苏教版高中数学必修5全部教案

苏教版高中数学必修5全部教案【精美整理版】

目录

第一章解三角形..............................................................................1

第1课时正弦定理（1）...................................................................1

第2课时正弦定理（2）....................................................................3

第3课时正弦定理（3）......................................................................7

第4课时余弦定理（1）.................................................................10

第5课时余弦定理（2）...................................................................13

第6课时余弦定理（3）...................................................................16

第7课时正、余弦定理的应用（1）............................................................20

第8课时正、余弦定理的应用（2）............................................................24

第9课时解三角形复习课................................................................27

⑴、⑵..................................................................................27

第二章数列.................................................................................34

第1课数列的概念及其通项公式..........................................................34

第2课时数列的概念及其通项公式........................................................37

第3课时等差数列的概念和通项公式.......................................................40

第4课时等差数列的概念和通项公式.......................................................44

第5课时等差数列的概念和通项公式.......................................................47

第6课时等差数列的前n项和（1）..........................................................50

第7课时等差数列的前n项和（2）..........................................................54

第8课时等差数列的前n项和（3）..........................................................59

第9课时等比数列的概念和通项公式.......................................................63

第10课时等比数列的概念和通项公式......................................................67

第11课时等比数列的概念和通项公式......................................................70

第12课时等比数列的...................................................................74

前n项和（1）.................................................................................74

第13课时等比数列的...................................................................77

前n项和（2）................................................................................77

第"课时等比数列的...................................................................82

前n项和（3）.................................................................................82

第15、16课时数列复习课（2课时）.......................................................87

第三章不等式...............................................................................100

第1课时不等关系.....................................................................KX）

第2课时一元二次不等式（1）.................................................................104

第3课时一元二次不等式（2）..............................................................110

第4课时一元二次不等式（3）..............................................................114

第5课时一元二次不等式应用题..........................................................118

第6课时二元一次不等式表示的平面区域..................................................120

第7课时二元一次不等式组表示的平面区域................................................124

第8课时简单的线性规划问题..........................................................128

第9课时线性规划应用题...............................................................131

第10课时基本不等式的证明（1）............................................................135

第11课时基本不等式的证明（2）.............................................................139

第12课时不等式的证明方法............................................................142

第13课时基本不等式的应用（1）............................................................145

第14课时基本不等式的应用（2）.............................................................148

第15课时不等式复习课.................................................................151

本站资源汇总［优秀资源，值得收藏］.......................................................157

第一章解三角形听课随笔

【知识结构】

【重点难点】

重点：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简

单的三角形度量问题。

难点：（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题

第1课时正弦定理（1）

【学习导航】

知识网络

直角三角形的边角关系一任意三角形的边角关系一正弦定理

学习要求

1.正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；

2.正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题

【课堂互动】

自学评价

1.正弦定理：在AABC中，=2/?.

sinJsinBsinC

2.正弦定理可解决两类问题：

（1）两角和任意一边，求其它两边和一角;

（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。

【精典范例】

【例1】在^ABC中，A=30°,C=105°,a=10,求b,c.

分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题.

【解】因为A=30\C=105。，所以B=45。.因为

sinAsinBsinC

所以人空上c=K£=WsmlO5：=5&+5j

sinAsin300sin/sin300

因此，b,c的长分别为10V2和5J2+5J6

【例2】根据下列条件解三角形:

(l)b=^3,B=60°,c=l;

(2)c="6,A=45°,a=2.

分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.

csinB1xsin6001

.sinC=

解】1）5息~r=^3~=2-------------

**=60,.'.C<B,.'.C为锐角，・：C=30°,a=>ii,.：。=据2+。2=2

(2)VsiL国6烯45盘.・・.c=6o或"叽

第1页共159页

，当C=60时.乂=叵弊=&1

sinCsin60

♦:当期时，……舒二纪3所以，

b=d3+1,B=75,u-vv°或b=W-1,B=15,u-tzv°.

