老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习专题检测四概率与统计文

专题检测四概率与统计一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·陕西西安三模)现工厂确定从20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2024年冬奥会会徽中,采纳分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了4只,则n为()A.12 B.8 C.5 D.92.(2024·陕西西安三模)甲、乙两个跑步爱好者记录了去年下半年每个月的跑步里程(单位:公里),现将两人的数据绘制成如图所示的折线图,则下列结论错误的是()A.甲跑步里程的极差等于110B.乙跑步里程的中位数是273C.分别记甲、乙跑步里程的平均数为m1,m2,则m1>m2D.分别记甲、乙跑步里程的标准差为s1,s2,则s1>s23.(2024·辽宁葫芦岛一模)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()A.两组样本数据的样本方差相同B.两组样本数据的样本众数相同C.两组样本数据的样本平均数相同D.两组样本数据的样本中位数相同4.(2024·重庆八中模拟)某地区经过一年的发展建设,经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区的经济收入改变状况,统计了该地区发展建设前后的经济收入构成比例,得到如下扇形统计图,则下面结论不正确的是()建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A.发展建设后,种植收入有所下降B.发展建设后,第三产业增幅最大C.发展建设后,养殖收入增加了一倍D.发展建设后的养殖收入等于建设前的种植收入5.(2024·四川雅安三模)为考察一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行试验,收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中,由列联表中的数据计算得K2的观测值k≈9.616.参照附表,下列结论正确的是()附表:P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物有效”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物无效”C.有99%以上的把握认为“药物有效”D.有99%以上的把握认为“药物无效”6.(2024·吉林长春模拟)我国是世界上严峻缺水的国家之一,某市政府为了节约生活用水,安排在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a(单位:t),用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费,假如当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该标准,为了科学合理确定出a的数值,政府采纳抽样调查的方式,绘制出100位居民全年的月均用水量(单位:t)的频率分布直方图如图,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布状况,可推断标准a大约为()A.2.4 B.2.6 C.2.8 D.3.27.(2024·云南曲靖二模)北京冬奥会已于2024年2月4日至2月20日顺当实行,这是中国继北京奥运会、南京青奥会后,第三次举办的奥运赛事,之前,为助力冬奥,增加群众的法治意识,提高群众奥运法律学问水平和文明素养,让法治精神携手冬奥走进千家万户,某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣扬教化活动.该活动实行线上线下相结合的方式,线上有“学问大闯关”冬奥法律学问普及类趣味答题,线下有“冬奥普法”学问讲座,实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“学问大闯关”答题环节共计30个题目,每个题目2分,满分60分,现在从参与作答“学问大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民,将他们的作答成果分成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].并绘制了如图所示的频率分布直方图.估计被抽取的1000名市民作答成果的中位数是()A.40 B.30 C.35 D.458.(2024·云南德宏期末)甲、乙两名篮球运动员在8场竞赛中的单场得分用茎叶图表示(如图1),茎叶图中甲的得分有部分数据丢失,但甲得分的折线图(如图2)完好,则下列结论正确的是()图1图2A.甲得分的极差是11B.甲的单场平均得分比乙低C.甲有3场竞赛的单场得分超过20D.乙得分的中位数是16.59.(2024·山西吕梁三模)某车间加工某种机器的零件数x(单位:个)与加工这些零件所花费的时间y(单位:min)之间的对应数据如下表所示:x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回来直线方程y^=b^x+54A.5.8min B.6minC.6.7min D.8min10.依据气象学上的标准,连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬.将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本,现有4组样本①、②、③、④,依次计算得到结果如下:①平均数x<4;②标准差s<4;③平均数x<4且极差小于或等于3;④众数等于5且极差小于或等于4.则4组样本中肯定符合入冬指标的共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组11.(2024·江苏连云港模拟预料)两千多年前我们的祖先就运用“算筹”表示数,后慢慢发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式,0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表:类型0123456789纵式横式排列数字时,个位采纳纵式,十位采纳横式,百位采纳纵式,千位采纳横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示87,“”表示502.在“”“”“”“”“”依据肯定依次排列成的三位数中任取一个,取到奇数的概率是()A.0.7 B.0.6C.0.4 D.0.312.某初级中学有700名学生,在2024年秋季运动会中,为响应全民健身运动的号召,要求每名学生都必需在“立定跳远”与“仰卧起坐”中选择一项参与竞赛.依据报名结果知道,有12的男生选择“立定跳远”,有34的女生选择“仰卧起坐”,且选择“立定跳远”的学生中女生占25附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为选择运动项目与性别无关B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为选择运动项目与性别无关C.有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关D.没有95%的把握认为选择运动项目与性别有关二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.从3个“冰墩墩”和2个“雪容融”挂件中任选2个,则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂件的概率为.

