2025版新教材高中数学第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义预习案新人教A版必修第二册

7.1.2复数的几何意义一、复平面和复数的几何意义❶1．如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x轴叫做________，y轴叫做________．明显，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)根据这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．因此，复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点________，这是复数的一种几何意义．(2)如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，明显向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定．因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi平面对量，这是复数的另一种几何意义．【即时练习】1．复平面内的点M(1，2)对应的复数为()A．－1＋2i B．1＋2iC．2－i D．2＋i2．复数z＝－2＋3i在复平面上对应的向量的坐标为________．二、复数的模❷复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或肯定值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________．假如b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(a的肯定值)．【即时练习】若z＝1＋i，则|z|＝()A．0 B．1C． D．2三、共轭复数❸一般地，当两个复数的实部________，虚部____________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做________．复数z的共轭复数用表示，即假如z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝________.【即时练习】1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)复数即为向量，反之，向量即为复数．()(2)复数的模肯定是正实数．()(3)复数与向量一一对应．()(4)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.()2．复数z＝3＋4i(i是虚数单位)的共轭复数是________．微点拨❶(1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示．(2)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数．(3)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．(4)复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有多数个．【学习札记】微点拨❷(1)数的角度理解：复数a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝，两个虚数不能比较大小，但它们的模表示实数，可以比较大小．(2)几何角度理解：表示复数的点Z到原点的距离．|z1－z2|表示复数z1，z2对应的点之间的距离．微点拨❸(1)结构特点：实部相等，虚部互为相反数．(2)几何意义：在复平面内两个共轭复数的对应点关于实轴对称．【学习札记】7．1.2复数的几何意义一、1．复平面实轴虚轴2．Z(a，b)[即时练习]1．解析：点M(1，2)对应的复数为1＋2i.故选B.答案：B2．解析：由复数的几何意义知：复数z＝－2＋3i在复平面上对应的向量的坐标为(－2，3)．答案：(－2，3)二、[即时练习]解析：∵z＝1＋i，∴＝＝.故