追踪训练一

1.在aABC中,C=105°,B=45°,c=5,贝此的值为（A）

A5（3-1）B5（3+1）

cioD5（<6+42）

2在AABC中，已知a=3,b=4.sin8=；则而A=（C）

3II

A—DI

4D6C2

3.（课本P9练习第2题）在aABC中，

（1）已知人=75。乃=45*=342,求a,b;

（2）已知A=30°,B=120°,b=12,求a,c。

略解：（l）a=3+J3,b=2J3:

（2注4由，『4由（可以先判断是等腰三角形再解）

4.（课本P9练习第3题）根据下列条件解三角形：

（l）b=40,c=20,C=25°;

（2）b=13,a=26,B=30°o

略解：（1）由题意知：

sinB=2sinC=2sin25°乜）.423TB=58。或122°

->A=97°,a=47或A=33。，a-25.8（要注意两解的情况）

（2）由题意知:

A=90°->C=60°—c=13也

【选修延伸】

【例3】在锐角三角形ABC中，A=2B,a.b,c所对的角分别为A,B,C,试激皇的范围

,隔

分析：本题由条件锐角三角形得到B的范围，从而得出色的范围。

h

8<90"

【解】在锐角三角形ABC中，A、B、C<90。,即：<25<90°=>30°<5<45°,

180°-35<900

由正弦定理知：

asinAsin2B„

-=------=---------=2cos8e

bsinBsinB

故所求的范围是：（J2J3。

【例力在AABC中，设

第2页共159页

cos8cosCcosJ的怙

,klJIH.o

3/y2ca

【解】由正弦定理得：

cos5_cosCcosJ

3sinB2sinCsinJ

tan^=-tanA

A

tanC=-tan/4

2

厂、tan8+tanC5tanA

anJ=—tan(8+C)=------------=---------；—=>tan2A-W

又“l-tani?tanC6-tan-A

6

追踪训练二

(1)在AABC中，已知b+c=8,NB=30。，ZC=45°,则b=Jc=

(2)在AABC中，加果NA=30o,NB=12(F,b=12,那么2=,AABC的面积是

(3)在4ABC中，bc=30,S=—VJ，则ZA=—

MBC—

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第2课时正弦定理（2）

【学习导航】

知识网络

正弦定理一测量问题中的应用

学习要求

1.正弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标：

2.学会用计算器，计算三角形中数据。

［课堂互动】

自学评价

1.正弦定理：在aABC中，——=_刍一=4-=2/?,

sinJs\nBsinC

变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)sinJ=—sinS=—sinC=——

'/2R2R2R

第3页共159页

2.三角形的面积公式:

(1)s-tibsinC〃csin/=—c〃sin8

212

(2)s=2R2sinAsinBsinC

4R

【精典范例】

【例1】如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000

m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°,求山的高度BC(精确至U1m).

分析：要求BC,只要求AB,为此考虑

所课E交BC于E,因为ZDAC=20°,所以

ZADE=160°,于是NADB=360-160°—65°=135°.又ZBAD=35°

200=15°，所以ZABD=3O°,

也出吆丝=1000收

在BD中，由正弦定理，得sin乙48。(m).

在RtZ\ABC中，BC=ABsin35=1000\/2sin35o^ll(m).

答山的高度约为811m.

【例2】在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究

中测得一座金字塔的横截面如图颈部脸丹塌了)，ZA^ZB^5°AB=120m,如何求得它的高?

(sin50°=0.766,sin55°=0.819)

分析：本题可以转化成：(1)解三角形，确定顶点C;

(2)求三角形的高O

【解】

(1)先分别沿A、B延长断边，确定交点C,NC=180°-NA-NB,用正弦定理

AR

算出AC或BC;AC=^-s\nB

sinC

=-^-T-*sin55°«101.8

sin750

(2)设高为h,则

h=ACsinA=101.8sin500之78

【例3】一座拦水坝的横断面为梯形,如图所示，求拦水坝的横断面面枳一请用计算器解答，精确到J0.1)

(解］

连接BD,设NBDC-a,贝ij由正弦定理知

第4页共159页

BC。即

sinZBDCsinZDBC

7050

sinasin(600-a)

7J3

ntana=----na之35.5,从而有

17

ZBDA=105°-35.5°=69.5°,

BDBC

104.4由

sin120”sin35.5°

ABBD

sinZBDA-sinZBAD

AB磊n①K)L2,

sin69.5°

而梯形的高

h=BCsin4BC=70sin60°=35^3

所以有S.e=；(CD+4B)h

=l(50+10L2)-355/3^4583.0

注：本题也可以构造直角三角形来解，过C作CE1AB于E,过D作DF1AB于F即可。

【例4】已知a、b、c是ZXABC中NA、

NB、NC的对边，S是AABC的面积，若aF=4,b=5,S=5也求c的长度。

［解］

由三角形的面积公式得：S=lf//)sinC=-4-5sinC=5Qnsi6生

2-2

ncosC=+—=5>c-*Ja2+A2—2«/>cosC

=J16+25±245・；.

c=J21^V61

追踪训练一听课随笔

1.海上有A、B两个小岛榔巨10海里，从4岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75。

的视角，则B、c间的距离是(D)

A.10^3海里B.3四缸里

3

C.5也海里D.5北海里

第5页共159页

2.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长(A)

A.1公里B.sinlO0公里

C.coslO0公里D.cos20°公里

3.如图：在斜度一定的山坡_L的一点A测得山顶，一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进

100nl后，又从点B测得斜度为45°,假设建筑物高50m,求此山对于地平面的斜度0.

