若，求的值.20.如图，在中，高线、交于点.（1）求证：；（2）若，，，求.六、解答题（本题满分12分）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空.如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离时，仰角为45°.后火箭到达点，此时测得仰角为48°.（参考数据：，，，，，）（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；（2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少?（1）、（2）结果精确到0.1位）七、解答题（本题满分12分）22.如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为6米，宽为12米.以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系.图1图2（1）求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽2米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明；（3）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点，在地物线上，点，在上，求出所需的三根“光带”，，的长度之和的最大八、解答题（本题满分14分）23.如图1，在等边中，，点，为平面内的点，且满足，，为的中点，为的中点.图1图2图3（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，求的长.

2024—2025学年度第一学期九年级作业辅导练习（三）参考答案数学（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5.DADCB6-10.ABDAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.1014.（1）（2）14.【详解】解：（1）根据题意，画出图：∵四边形是矩形，∴，，，∵是的中点，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：；（2）若交于点，延长交延长线于点，如图所示：在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴.故答案为：.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式.16.解：解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，解得，∴的取值范围是；（2）∵反比例函数（为常数），当时，随的值增大而减小，∴，解得，∴的取值范围是.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）解：过点作，垂足为，由题意得：，∵斜坡的坡比，∴，又，∴分∴，∵，∴，答：斜坡、的长分别是，.18.解：（1）如图所示；（2）如图所示；五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）证明：∵，，∴，∵，∴根据勾股定理，得，∴.（2）解：∵，∴，即，∵，∴，∴.20.解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴.（2）∵，，，∴，∵，，∴，∴.∵，∴.六、解答题（本题满分12分）21.解：（1）在中，，答：雷达站到发射处的水平距离为；（2）在中，，在中，，∴，∴速度为，答：这枚火箭从到的平均速度为.七、解答题（本题满分12分）22.解：（1）∵，.∴设这条抛物线的函数解析式为，∵抛物线过，∴，解得，∴这条抛物线的函数解析式为，即.（）（2）当（或）时，.故能行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆.（3）设点的坐标为则，根据抛物线的轴对称，可得：，故，即令故当，即米时，三根木杆长度之和的最大值为15米.八、解答题（本题满分