武汉设计工程学院《算法分析与设计》2022-2023学年第一学期期末试卷

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页武汉设计工程学院

《算法分析与设计》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、想象一个需要在一个无序数组中查找重复元素的问题。以下哪种算法可能是最合适的？（）A.先对数组进行排序，然后遍历相邻元素查找重复，但排序的时间和空间复杂度较高B.使用哈希表，将元素作为键，出现次数作为值，能快速判断是否重复C.双重循环遍历数组，逐个比较元素是否重复，但时间复杂度较高D.递归地将数组分成两半，在每一半中查找重复元素，然后合并结果，但实现复杂2、在算法的稳定性方面，冒泡排序是一种稳定的排序算法。这意味着在排序过程中（）A.相同元素的相对顺序不会改变B.排序速度较快C.不需要额外的存储空间D.以上都不是3、假设要设计一个算法来判断一个字符串是否是另一个字符串的旋转。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋转。以下哪种算法可能是最合适的？（）A.暴力比较所有可能的旋转情况B.先将其中一个字符串加倍，然后在其中查找另一个字符串C.计算两个字符串的哈希值，如果相等则认为是旋转D.递归地将字符串分成两部分，判断是否匹配4、归并排序的递归实现中，每次将数组分成两部分，那么递归的深度是多少？（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)5、在图的存储结构中，邻接矩阵和邻接表各有优缺点，以下关于它们的描述，错误的是：（）A.邻接矩阵适合存储稠密图，邻接表适合存储稀疏图B.对于无向图，邻接矩阵的空间复杂度为O(n^2)，邻接表的空间复杂度为O(n+e)，其中n是顶点数，e是边数C.使用邻接矩阵判断两个顶点之间是否存在边的时间复杂度为O(1)，使用邻接表的时间复杂度为O(n)D.在进行图的遍历操作时，邻接矩阵的效率总是高于邻接表6、在算法的复杂度分析中，假设一个算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。以下哪种情况可能导致实际运行时性能不如预期？（）A.硬件环境限制B.数据的特殊分布C.算法实现中的额外开销D.以上情况都可能7、分治法是一种重要的算法设计策略，以下关于分治法的描述，正确的是：（）A.分治法将一个复杂问题分解成若干个相同规模的子问题，分别求解后再合并结果B.分治法的子问题相互独立，不存在重叠部分C.分治法在解决问题时，每次分解后的子问题规模必须相同D.分治法适用于可以逐步分解为相似子问题，且子问题的解可以合并为原问题解的问题8、在一个回溯算法的应用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪种方法可能是最有效的？（）A.设置一个固定的深度上限B.根据问题的特点动态调整深度上限C.计算当前路径的代价，当代价超过一定阈值时停止搜索D.以上都是9、当使用回溯法解决一个组合问题时，例如从一组数字中选择若干个数字使得它们的和等于一个给定的值。如果在搜索过程中发现当前路径不可能得到合法解，以下哪种操作是正确的（）A.继续搜索B.回溯并尝试其他选择C.停止搜索D.随机选择新的路径10、考虑一个递归算法，在递归过程中可能会出现大量的重复计算。为了避免这种情况，可以采用以下哪种技术？（）A.动态规划B.贪心选择C.回溯D.分支限界11、当设计一个算法来解决一个组合优化问题时，假设需要从大量的可能组合中找出最优解。以下哪种方法可以有效地减少搜索空间？（）A.分支限界法B.随机化算法C.近似算法D.以上方法综合使用12、在算法的复杂度分析中，渐近符号（如大O、大Ω和大Θ）用于描述算法性能的增长趋势。假设我们正在分析一个算法的复杂度。以下关于渐近符号的描述，哪一项是不正确的？（）A.如果一个算法的时间复杂度为O(n)，则表示其运行时间与输入规模n呈线性增长关系B.如果一个算法的时间复杂度为Ω(n^2)，则表示其运行时间至少以输入规模n的平方的速度增长C.如果一个算法的时间复杂度为Θ(nlogn)，则表示其运行时间在nlogn的上下界范围内D.对于同一个算法，其时间复杂度不可能同时为O(n)和Ω(n^2)13、在算法的应用领域中，以下关于算法在人工智能中的作用描述哪一项是不正确的？（）A.用于机器学习中的模型训练和优化B.帮助智能系统进行搜索和决策C.算法是人工智能技术的核心组成部分D.人工智能中的算法都具有很高的计算复杂度14、假设要解决一个组合优化问题，已知问题的解空间非常大，无法通过穷举法找到最优解。以下哪种启发式算法可能有助于找到近似最优解？（）A.模拟退火算法B.归并排序算法C.快速排序算法D.冒泡排序算法15、当使用随机化算法来解决一个问题时，例如随机快速排序，以下关于其性能的描述，哪个是正确的（）A.每次运行结果相同B.平均性能较好C.总是比确定性算法快D.以上都不对16、对于数值计算算法，假设要求解一个大型线性方程组。以下哪种算法在精度和效率上通常有较好的平衡？（）A.高斯消元法B.雅可比迭代法C.共轭梯度法D.以上算法视问题特点而定17、假设正在研究一个排序问题，需要对一个包含大量随机整数的数组进行排序，并且要求排序算法具有较高的效率和稳定性。以下哪种排序算法可能是最适合的选择？（）A.冒泡排序，通过相邻元素的比较和交换进行排序B.插入排序，将元素插入到已排序的部分中C.快速排序，采用分治策略进行排序D.归并排序，通过合并已排序的子数组进行排序18、算法的空间复杂度描述了算法在运行过程中所占用的内存空间。以下关于空间复杂度的说法中，错误的是：空间复杂度只考虑算法所使用的额外空间，不包括输入数据所占用的空间。空间复杂度越低的算法，在实际运行中一定比空间复杂度高的算法更节省内存。那么，下列关于空间复杂度的说法错误的是（）A.空间复杂度可以用大O记号表示B.算法的空间复杂度可能与输入规模有关C.一些算法可以通过优化空间复杂度来提高性能D.空间复杂度是衡量算法性能的唯一指标19、假设要对一组数据进行排序，并且数据的初始状态部分有序。以下哪种排序算法可能在这种情况下表现较好？（）A.堆排序B.希尔排序C.冒泡排序D.选择排序20、假设正在分析一个算法的最坏情况复杂度，如果最坏情况很少发生，是否可以忽略这种情况？（）A.可以忽略，重点关注平均情况B.不可以忽略，需要考虑极端情况C.根据具体应用场景决定D.无法确定二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）以不同路径问题为例，分析动态规划算法的应用。2、（本题5分）简述旅行商问题的定义和常见算法。3、（本题5分）说明如何用分支限界法解决资源均衡分配问题。三、设计题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）实现一个算法，对一个链表进行分组反转操作。2、（本题5分）设计算法计算给定二叉树的高度。3、（本题5分）设计一个算法，找出一个二叉搜索树中第k小的元素。4、（本题5分）设计一个算法，判断一个二叉树是否为对称二叉树。5、（本题5分）实现一个算法，对一个整数数组进行计数排序的并行实现。四、分析题（本大题共2