【解】在中,AB=100m,ZCAB=15\^ACB=450-15°=30°

,_100BC

由正弦定理：-.....=-------.：BC=200xinl5Q

sin300sin15"

在4DBC中，CD=50m,ZCBD=45°,ZCDB=90°+0

+士im50200sinl5e_/r.

由正弦定理：------=------------=>ros0=V3-1,

sin45sin(90+0)

:.e=42.94°

【选修延伸】

【例£】在湖面上高h处，测得云彩仰角为a,而湖中云彩影的俯角为B,

求云彩高.

【解】C、C关于点B对称，设云高CE=x,

^CD=x-h,C0D=x+h,

在RtzXACD中，AD==土士

tanatana

+、+cC'Dx+A

在Rtz\AC"D中，=--------=----------

tan(3tan。

.x-hx^h

••

tanatan3

解得Y=/rta»^tam=Asin@>a)

taip-tanzsinft-a)

追踪训练二

1.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，

看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这只船的速度是每小时(C)

A.5海里B.5y13海里

C.10海里D.IOA/3海里

2.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第•：辆车的俯角差等于他看见第二辆车

与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d,与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为

(C)

A.di>dzB.di=d2

cdD.不能确定大小

第6页共159页

听课随笔

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第3课时正弦定理⑶

知识网络

判断二角形状

正弦定理的应用,中面儿何中某叫问题

解的个数的判定

学习要求

L掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形;

2.熟记正弦定理及其变形形式；

3.判断4ABC的形状.

【课堂互动】

自学评价

1.正弦定理：在aABC中，=2/?,

sinJsin8sinC

a±b_a±b±c

sinA±sinBsin/l±sin5±sinC

R为ZiABC的外接圆的半径

2.三角形的面积公式：

s，一“加inC三一Asin,4—crisinB

⑵s=2R2sinAsinBsinC

ahc

(3)

【精典范例】

【例1】在4ABC中，已知，一=」一=，一试判断4ABC的形状.

cos/fcosScosC

【解】吟」—=k,由正弓碇理Wa=ksinA,b=ksinB,c=ksinC

sin/

第7页共159页

代入已知条件，得s'"=,即tanA=tanB=tanC.

cos/cosBcosC

XA,B,Ce(0,n),

所以A=B=C,从而aABC为正三角形.

点评：通过正弦定理，可以实现边角互化.听课随笔

【例2】在△ABC中，AD是NBAC的平分线，用正弦定理证畔=照

ACuC

【证】设NBAD=a,ZBDA=B,则ZCAD=a,ZCDA=180°

CD中分别运用正弦定理，得任二

一B.在4ABD和AA

ACsina.

sin(180°-^)pAB

——又s1n(180°-P)=sSB,所以访=—.BP—

sinaDCAC

_BD

DC

【例3】根据下列条件，判断△△国有没有解?若有解，判断解的个数.

(l)a=5,b=4,A=120°,求B;

(2)a=5,b=4,A=90°,求B:

(3)^10V6,b=20J3,"5。，求B;

(4'=20也,420由八=45。,求4

(5)a=4,h=l^,A=60°,求B

【解】⑴・・・A=12(F,・・・B只能是锐角，因此仅有一解.

(2)VA=90°,.*.B!八1〕匕Aitxm，LJPLDkIJ»FF-

(3)由于A为锐角，而10"=20石xY：即。=6sin,4,因此仅有一解B=90。.

(4)由于A为锐角，而20>2072>2)>/3x—=|0\/6即b>a>bsinA,因此有两解，易解得

2

B=60°或120°.

(5)由于A为锐角，］又4〈号叵。m60。=5,即acbsinA

AB无解.

追踪训练一

1.在AABC中，已知b=6,c=10,B=30°,则解此三角形的结果是（C）

A.无解B.一解

C.两解D.解的个数不能确定

2.在^畋中,若A=2B,则a等于（|D）

A.2bsinAB.2bcosA

C.2bsinBD.2bcosB

3.在ZkABC中，若-也=，则aABC的形状是（D）

tan3b2

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.不能确定D.等腰三角形

［选修延伸］

第8页共159页

【例4】如图所示，在等边三角形中，AB=a,0为三角形的中心，过0的直线交AB于M交AC于N,

求」于+」丁的最大值和最小值.

