江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率午练20离散型随机变量的均值苏教版选择性必修第二册

午练20离散型随机变量的均值1.下列说法正确的是()A.离散型随机变量的均值是[0,1]上的一个数B.离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平C.若离散型随机变量X的均值E(X)=2,则E(2X+1)=4D.离散型随机变量X的均值E(X)=2.已知随机变量X的概率分布为P(X=k)=,k=0,1,2,则随机变量X的期望为()A.1 B. C. D.23.已知随机变量X的概率分布如下:X12Pmn若E(X)=,则m=()A. B. C. D.4.一台机器生产某种产品,且生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产出一件次品要赔20元.已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,那么这台机器每生产一件产品,平均预期可获利()A.36元 B.37元 C.38元 D.39元5.(多选题)已知随机变量X的概率分布为X123P0.3m0.1+m则()A.m=0.3 B.m=0.4C.E(X)=2.1 D.E(X)=2.66.(多选题)体育课的排球发球项目考试的规则:每位学生最多可发球3次,一旦发球胜利,则停止发球,否则发满3次为止.设某学生一次发球胜利的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的均值E(X)>1.75,则p的取值可以为()A. B. C. D.7.已知随机变量ξ的概率分布如下:ξ-101Pac若E(ξ)=,则ac=.

8.抛掷一枚质地匀称的骰子,设出现的点数为X,求X的均值.9.依据天气预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为爱护设备,有以下3种方案:方案1运走设备,搬运费为3800元;方案2建爱护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;方案3不实行措施.工地的领导该如何决策呢?午练20离散型随机变量的均值1.B对于A,离散型随机变量的均值是一个常数,不肯定在[0,1]上,故A错误;对于B,离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,故B正确;对于C,离散型随机变量X的均值E(X)=2,则E(2X+1)=2E(X)+1=5,故C错误;对于D,离散型随机变量X的均值E(X)=xipi,故D错误.故选B.2.A因为随机变量X的概率分布为P(X=k)=,k=0,1,2,所以随机变量X的期望E(X)=×(0+1+2)=1.故选A.3.B由已知得解得m=.故选B.4.B由题意可设这台机器每生产一件产品可获利X元,则X可能取的数值为50,30,-20,所以X的分布列为P(X=50)=0.6,P(X=30)=0.3,P(X=-20)=0.1,所以这台机器每生产一件产品平均预期可获利50×0.6+30×0.3-20×0.1=37(元).故选B.5.AC由0.3+m+0.1+m=1,得m=0.3,则E(X)=1×0.3+2×0.3+3×0.4=2.1.故选AC.6.AB依据题意知,X的全部可能取值为1,2,3,且P(X=1)=p,P(X=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2,则E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.依题意有E(X)>1.75,则p2-3p+3>1.75,解得p>或p<,结合p的实际意义,可得0<p<,即p∈0,.结合选项可知AB正确.7.依题意⇒所以ac=.故答案为.8.解X的分布列P(X=k)=,k=1,2,3,4,5.6.因此,E(X)=×(1+2+3+4+5+6)=3.5.9.解设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1,X2,X3.采纳方案1,无论有无洪水,都损失3800元,因此P(X1=3800)=1.采纳方案2,遇到大洪水时,总损失为2000+60000=62000元;没有大洪水时,总损失为2000元.因此,P(X2=62000)=0.01,P(X2=2000)=0.99.采纳方案3,P(X3=60000)=0.01,P(X3=10000)=0.25,P(X3=0)=0.74.所以E(X1)=3800,E