浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级（上）数学期末试卷

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级（上）数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点(m，n)位于第三象限，则（）A．m<n B．m>n C．mn>0 D．m+n>03．要说明命题“若a2>bA．a=1，b=−2 B．a=2，b=1C．a=4，b=−1 D．a=−3，b=−24．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．75．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣bC．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b6．已知点M(3，−2)与点N(a，b)在同一条平行于x轴的直线上，且N到A．(4，2)或(−4，2) C．(4，−2)或(−5，−2) 7．已知关于x的不等式组x+1≥2x−m<0有整数解，则mA．m≥2 B．m≤2 C．m>1 D．m≥18．如图，在四边形ABCD，DA⊥AB，DA=6cm，∠B+∠C=150°，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ的最小值为（）A．12 B．15 C．16 D．189．图1是一块矩形材料ABCD，被分割成三块，∠AEB=30°，GF⊥AD，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则ABBC=(A．12 B．33 C．3−310．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=−2x的图象交于点(m，−4)．则对于不等式A．当k<−2时，x>2 B．当k<−2时，x<2C．当k>−2且k≠0时，x>−2 D．当k>−2且k≠0时，x<−2二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是．12．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件就可以判断△ABC≌△BAD.13．将点P(-1，2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为。14．若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有2个整数解，且使关于15．如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组y1=kx+by2=mx+n的解为x=1y=3，关于x的不等式kx+b＞16．直线CD经过∠BCA的顶点C，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”号）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是．三、解答题（7小题，共66分）17．（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣25×5﹣1；（2）解不等式组2x>−6x−118．如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．19．如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．（1）求直线AB的表达式．（2）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．20．某公司研制了新产品1520kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，共销售470kg．统计发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足函数关系y＝﹣x+120．（1）在试销8天后，公司决定将这种产品的销售价格定为50元/千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？（2）在（1）的条件下，公司继续销售9天后，发现剩余的产品必须在5天内全部售完，此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=38∘，求（2）求证：FB=FE．23．（1）【思维启迪】如图1，点P是线段AB，CD的中点，则AC与BD的数量关系为，位置关系为；（2）【思维探索】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE=CD，连接AE，若BD⊥AE，请用等式表示AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由；★小明思考良久后，根据CE=CD这一条件，给出了如图4的辅助线：延长AC到T，使得CT=AC，连接DT，BT，请你根据小明给出的辅助线，继续猜想AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD，若AF=8，CF=3，请求出FD的长．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】沿着某条直线折叠后能够和它自身重合的图形是轴对称图形，所以A：不是轴对称图形，不符合题意；B：不是轴对称图形，不符合题意；C：不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，符合题意．故答案为：D．【分析】沿着某条直线折叠后能够和它自身重合的图形是轴对称图形2．【答案】C【解析】【解答】解：∵点(m，n)位于第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴mn＞0，m+n＜0，

故答案为：C.

【分析】根据第三象限的点的横纵坐标小于0，求出m＜0，n＜0，再对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-2时，a2=1＜b2=4，故此选项不符合题意；

B、当a=2，b=1时，a2=4＞b2=1，且a＞b，故此选项不符合题意；

C、当a=4，b=-1时，a2=16＞b2=1，且a＞b，故此选项不符合题意；

D、当a=-3，b=-2时，a2=9＞b2=4，且a＜b，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】要证明一个命题是假命题的反例，满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此逐个判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故答案为：B．

【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再利用线段的和差求出CF的长即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项正确，不符合题意；

B、∵a＞b，∴-a＜-b，故此选项正确，不符合题意；

C、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故此选项正确，不符合题意；

D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b，故此选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵点M（3，-2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，

∴b=-2，

∵点N到y轴的距离等于4，

∴a=±4，

∴点N的坐标为（4，-2）或（-4，-2）.故答案为：D.【分析】根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同可得b=-2，进而根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值可求出a的值，从而可得点N的坐标.7．【答案】C【解析】【解答】解：x+1≥2①x−m<0②

