山东省菏泽市单县2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题

山东省菏泽市单县2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满意（是虚数），则复数在复平面内对应的点在A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】∴，∴，∴复数点为，位于其次象限．选B．2.假如你正在筹划一次聚会，想知道该打算多少瓶饮料，你最希望得到全部客人须要饮料数量的（）A.四分位数 B.中位数 C.众数 D.均值【答案】D【解析】【分析】依据平均数的意义可得结果.【详解】四分位数在统计学中把全部数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值；中位数是按依次排列的一组数据中居于中间位置的数；众数一组数据中出现次数最多的数值；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中全部数据之和再除以这组数据的个数。所以选择均值较志向.故选：D3.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）.A.24尺 B.18尺 C.6尺 D.12尺【答案】D【解析】【分析】利用棱锥与棱台的结构特征即求.【详解】设截去小方锥的高为，则，解得（尺）故选：D.4.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依据题意，设至少应抽出个产品，由题设条件建立不等式，由此能求出结果.【详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出个产品，则基本领件总数为，要使这3个次品全部被抽出的基本领件个数为，由题设知：，所以，即，分别把A，B，C，D代入，得C，D均满意不等式，因为求的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，解题时要细致审题，细致解答，留意合理的进行等价转化.5.打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设表示“甲击中目标”，表示“乙击中目标”，他们同时命中目标的概率是，由此能求出结果．【详解】设表示“甲击中目标”，表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，，，他们同时命中目标的概率是．故选：A6.已知向量，，，则（）.A.5 B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合向量模运算即可求解．【详解】∵，∴，又，∴，∴，∴，即.故选：A.7.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角为.故选C.8.如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点,是底面上（含边界）一动点,满意,则线段长度的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】因为平面，平面，所以，又因为所以可得平面，当点在线段上时，总有，所以的最大值为，的最小值为，可得线段长度的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理的应用，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要依据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.假如一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行B.假如一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.分别在两个平行平面内的两条直线相互平行D.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行【答案】BD【解析】【分析】依据面面平行的判定定理及性质定理，即可做出推断.【详解】对于A，一个平面内两条直线相交平行于另一个平面，这两个平面平行，故错误；对于B，假如一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满意有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故正确；对于C，分别在两个平行平面内的两条直线，可能平行也可能异面，故错误；对于D，过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，否则若有两个平面与已知平面平行，则重合．故选：BD10.下列命题中正确的是（）A.对随意复数，都有B.对随意复数，，都有C若复数满意，则D.若复数满意，则【答案】CD【解析】【分析】利用特值可推断AB，依据复数的共轭复数的概念可推断C，依据复数的除法及复数的概念可推断D.【详解】令，则，故A错误；令，则，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，设，，所以，即，所以，故D正确.故选：CD.11.已知，，，下述四个结论中正确的是（）.A. B.四边形为平行四边形.C.与夹角的余弦值为 D.【答案】BD【解析】【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一推断.【详解】由，，，，所以，，，对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，由题可得，所以，故D正确；故选：BD.12.我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推动复工复产．下面是某地连续11天的复工、复产指数折线图．依据该折线图，下述说法错误的是（）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.在这11天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量C.第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过80%D.第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量【答案】AB【解析】【分析】折线图呈现出肯定的波动性，推断A；由第1天和第11于复工复产指数的差的大小，推断B；由折线图，结合复工复产指数的意义和增量的意义判定CD．【详解】由某地连续11天复工复产指数折线图，得：对于A，第1天到第2天复工指数削减，第7天到第9天复工指数削减，第7天到第9天复产指数削减，故A错误；对于B，在这11天期间，复产指数的增量小于复工指数的增量，故B错误；对于C，由折线图得到第3天至第11天复工复产指数均超过，故C正确；对于D，由折线图得到第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确．故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上．13.数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的25百分位数为________，75百分位数为________．【答案】①.154②.161【解析】【分析】依据百分位数的定义求解即可.【详解】解：因为，，所以这组数据的25百分位数为第4个数据154，75百分位数为第11个数据161．故答案为：154；161.14.已知平面对量则的值是_______【答案】【解析】【详解】因为所以所以所以15.若一组数据，，，…，的方差为4，则，，，…，的标准差为________．【答案】6【解析】【分析】求出新数据的均值后再利用方差的公式可求新数据的方差.【详解】因为，，，…，的方差为4，平均数为，所以，新数据的平均数为，所以新数据的方差．所以，，，…，的标准差为6.故答案为：616.如图，圆形纸片的圆心为，半径为6cm，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得重合，得到一个四棱锥，该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则四棱锥的外接球的体积为__________【答案】【解析】【分析】连接交于点，设，，，重合于点，正方形的边长为，则，，求出的值，再利用勾股定理求，代入球的体积公式，即可得答案.【详解】连接交于点，设，，，重合于点，正方形的边长为，则，，因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以，解得.设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，如图，则，，，所以，解得，所以外接球的体积.故答案为：.【点睛】本题考查几何体与球的切接问题、球的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象实力和运算求解实力.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的值；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示得出的值；（2）由向量垂直的坐标表示得出，再由得出与的夹角.【小问1详解】【小问2详解】，与垂直，，由得，故与的夹角为18.某校在高三年级学生一次数学考试后，对90分以上（含90分）的成果进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2人．（1）请估计一下这组数据的平均数；（2）现依据考试成果从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、其次组、…、第五组）中随意选出两人，形成“帮扶学习小组”．若选出的两人成果之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．【答案】（1）（分）（2）【解析】【分析】（1）依据频率分布直方图可知，各个小组的频率，再依据平均数的求法即可解出这组数据的平均数．（2）本题是一个等可能事务的概率，可以列举出从第一组和第五组中随意选出两人共有下列15种选法，满意条件的事务是两人成果之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，依据等可能事务的概率公式得到结果．【小问1详解】（分）．【小问2详解】设90~140之间的人数是，由130~140数段的人数为2人，可知，解得．第一组共有人，记作、、、；第五组共有2人，记作、从第一组和第五组中随意选出两人共有下列15种选法：，、，、，、，、，、，；，、，、，、，；，、，、，、，；，．共有15种结果，设事务：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成果之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故（A）．19.如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点．（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）若，，，求证：平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）要证平面，取的中点，只需证明平面平面；（2）要证：平面，只需证明，即可.试题解析：（1）取的中点，连接，，由是的中点，得，又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，从而平面；（2）连接，，，由，为的中点，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面几何学问计算得，所以，即，而点，所以平面．20.的内角的对边分别为，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据已知求出，再利用余弦定理得解；（2）求出，，即得解.小问1详解】解：由已知可得，因为，所以.在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.【小问2详解】解：由题设可得，所以.故.又，所以.21.乒乓球竞赛规则规定，一局竞赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的输赢结果相互独立．甲、乙的一局竞赛中，甲先发球．（I）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（II）求起先第5次发球时，甲得分领先的概率．【答案】【解析】【分析】本试题主要是考查了关于独立事务的概率的求解，以及分布列和期望值问题．首先要理解发球的详细状况，然后对于事务的状况分析，探讨，并结合独立事务的概率求解结论．【详解】【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟识的背景，同时建立在该基础上求解进行分类探讨的思想的运用，以及能结合独立事务的概率公式求解分布列的问题．情景比较亲切，简单入手，但是在探讨状况的时候，简单丢状况．22.如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面平面.（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面.（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）为的中点，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）依