弧、弦、圆心角（导学案）-九年级数学上册同步备课系列（原卷版）

24.1.3弧、弦、圆心角学习目标：1）经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性。2）经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系。学习重点：理解圆心角、弧、弦之间的关系。学习难点：利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算。学习过程1）课前导入【猜想1】你觉得圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？【猜想2】尝试把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？2）课堂探究一、探索圆的旋转不变性和中心对称性【动手操作】剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？结论：一个圆绕圆心旋转_____________，所得图形和原图形_____________。【动手操作】剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？结论：圆是_____________，_____________就是它的对称中心。二、理解圆心角的概念圆心角的定义：_____________叫做圆心角。圆心角的判断方法：观察顶点是否在_____________。【问题一】找出⊙Ｏ中的圆心角？答案：【问题二】∠ABC是不是圆心角？并说明原因？答案：【问题三】判断下列哪个图形为圆心角？答案：三、探究弧、弦、圆心角之间的关系【问题四】任意圆心角，对应出现三个量：_____________\_____________\_____________【猜想3】这三个量之间会有什么关系呢？1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_____________相等，所对的_____________相等。2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的_____________相等，所对的_____________相等。3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的_____________相等，所对_____________和_____________分别相等。小结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_____________，那么它们所对的其余各组量都分别_____________。【问题五】上述结论中“同圆或等圆”的条件能少吗？【概念理解】1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对2.在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）A．这两条弦所对的弦心距相等 B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦所对的弧相等 D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分3.已知，如图，∠AOB=∠COD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=CD B．AB=C．△AOB≌△COD D．△AOB,△COD都是等边三角形下列说法中正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆心角相等C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等【练一练】1．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，OC交AB于点D．若AB=8，⊙O的半径为5，则CD=（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，AB是⊙O的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠COD=36°，则∠OEAA．30° B．36° C．54° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，AC=3BC，则∠A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°4．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是（

A． B．∠AOB=C．AB=DC D．O到AB、5．已知⊙O中，AB=2CD，则弦AB和2CDA．AB>2CD B．AB=2CD C．AB<2CD D．不能确定6．下图中是圆心角的是（

）A． B． C． D．7．已知⊙O的半径为6cm，弦AB＝6cm，则弦AB所对的圆心角是________度．8．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且AB=BC=CD．若∠COD=40°，则9．已知：如图，在⊙O中