OM2ON2

【解】由于0为正三角形ABC的中心,

Z.MA=ZNA(?=—.设NMOA=a,

6

OM0A

在△AOM中，由正弦定理得:sin/"阿〜…

6

——a—a

：.OM=—------,在AAON中，由正弦定理得：ON=―-------

sin(a+匹)sin(a--)

1I12r.2,冗、.乃V.12.1.、

-------+------r=—[sin'(a+—)+sin-(a—)1=—(―+sin2'a),

OM2ON2a266a22

故当演褊苏+备取得最大蜷

-<sina^l

4

2此时―!—+—L_取得最小直”

所以，当盗自日留丝usina=-

劣劣时4OM?ON1a2.

追踪训练二

1.在aABC中，A:B:C=4:1:1,则a:b:c=(D)

2.在AABC中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=l5,则a=4,b=5

C=_______

3.已知aABC中，a:b:c=l:V3:2,则A:B:C等于(A)

A.1:2:3B.2:3:lC.1:3:2D.3:l:2

4.如图，4ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,

为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为(C)

Pi»匕

A75°B.60°C.50°D.45

5.匕知AABC中，sinA:sinB:sinC=k:(1-2k):3k(k#)),则k的取值范围为(B)

听课随笔

A.(2,+o)B.(-.-)

C购D.《收)

&2

6.在4ABC中,

cos2Jcos281I

证明:・,・・—・・=—一—

a2b2a2b2

笫9页共159页

cos24cosIBI-2sin:AI-2sin2B

证明:

hb1

生十#…皿/日sin2Asin2B

由止弦定理得：——=——

a2b2

-c-o-s-2-J---c-o-s-2-5=--1----1-

/b2a2b2

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第4课时余弦定理(1)

知识网络

三角形中的向量关系一余弦定理

学习要求

1.掌握余弦定理及其证明；

2.体会向量的工具性；

【课堂互动】

自学评价

1.余弦定理：

(1)a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2ac-cosB,c2=a2+b2-2abcosC

⑵变形：cosA^nc0$B=士竺dc。"'"」

2bc2ac；2ab

2.利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角；

(2)知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

第10页共159页

【精典范例】

【例1】在△ABC中，

(1)已知b=3,c=l,A=60。，求a:

(2)已知a=4,b=5,c=6,求A(精确到0.1).

【解】⑴由余弦定理，得a?=b2+c2-2bccosA=32+12_2x3xlxcos600=7,

所以3FV7.

52+62-42

(2)由余弦定理，得cosA=---------=---------=0.75.

2bc2x5x6

所以，AML4

点评:利用余弦定理，可以解决以下两类解斜所像酯单问题：(1)已知三边，求三个角;(2)已知

和它们的夹角，求第三边和其他两个角.

【例2】AB两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C测得CA=182m,CB=126m,

ZACB=63°,求A,B两地之间的距离(精确到1m).

【解】由余弦定理，得

Ap2=CA2+CB2-2ACCBcosC

=28178.18

所以AB-168(m)

答A,B两地之间的距离约为168nl

【例3】用余弦定理证明：在△贬中，斗C为锐角时，对双?：当C为钝角时，对5w

【证】当C为锐角时，oosOQ由余弦定理，Wc2=a2+b2-2abcosC<a2+b2,

即a2+b2>c.

同理可证，当C为钝角时，a斗风？

点评：余弦定理可以看做是勾股定理的推广，

追踪训练一

1.在AABC中，

(1)已知A=6()o,b=4,c=7,

求a;

(2)已知a=7,b=5,c=3,求A|.

略解：(l)aJ37

略解：(2)灌u孳

2.若三条线段的长为5,6,7,则用这三条线段(B)A.能

组成直角三角形

B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形

D.不能组成三角形

3.在4ABC中，已知a?+b2+ab=C?试求NC的大小.