由①得x≥1，

由②得x＜m，

∵关于x的不等式组x+1≥2x−m<0有整数解，

∴该不等式组的解集为1≤x＜m，

故答案为：C.【分析】将m作为字母系数按解不等式的步骤分别求出两个不等式的解集，然后根据该不等式组有整数解，可得m的取值范围.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，作点B关于CE的对称点F，连接BF、EF，则EB=EF，

∵∠B+∠C=150°，

∴∠BEC=180°-（∠B+∠C）=30°，

∵点B与点F关于EC对称，

∴∠BEC=∠FEC=30°，

∴∠BEF=60°，

∴△BEF是等边三角形；

连接BP、PF、PQ，则BP=FP，

∴BP+QP=FP+PQ，

∴当F、P、Q在同一直线上，且FQ⊥EB时，则BP+PQ最小值为FQ的长，此时，Q为EB的中点，故与A点重合，

∵DA⊥AB，DA=6cm，

∴AE=63cm，

在Rt△QEF中，FQ=3AE=3×63【分析】作点B关于CE的对称点F，连接BF、EF，则EB=EF，由三角形的内角和定理得∠BEC=30°，由轴对称性质及角的和差得∠BEF=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BEF是等边三角形；连接BP、PF、PQ，则BP=FP，当F、P、Q在同一直线上，且FQ⊥EB时，则BP+PQ最小值为FQ的长，此时，Q为EB的中点，故与A点重合，根据含30°角直角三角形的性质得AE=63cm，FQ=9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵图2是轴对称图形，∴BM=BE，MN=TE，设AB=m，则BE=3m，∵AF=3∴AF=(3−3∴AD=BC=DF+AF=2m，∴ABBC故答案为：A.【分析】由图2是轴对称图形可得BM=BE，MN=EF，设AB=m，用勾股定理可将BE、AM=FG=DF也用含m的代数式表示出来，由锐角三角函数tan∠FAG=tan∠AEB=FGAF可将AF用含m的代数式表示出来，于是由线段的构成AD=BC=DF+AF可将AD=BC用含m的代数式表示出来，则AB10．【答案】D【解析】【解答】解：∵点（m，-4）在直线y=-2x上，

∴-2m=-4，

解之：m=2，

∴两函数图象的交点坐标为（2，-4），

∵y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，

∴直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），

将点（-2，4）代入直线y=kx-b得

-2k-b=4，

解之：b=-2k-4，

∴y=kx+2k+4=（k+2）x+4，

当2k+4＞0且k＜0时，

解之：-2＜k＜0，

如图，图象在直线x=-2的左侧部分满足不等式kx-b＜-2x，

∴此时x的取值范围为x＜-2；

当2k+4＜0且k＜0时，

解之：k＜-2，

如图

图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，

当x＞-2时kx-b＜-2x；

当k＞0时，

图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，

此时x的取值范围为x＜-2，

∴x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2

故A，B，C不符合题意，D符合题意；

故答案为：D

【分析】将点（m，-4）代入直线y=-2x，可求出m的值，两端的两函数图象的交点坐标为（2，-4），再根据y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，可得到直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），将点（-2，4）代入y=kx-b，可得到b=-2k-4，据此可得到y=kx+2k+4，分情况讨论：当2k+4＞0且k＜0时，观察图象可知此时x的取值范围为x＜-2；当2k+4＜0且k＜0时，观察图象可知当x＞-2时kx-b＜-2x；当k＞0时，利用函数图象可知此时x的取值范围为x＜-2，综上所述可得到x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2，即可求解.11．【答案】a>－3【解析】【解答】解：∵三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，

∴a+4+a+5＞a+6a+5−a−4＜a+6

故答案为：a＞-3.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解即可.12．【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵∠C=∠D=90°，AB=BA若添加∠CAB=∠DBA，可利用AAS证出△ABC≌△BAD故答案为：∠CAB=∠DBA（答案不唯一）.【分析】根据全等三角形各个判定定理，添加条件即可.13．【答案】（-3，3）【解析】【解答】解：将点P(-1，2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为（-1-2，2+1）即（-3，3）.