14.(2024·河南西平中学模拟)若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数与平均数的和为.

15.下表是2017年~2024年我国新生儿数量统计:年份x20172024202420242024数量y/万17231523146512001062探讨发觉这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系,若求出的回来方程为y^=b^x+333520,则说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年16.(2024·黑龙江哈尔滨三中一模)关于圆周率π,数学发展史上出现过很多很有创意的求法,如闻名的蒲丰试验.受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值:先请120名同学,每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对(x,y),再统计与原点的距离大于1的数对(x,y)的个数m,最终再依据m来估计π的值.假如统计结果是m=24,那么π的估计值为.

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2024·黑龙江齐齐哈尔二模)家庭教化是现代基础教化必不行少的一个重要组成部分,家庭教化指导师成为一个新兴的行业.因为疫情的影响,某家庭教化指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时100元,现推出学员实惠活动,详细收费标准如下(每次听课1课时):第n次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后收费比例0.90.80.70.6现随机抽取100位学员并统计他们的听课次数,得到数据如下:听课课时数1课时2课时3课时不少于4课时频数50201020假设网课的成本为每课时50元.(1)依据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率;(2)若一位学员听课4课时,求该培训班每课时所获得的平均利润.18.(12分)(2024·四川宜宾教科所三模)某市医院从医务人员中随机选取了年龄(单位:岁)在[25,50]内的男、女医务人员各100人,以他们的年龄作为样本,得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下:年龄/岁频数[25,30)20[30,35)20[35,40)30[40,45)15[45,50]15(1)求频率分布直方图中a的值;(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在[25,35)内的女医务人员中抽取4人,从年龄在[25,35)内的男医务人员中抽取2人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人的年龄在[25,30)内的概率.19.(12分)(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)中国神舟十三号载人飞船返回舱于2024年4月16日在东风着陆场胜利着陆,这标记着此次载人飞行任务取得圆满胜利.神州十三号的胜利引起了广阔中学生对于航天梦的极大爱好,某校从甲、乙两个班级全部学生中分别随机抽取8名,对他们的航天学问进行评分调查(满分100分),被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示:(1)分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差,并估计两个班级学生航天学问的整体水平差异;(2)若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教化局举办的航天摄影展,求这两名学生均来自乙班级的概率.20.(12分)某企业组织员工在某APP上进行学习,现随机抽取了200名员工进行调查,将他们在该APP上所得的分数统计如下表所示:分数[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的员工中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长,求所选取的两位小组长的分数分别在[80,90)和[90,100]上的概率;(2)为了调查得分状况是否受到所在部门的影响,现随机抽取了营销部门以及行政部门作出调查,得到的2×2列联表如下:类型营销部门行政部门分数超过80220130分数不超过808070推断是否有99%的把握认为得分状况受所在部门的影响.