2024-2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性分层演练新人教A版必修第一册

3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性A级基础巩固1.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是 ()A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性答案:C2.若x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,函数f(x)=-1x,则f(x1)与f(x2)的大小关系是 (A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)<f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.以上都有可能答案:B3.下列函数中,满意“对随意x1,x2∈(0,+∞)都有f(x1)-A.f(x)=2xB.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=x+1答案:C4.多选题若函数f(x)在R上为减函数,则 ()A.函数f(-x)在R上为增函数B.函数|f(-x)|在R上为增函数C.f(a2-1)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)解析:因为函数f(x)在R上为减函数,所以f(-x)在R上为增函数.因为a2+1-a=(a-12)2+34>0,所以a2+1>a.因为f(x)在R上为减函数,所以f(a2+1)<f(a答案:AD5.多选题下列有关函数单调性的说法,正确的是 ()A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数解析:若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如:f(x)=x+2为R上的增函数,当g(x)=-12x时,f(x)+g(x)=x2+2为增函数;当g(x)=-3x时,f(x)+g(x)=-2x+2在R上为减函数.所以不能确定f(x)+g(x答案:ABD6.函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞).解析:因为函数f(x)=|x-1|+2,所以当x≥1时,f(x)=|x-1|+2=x-1+2=x+1,单调递增;当x<1时,f(x)=|x-1|+2=-x+1+2=-x+3,单调递减.所以函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞).B级实力提升7.已知函数f(x)=(a-3)xA.(0,3) B.(0,3]C.(0,2) D.(0,2]解析:由题意,得实数a满意a-3<0,答案:D8.已知函数f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,则f(a2-a+1)与f(34)的大小关系是f(a2-a+1)≤f(34解析:因为a2-a+1=(a-12)2+34≥34>0,且f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,所以f(a2-a+1)≤f(C级挑战创新9.探讨函数f(x)=x+ax(a>0)的单调性解:f(x)=x+ax(a>0)因为定义域为{x|x∈R,且x≠0},所以可分开证明,设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1+ax1-x2-ax2=(x1-x2)(1当0<x2<x1≤a时,恒有ax1x2>1,则1所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在区间(0,a]上是减函数;当x1>x2>a时,恒有0<ax1x2<1,则1所以f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在区间(a,+∞)上是增函数.同理可证f(x)在区间(-