故答案为：（-3，3）.【分析】据点的坐标平移规律：上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移：横坐标左减右加，纵坐标不变，即可解答。14．【答案】15【解析】【解答】解：3−2+x3≤x+32①2x−m2≤−1②

由①得x≥1，

由②得x≤m−22，

∵该不等式组有解且至多有2个整数解，

∴1≤m−22＜3，

∴4≤m＜8；

解关于y的方程2y=4y−m3+2得，y=6−m2，故答案为：15.【分析】将m作为字母系数，根据解不等式的步骤求出不等式组中每一个不等式的解集，由该不等式组有解且至多有2个整数解，可得1≤m−22＜315．【答案】x＞1【解析】【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），

∴关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为x＞1.故答案为：x＞1.【分析】求关于x的不等式kx+b＞mx+n的解，就是求直线y1＝kx+b在y2＝mx+n的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象及交点坐标可得答案.16．【答案】＝；∠α+∠BCA＝180°【解析】【解答】解：①∵∠BCA＝90°，∠BEC＝∠CFA＝∠α=90°，

∴∠BCE+∠ACF=∠ACF+∠CAF=90°，

∴∠BCE=∠CAF，

在△BCE与△CAF中，

∵∠BEC＝∠CFA，∠BCE=∠CAF，CA=CB，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|；

故答案为：=；②∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA＝180°，理由如下：

在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α，

∵∠BCA=180°-∠α，

∴∠BCA=∠CBE+∠BCE，

∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，

∴∠CBE=∠ACF，

在△BCE与△CAF中，

∵∠CBE=∠ACF，∠BEC=∠CFA，CB=CA，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|.故答案为：∠α+∠BCA＝180°.

【分析】（1）首先由同角的余角相等得∠BCE=∠CAF，从而用AAS判断出△BCE≌△CAF，由全等三角形的对应边相等得BE=CF，CE=AF，进而根据线段的和差及等量代换可得结论；

（2）∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA＝180°，理由如下：由三角形的内角和定理及角的和差可推出∠CBE=∠ACF，从而用AAS判断出△BCE≌△CAF，由全等三角形的对应边相等得BE=CF，CE=AF，进而根据线段的和差及等量代换可得结论.17．【答案】（1）解：原式＝8+3÷3﹣5×1＝8+1﹣1＝8；（2）解：2x>−6①x−1解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【解析】【分析】（1）先计算乘方、开方及化简绝对值，再计算除法和乘法，最后计算加减法得出答案；

（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.18．【答案】证明：∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，CA=CD∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【解析】【分析】由角的和差及等式的性质推出∠ACB＝∠DCE，从而用SAS判断出△ABC≌△DCE，进而根据全等三角形的对应角相等可得∠A=∠D.19．【答案】（1）解：∵直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），∴−2k+b=0b=−1解得k=−1∴直线AB的表达式为：y＝﹣12（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图所示：∵CD＝BD，∴HC＝HB＝12∵B（0，﹣1），C（0，2）

∴BC＝3，OC=2∴CH＝32∴OH＝12∴把y＝12代入直线y＝﹣1得12＝﹣1∴D点坐标为（﹣3，12【解析】【分析】（1）将点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1）分别代入直线y＝kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据等腰三角形的三线合一得HC＝HB＝12BC，由点B、C的坐标可得BC=3，从而得出CH＝32，进而求出OH=12，即得点D的纵坐标为12，将y=20．【答案】（1）解：销售价格定为50元/千克时，每天的销售量：y＝﹣x+120＝﹣50+120＝70，则剩余的产品需要售完的时间为：1520−47070（2）解：公司继续销售9天后，剩余的产品数量为：1520﹣470﹣9×70＝420kg，设新价格为a元，由题意得：5y≥420，即5（﹣a+120）≥420，解得：a≤36，故新价格最高不超过每千克36元才能完成销售任务．【解析】【分析】（1）将x=50代入y＝﹣x+120算出对应的函数值，可得每天的销售量为y=70kg，进而利用新产品剩余的质量除以每天销售的数量即可算出销售完剩余新产品需要的时间；