附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82821.(12分)(2024·山西临汾二模)买鞋时经常看到下面的表格.脚长与鞋号对应表脚长/mm220225230235240245250255260鞋号343536373839404142(1)若将表中两行数据分别看成数列,记脚长为数列{an},鞋号为数列{bn},试写出bn关于an的表达式,并估计30号童鞋所对应的脚长是多少?(2)有人认为可利用线性回来模型拟合脚长x(单位:mm)和鞋号y之间的关系,请说明合理性;若一名篮球运动员脚长为282mm,请推断该运动员穿多大号的鞋?请说明理由.附:相关系数r=∑i22.(12分)(2024·新疆三模)我国是全球最早进行航天育种探讨的国家,航天育种在我国粮食平安和生态环境建设等诸多领域作出了重要贡献.某地面工作站有甲、乙两个特地从事种子培育的小组,为了比较他们的培育水平,现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自培育的种子结果如下:(x,y),(x,y'),(x,y),(x',y),(x',y'),(x,y),(x,y),(x,y'),(x',y),(x,y'),(x',y'),(x,y),(x,y'),(x',y),(x,y),其中x,x'分别表示甲组培育种子发芽与不发芽;y,y'分别表示乙组培育种子发芽与不发芽.(1)依据上面这组数据,计算至少有一组种子发芽的条件下,甲、乙两组同时都发芽的概率;(2)若某组胜利培育一种新品种种子,则该组可干脆为本次培育试验创建经济效益为5万元,否则就亏损1万元,试分别计算甲、乙两组种子培育的经济效益的平均数;(3)若某组胜利培育一种新品种种子,单位嘉奖给该组1千元,否则嘉奖0元,分别计算甲、乙两组的奖金的方差,并且依据以上数据比较甲、乙两组的种子培育水平.专题检测四概率与统计1.D解析:20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奥会会徽”抽取了2只.所以n=4+3+2=9.故选D.2.C解析:甲跑步里程的极差为313-203=110,A正确;乙跑步里程的中位数为280+2662=甲跑步里程的平均数m1=313+254+217+245+203+3016=255.乙跑步里程的平均数m2=293+280+262+283+255+2666≈273.2,所以m1<m2依据折线图可知,甲的波动大,乙的波动小,所以s1>s2,D正确.故选C.3.A解析:原样本平均数x=1n(x1+x2+…+xn),新样本平均数y=1n(y1+y2+…+y原样本方差为s12=1n[(x1-x)2+设原样本众数为a,则新样本众数为a+c,B错误;设原样本中位数为b,则新样本中位数为b+c,D错误.故选A.4.A解析:设建设前经济收入为a.建设后种植收入为37%×2a=0.74a,建设前种植收入为60%a=0.6a<0.74a,种植收入增加,故A错误;建设后,种植收入占比降低,养殖收入占比持平,其他收入增长1%,第三产业收入增长22%,故B正确;养殖收入建设前为0.3a,建设后为0.3×2a=0.6a,养殖收入增加了一倍,故C正确;建设后,养殖收入为0.3×2a=0.6a,建设前,种植收入为0.6×a=0.6a,二者相等,故D正确.故选A.5.C解析:因为k≈9.616,即7.879<k<10.828,所以有99%以上的把握认为“药物有效”.故选C.6.B解析:前5组的频率之和为(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)×0.5=0.78<0.8,前6组的频率之和为(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)×0.5=0.88>0.8,则2.5<a<3,由0.2×(a-2.5)=0.8-0.78,解得a=2.6.故选B.7.C解析:由频率分布直方图知得分在[0,30)的频率是(0.005+0.010+0.020)×10=0.35,得分在[30,40)的频率是0.03×10=0.3,0.35+0.3=0.65>0.5,因此中位数在[30,40)上,设中位数是n,则n-3040-30×0.3+0.35=08.D解析:对比图1与图2,甲得分10以下的状况有1种,即为9,甲得分25以上的状况有2种,即为26,28,所以甲得分的极差为28-9=19,A错误;依据茎叶图和折线图可知,甲的单场平均得分大于9+12+13+20+26+28+10+158=16.625,乙的单场平均得分为9+14+15+18+19+17+16+208=16,B错误;甲有2场竞赛的单场得分超过20,C错误;对于D,乙的中位数为16+172=16.5,D正确9.C解析:由表中的数据,得x=10+20+30+40+505=30,y=62+68+75+81+895=75,将x,y代入y^=b^x+54.9,得b^=0.67,所以加工70个零件比加工60个零件大约多用70b^+54.9-(60b10.B解析:①错,举反例:0,0,0,4,11,其平均数x=3<4,但不符合题意;②错,举反例:11,11,11,11,11,其标准差s=0<4,但不符合题意;③对,假设有大于或等于10℃的数据,由极差小于或等于3℃,则最低气温大于或等于7℃,则平均数大于或等于7℃,这与平均数小于4℃冲突,故假设不成立,则当平均数x<4且极差小于或等于3时,不会出现气温不低于10℃的状况,故③符合题意;④对,因为众数为5,极差小于等于4,所以最大数不超过9,符合题意.