统计学计算题

第三章统计整理

例1、某厂工人日产・资料如下：（单位：公斤）

162158158163156157160162168160

164152159159168159154157160159

163160158154156156156169163167

试根据上述资料，编制组距式变■数列，并计算出频率。

解：将原始资料按其数值大小重新排列。

152154154156156156156157157

158158158159159159159160160

159160162162163163163164167

168168169

最大数=169,最小数=152,全距=169-152=17

"30,分为6组

工人按日产量分组（公斤）工人数（人）比率（频率）（%）

152-1543

155-1576

158-16011

161-1635

164-1661

167-1694

合计30

例2、某企业50个职工的月工资资料如下：

113125781158413597105110130

105858810210110310711810387

11667106631158512197117107

9411510514510397120130125127

12288981311129496115145143

试根据上述资料，将50个职工的工资编制成等距数列，列出累计频数和累计频率。

解：将原始资料按其数值大小重新排列。

63677884858587888894949697

979798101102103103103105105105

106107110112113115115115115116

117118120121122125125127130130

118131135143145145

按工资额分组工人数向上累计向下累计

(元)频数频率(%)频数频率(%)频数频率G)

60-70242450100

70-8012364896

80-906129184794

90-10071416324182

100-110112227543468

110=120102037742346

120-13061243861326

130以上71450100714

50100————

例3、有27个工人看管机器台数如下:

542434344

24432644

22345243

试编制分布数列。

解：【分析】“工人看管机器台数”是离散型变量，变量值变动范围很小，变量值项数也很少，应编制单

项变量数列。

编制结果如下:

看管机器台数工人数工人数的比重（%）

2622

3726

41141

527

614

合计27100

例4、今有如下工厂资料:

序号工人数年产值（万元）

1160240

2207220

3350360

4328370

5292280

6448510

7300220

8182190

9299420

10252230

11435550

12262220

13223190

14390610

15236450

为了研究工人数同产值和劳动生产率两指标的依存关系，试按工人数进行等距分组，组距和组数自行

确定。每组计算：（1）工厂数；（2）工人数；（3）产值（总产值和平均每个工厂产值）；（4）每个工人的

平均产值。请使用汇总赛进行汇总，把汇总结果用一张统计表表现出来，并做简单分析。

解：【分析】本题总体单位数少，只有15个工厂，组数不能太多。

分组标志（工人数）最大最小标志值之差为

448-160=288

考虑分为三组，组距为2884-3=96.可上调到100作为分组的实际组距。

根据统计整理的程序，首先使用汇总表进行汇总：

按平均工人工厂数平均工人数年产值

数分组划记计过录计过录计

150-250正5160207240220

10081290

182223190190

236450

250-350正一6328292370280

17331740

300299220420

252262230220

350-450435044816233605102030

435390550610

合计—15—4364—5060

再用一张统计表反映整理的结果，并计算分析所需的指标:

按工人数分组工厂数工人数产值（万元）每个工人的平均产

绝对额平均每工厂产值值（万元）

(1)(2)(3)(4)=(3)/(1)(5)=(3)/(2)

150-250510081290

250-350617331740

350-450416232030

合计1543645060

资料表明，产值明显地随着工人数的增加而增加，但工人生产效率并不随工厂工人数的增加而提高。

这里，工人数在150-250人的工厂组劳动生产率（万元）同350-450人的工厂组劳动生产率（万元）

相差无几，而工人数在250-350的工厂组劳动生产率偏低了。

说明要有适当的企业规模，才有好的规模效益。

例5、有纺织企业的纺织设备效率资料如下，试编制成分布数列、累计频数和累计频率数列，来说明

这两年30个企业设备效率的变动情况。

企业编号1月份每千锭时产・（千克）

基年报告年

1837853

2812852

3784849

4795813

5776808

6781800

7773780

8685690

9688658

10790805

11826797

12798785

13736782

14738776

15713772

16732783

17721775

18709768

19713767

20755739

21717703

22700657

23761769

24763761

25745749

26695695

27686690

28708679

29717677

30701670

解：【分析】纺织设备“每千锭时产量”属于连续型变量，应采取组距式分组，编制组距数列。

在编制累计频数和累计频率数列时，要注意各组名称用上限或下限表示的特点。

我们把各纺织企业1月份每千锭时产量资料分成五组，编制的数列如下：

按每千锭时产量分企业数企业数比重（%）

组（千克）基年报告年基年报告年

650-70048

700-750133

750-8001012

800-85035

850-900—2—

合计3030

向上累计的频数和频率数列:

按每千锭时产频数累计频数累计频率

量分组上限基年报告年基年报告年基年报告年

（千克）

7004848

7501331711

80010122723

850353028

900—23030

合计3030————

向下累计的频数和频率数列：

按每千锭时产频数累计频数累计频率

量分组上限基年报告年基年报告年基年报告年

（千克）

650483030

7001332622

75010121319

8003537

85022—

合计3030————

向上累计可见：按1月份每千锭时产量分组，基年年产量750千克以下的企业有17个，占企业总数的

57%,而报告年只有11个，占企业总数的37、。

再从向下累计来看，按1月份每千锭时产量分组，基年年产量达到800千克以上的企业有3个，占企

业总数的10$,而报告年增加到7个企业，占企业总数的23$；且报告年有2个企业1月份产量达到850千

克以上，而基年没有，说明这30个纺织企业设备效率报告年比基年有明显提高。

第四章统计综合指标

例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示:

厂别类型每台马力数产*（台）

第1厂履带式3675

履带式18105

轮式28400

第2厂履带式7585

轮式1594

轮式12150

第3厂履带式4540

履带式7525

轮式2450

要求按产品类型和功率核算有关总置指标。

解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量.这里可以核算自然实物量'双重单位实物量和标志单位实物