第11页共159页

略解：

4.两游艇自某地同时出发，一艇以1。km/h的速度向正北行驶，另一艇以7km/h的速度向北偏

东45°的方向行驶，问：经过40min,两艇相距多远？

略解：两艇相距4.71km

(选修延伸］

【例4】在△ABC中，BC=aAC=b,且&b是方程x丈2由x+2=0的两根，2cos(A+B)=l。

(1)求角C的度数；

(2)求AB的长；

⑶求AABC的面积。

解：⑴cosC=cospr-（4+8）］=-COS（/I+S）=-l=>C=120°

⑵因为&b是方程x2-2J3x+⑥0的两根，所以卜+6=2百

ab=2

/.AB2=Z>2+a:-2fl/>cosl20°=（a+出=AB=V10

(3)S“Be=』absinC=—

22

【例5】在AABC中，角A、B、C所对的边分别为破c,厕:

a2-b2_sin（j-B）

r2sinC

证明：由余弦定理知：

a2=b2+c2-2bc-cosA,b2=a2+c2-2accosB

则a2-b2

=b2-a2-2bccosA+2accosB

整理得：

a2-b2acosB-hcosA

-----；—=---------------------.

c2c

又由正弦定理得：

a_sin/b

csinCcsiiC

第12页共159页

22

a-bsinAcosB-cosAsinB_sin(力-8)

sinCsinC

追踪训练二

1.在AABC中，已知b=/,c=l,B=45。,则@=(B)

V6+V2

A2

2

V6±V2V6-V2听课随笔

c-----------D-----------

22

2.在△ABC中，已知AB=5AC=6,BCH31,贝IJA二(A)

3.在4ABC中，若b=10,c=15,伊烹则此三角形有一解。

提示：由余弦定理得：

2ab220a

->a2-l0^3a-l25=0->a=5也士10^2

负值不合题意，舍去。

4、AABC中，若a2-c2+bc=b2,

n

则A=T

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第5课时余弦定理（2）

【学习导航】

知识网络

余5起/飞航判运断问「题角中形的的应形用状

学习要求

1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题；

2.余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标：

3.初步利用定理判断三角形的形状。

【课堂互动】

自学评价

1.余弦定理：

(1)a2=b2+c2-2bc-cosA,b2=q2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2ab:cosC,

(2)变形:

2.利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.

【精典范例】

【例1】在长江某渡口处，江水以5km的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.lh后

到达江北岸B码头，设AN为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东15°,并与A码头相距1.2km该

渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到0.1°,速度精确到0.lkm/h)?

【解】如图，船按AD方向开出，AC方向为水流方向，以AC为一边、AB为对角线作平行中边形ABCD,

其中AB=1.2(km),AC=5x().l=O.5(km).

^AABC中，由余弦定理，得

BC2=1.22+0.52-21.20.5cos(90°-15°)所以

AD=BGI.17(ki.

因此，船的航行速度为1.17-rO.1=11.7(km/h).

在4ABC中，由正弦定理得

/CsinNB/CO.5sin75w.

sinZJSC-----------------------=0.41所以

BC1.17

ZABO24.4

所以/DAN=/DAB-mAB=/ABC-15240

答：渡船应按北偏西9.4°的方向，并以11.7km/h的速度航行.

【例2】在4ABC中，已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状.

【解】由正弦定理及余弦定理，得吧1=色,8§。=伫尘二U

sinBA,osc=tn2ab

aft"一/

所以一=2：一,整理得b2=c2

bZab

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因为b>0,c>0,所以b=c.因此，Z\ABC为等腰三角形.

【例3】如图，AM是4ABC中BC边上的中线，求证：AMAB2+AC2)-BC2

【证明】

设NAMB=a,则ZAMC=180°・a.在△ABM中，由余弦定理，得

BIXCAB2=M2EM2-AMEM]t

在AACM中，由余弦定理，得AC2=AM2+MC2-2AM]180°-a）因为

cos(180°-)=-cosa.5A/=A/C=-BC.

所以46：+/C：=2AM2+g,

因此，JAf=1y]2(AB:^AC2)-BC2

追踪训练一

1.在ZkABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于(D).

A2211

,iB."3C."3D."4

2如图，长7m的梯子BC靠在斜壁上，梯脚与壁基相距1.5m,梯顶在沿着壁向上6m的地方，求壁

面和地面所成的角a(精确到0.1。).

略解：cosa=0.5972

:.a七126.7

3.在ZXABC中，已知a=2,b=3,C=60°,试证明此三角形为锐角三

角形.

【选修延伸】

【例4】在△ABC中，设"+"―-isinJsinB=—请判断三角形的形状。

a+b-c4

【解】由萼三=3/+卜工2二（a+bbFYQ+b（2-州）2-/=0,毗bWQ得

a2-ab^-b2-c2=0c2=a2^b2-ab,

cosC=<卫=1,C=60°

lab2

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而邮in/sin*得牺S(A+B>网A石里

-l[-cosC-cos(A-B)]=1,cos(]而一〃%A~B=^A包

，三角形为等边三角形。

追踪训练二

1.在△ABC中，A=6O°>1,其面积为J3,则一~。+八£—等于(B