故选B.11.D解析:纵式所表示的数字为3,6,横式所表示的数字为2,9,将“”“”“”“”“”依据肯定依次排成三位数,有306,326,396,320,390,603,623,693,620,690,共10个,其中满意条件的三位数的奇数为603,623,693,共3个,因此,所求概率为P=310=0.3.故选D.12.C解析:设该校男生人数为x,女生人数为y,则可得如下表格:性别立定跳远仰卧起坐总计男生1212x女生1434y总计12x+112x+3x+y由题意知14y12x+14y=25,即yx=43,又x+y=700,解得x=300,y13.35解析:设“冰墩墩”分别为A,B,C,“雪容融”分别为a,b,从中任选2个,有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10种选法,其中满意条件的有6种,所以所求概率为614.183解析:∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,∴中位数是91+922=91.5,平均数为x=87+89+90+91+92+93+94+968=∴这组数据的中位数与平均数的和为183.15.164.5解析:由题中的数据,可得x=2019,y=1394.6,由回来直线的性质知1394.6=2019b^+333520,所以b^≈-164所以我国这几年的新生儿数量平均约以每年164.5万的速度递减.16.3.2解析:如下图所示:由题意可得m120=1-π4117.解(1)由题知,在100名学员中听课三次及以上的有30人,故1位学员消费三次及以上的概率大约为30100=0.3(2)当一位学员听课4课时时,学费为100×(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元),网课成本共50×4=200(元),所以培训班每课时所获得的平均利润为300-200418.解(1)由题意得5(a+3a+3a+2a+a)=1,解得a=150=0.02(2)由题意,抽得年龄属于[25,30)之间的女医务人员为1人,记为A;抽得年龄属于[30,35)之间的女医务人员为3人,分别记为B,C,D;抽得年龄属于[25,30)之间的男医务人员为1人,记为a;抽得年龄属于[30,35)之间的男医务人员为1人,记为b,则由A,B,C,D,a,b这6人中抽取2人的可能结果为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15种,记“这2人中至少有1人的年龄在[25,30)内”为事务M,则M中的结果有AB,AC,AD,Aa,Ab,Ba,Ca,Da,ab,共9种,∴P(M)=915=319.解(1)x甲=18(76+79+80+81+85+88+90x乙=18(73+80+81+82+83+89+90+s甲2=18(64+25+16+9+1+16+s乙2=18(121+16+9+4+1+25+36因为两个班级学生得分的平均值相同,所以我们估计两个班级航天学问整体水平相差不大,又由于乙班级学生得分的方差比甲班大,所以我们估计甲班级学生航天学问水平更加均衡一些,乙班级学生航天学问水平差异略大.(2)甲班级得分不低于85分的有4名同学,记为A,B,C,D.乙班级得分不低于85分的有3名同学,记为a,b,c,从这7名同学中选取2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(D,a),(D,b),(D,c),(a,b),(a,c),(b,c),共21个基本领件.其中两名学生均来自于乙班级的有(a,b),(a,c),(b,c),共3个基本领件,所以所求事务的概率P=32120.解(1)由题意得,分数在[80,90)的应抽5×2050=2(人),记作a,b,分数在[90,100]的应抽5×3050选取2人作为学习小组长的基本领件有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3),共10个,其中两位小组长的分数分别在[80,90)和[90,100]上的有(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),共6个基本领件,所以所求概率