量。从下面两表看出核算的过程及结果：

（1）按自然单位和双重单位核算:

产品类型产量（台）产量（台/马力）

履带式330330/14640

轮式694694/15610

合计10241024/30250

（2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）:

产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数

(1)⑵(3)=(1)。15=(2)X(3)

履带式

18马力105126

36马力75180

45马力40120

75马力110550

小计330—976

轮式

12马力150120

15马力9494

24马力5080

28马力400747

小计694—1041

合计1024—2017

例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：单位：人

户籍人口数

2001年2002年

人口总数13435991371588

男682524695762

女661075675826

已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。

解：计算结果列表如下：

2001年2002年

人口总数13435991371588

男682524695762

女661075675826

（1）男性人口占总人口比重（$）

<2）女性人口占总人口比重（$）

（3）性别比例（$）男：女103102

（4）人口密度（人/平方公里）858876

（5）人口增长速度（$）一

在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相

对数。

例3、某服装公司产■如下：单位：万件

2002年2003年

计划实际重点企业产■

成人的

儿童的

合计

计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标.

解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：

2002年2003年2c03年

产量比重计划实际产量计重点企业比2002

（%）产量比重产量比重划完成产量比重年增长

（%）（%）（%）（%）(%)

（甲）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

成人的56616165

儿童的44393935

合计100100100100

所计算的相对指标中（2）、（4）、（6）、（9）均为结构相对数，（7）为计划完成程度相对数，（10）为动态相

对数。此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数；把重点企业产量与全公司

产量对比，计算结构相对数.

例4、某地区2003年生产总值计划为上年的108%,2002-2003年动态相对数为114%,试确定2003年生产

总值计划完成程度。

实际数2003年实际生产总值

解：根据计划完成程度（％）=

2003年计划生产总值

2（X）3年实际生产总值2（X）3年计划生产总值114%

=____________________________________=__________=1IIS

一2002年实际生产总值.2002年实际生产总值一108%一,

例5、某农场三种不同地段的粮食产・资料如下:

地段播种面积（亩）收获量（公斤）

甲6048000

乙5035000

丙4024000

合计150107000

试计算每地段的单位面积产■和三地段的平均单位面积产量。

解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均

单位面积产量。再用标志总量除以单位总星得到三个地段的总平均收获率。计算结果如下：

地段播种面积（亩）收获量（公斤）收获率（公斤/亩）

甲6048000800

乙5035000700

丙4024000600

合计150107000713

单位面积产量（收获率）=总收获率/总播种面积

例6、某厂有102名工人，各组工人工资和工人数资料如下:

技术级别月工资（元）工人数（人）

154657

255215

356018

457040

55852

合计—102

求工人平均工资和平均技术级别。

解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。

工人的平均月工资计算列表如下：

技术级别月工资X（元）工人数f（人）工资总额xf（元）

2552158280

35601810080

4570405700

558521170

合计—10256352

”婆=港=552.47（元）

Z/102

例7、某管理局所属15个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表：

按平均成本分组（元/件）企业数（个）各组产■在总产■中所占比重（%）

10-12222

12-14740

14-18638

合计15100

试计算15个企业的平均单位成本。

解：【分析】本题计算要求利月频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。

另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作

权数。只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。

列表计算如下：

按平均单位成本分组组中值X各组产量在总产量中所占比

（元）重（%）

10-121122

12-141340

14-181638

合计—100

=++=

平均单位成本工=y^v^r

例8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下:

按劳动生产率分组（件/人）生产工人数

50-60150

60-70100

70-8070

80-9030

90以上16

合计366

试计算该企业工人的平均劳动生产率。

解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。最后一组为开口组，其组中

值=下限+L相邻组距=95

2

列表计算如下：

按劳动生产率分组（件/人）组中值X生产工人数f产量xf（件）

50-60551508250

60-70651006500

70-8075705250

80-9085302550

90以上95161520

合计—36624070

_『f24070

平均劳动生产率x==二一=（件/人）

JZ/366

例9、某公司所属20个企业资金利润及有关资料如下表:

资金利润率（%）组中值（％）企业数企业资金（万元）

-10-0-51080

0-1055100

10-20153500

20-30252800

合计—201480

求平均利润率。

解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。

__V_-5%X804-5%X10()+15%X500+25%x800

平均利润率:

£/-8()+100+500+800

二276

=18.65%

"1480

这里276万元是全公司的利润总额，分母1480万元是全公司的资金，所得的平均利润率%是符合实际的。

例10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交・和成交额的资料如下:

品种价格（元/千克）甲市场成交额（万元）乙市场成交・（万千克）

A2

B1

C1

合计—4

试问该农产品哪一个市场的平均价格高。

解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分

母”（成交量），则按加权算术平均数计算。

计算列表如下:

价格x（元/千克）甲市场乙市场

成交额M成交量M/x成交量f成交额xf

（万元）（万千克）（万千克）（万元）

12

21

11

合计44

两市场的平均价格如下:

VM5.5

=------T-T-=—=1.38（元/千克）

4

X/==――=1.33（元/千克）

4

例11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为元、元和元，试在下面的情况下求平均价格：

（1）早市、午市和晚市销售・基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。

解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。已

知销售额即标志总量（m）,要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单

调和平均数计算。

1.25+1.20+1.15

⑴=1.2（元/千克）

3

（2）1+1+1

X=-^-r=1.199（元/千克）

111

-----1-------1-----

Eg1.251.201.15

例12、某企业某月工人日产・资料如下表，试计算众数和中位数。

日产・分组（件）工人数

60以下40

60-70100

70-80180

80-90220

90-10090

100以上50

合计680

解：G）众数:

220-180

M。=L+——X；=80+x10乏82（件）