（2）设新价格为a元，首先算出公司继续销售9天后，剩余的产品数量为420kg，进而根据剩下的新产品需在5天内销售完，可列出不等式5y≥420，即5（﹣a+120）≥420，求解得出a的取值范围即可.21．【答案】（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，∴∠DBM＝∠FBM，又∵BM＝BM，∴△BDM≌△BFM（SAS），∴∠BDM＝∠F，∴∠BDM＝∠ADC；（3）解：连接DF，如图3所示：∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，∴BC＝AC＝AE2+CE2由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝12BC＝5∴DM＝FM，AD＝AC2+C∴DE＝AD﹣AE＝1，∵∠DBF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝2BD＝10，∴EF＝DF2−D设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝53∴EM＝3﹣53＝4∴CM＝CE+EM＝2+53＝10【解析】【分析】（1）首先由同角的余角相等得∠CAD＝∠BCF，从而由ASA可判断出△ACD≌△CBF；

（2）过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，由（1）得：△ACD≌△CBF，由全等三角形的性质得∠ADC＝∠F，CD＝BF，结合中点定义可推出BD＝BF，根据等腰直角三角形性质推出∠DBM＝∠FBM=45°，从而用SAS证出△BDM≌△BFM，由全等三角形的对应角相等得∠BDM＝∠F，从而根据等量代换可得∠BDM＝∠ADC；

（3）连接DF，首先根据勾股定理算出AC的长，由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝12BC＝5，△BDM≌△BFM，由全等三角形的对应边相等得DM＝FM，进而再由勾股定理算出AD的长，由线段的和差算出DE=1，由等腰直角三角形的性质DF＝2BD＝1022．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=38∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90∴∠BAD=90（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵EF∥BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠EBF=∠FEB，∴FB=FE．【解析】【分析】（1）由等边对等角得∠C=∠ABC=38°，由等腰三角形的三线合一得∠ADB=90°，最后根据直角三角形的量锐角互余可算出∠BAD的度数；

（2）由角平分线定义得∠EBF=∠EBC，由平行线的性质得∠EBC=∠BEF，则∠EBF=∠FEB，最后根据等角对等边可得FB=FE.23．【答案】（1）AC=BD；AC∥BD（2）解：AB，BD，AE之间的数量关系：AB2=AE2+BD2，理由如下：如图2，过点D作DF∥AE，并使DF=AE，连接CF、BF，则∠AEC=∠FDC，在△AEC和△FDC中，AE=DF∠AEC=∠FDC∴△AEC≌△FDC(SAS)，∴∠ACE=∠FCD，AC=CF，∴点A、C、F三点共线，∵∠ACB=90°，AC=CF，∴BC是AF的垂直平分线，∴AB=BF，∵BD⊥AE，DF∥AE，∴BD⊥DF，∴BF∴AB★根据小明给出的辅助线，AB，BD，AE之间的数量关系：AB2=AE2+BD2，理由如下：如图4，延长AC到T，使得CT=AC，连接DT，BT，又∵CE=CD，∠ACE=∠TCD，∴△AEC≌△TDC(SAS)，∴AE=DT，∠EAC=∠DTC，∴AE∥DT，∵BD⊥AE，∴BD⊥DT，∴∠TDB=90°，∴BT∵CB⊥AC，AC=CT，∴BC是AT的垂直平分线，∴BT=BA，∴AB（3）解：如图3，延长FD到T，使得DT=DF，连接BT，延长CE交BT于点J，∵点D为AB中点，∴AD=BD，在△ADF和△BDT中，AD=BD∠ADF=∠BDT∴△ADF≌△BDT(S