2025版新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就专项3双星多星模型课时作业新人教版必修第二册

专项3双星、多星模型1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗星体称为双星．若已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为L，引力常量为G，则由以上条件肯定可以得出的物理量有()A．两颗恒星运行的轨道半径B．两颗恒星绕该固定点做圆周运动的角速度C．两颗恒星运行的线速度大小D．两颗恒星各自的质量2．[2024·河北衡水高一下月考]2024年诺贝尔物理学奖授予从事黑洞探讨的三位科学家．黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为m1，黑洞B质量为m2，AB间距离为L.下列说法正确的是()A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小3．[2024·安徽名校联考高二上期中]天文观测已经证明，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位．如图所示，P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，忽视其他星体对它们的引力作用．则()A．三颗星的质量可能不相等B．三颗星的质量均为eq\f(4π2l3,3GT2)C．三颗星的线速度大小均为eq\f(2\r(3)πl,T)D．随意两颗星间的万有引力大小为eq\f(16l4,9GT4)4．[2024·广东省广州二中高一下期中]黑洞是宇宙空间内存在的一种天体．黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速．黑洞无法干脆观测，但可以借由间接方式得知其存在，并且观测到它对其他事物的影响．如图甲所示，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的角速度ω要大于依据力学理论计算出的角速度理论值ω0，且eq\f(ω,ω0)＝k(k>1).于是有人揣测这可能是受到了一颗未发觉的黑洞C的影响，并认为C位于双星A、B连线的正中间，相对A、B静止，如图乙所示．已知引力常量为G，以下说法正确的是()A．在运动的过程中，A和B两个星球的角速度、线速度都相同B．如图甲，两个星球A、B组成的双星系统角速度理论值ω0＝eq\r(\f(Gm,L3))C．图乙中A受到的万有引力为mω2eq\f(L,2)D．黑洞C的质量为eq\f(1,2)m(k2－1)专项3双星、多星模型[提实力]1．答案：B解析：设两颗恒星质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，周期为T，依据万有引力供应向心力，有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中角速度ω＝eq\f(2π,T)，L＝r1＋r2，解得r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，m1＝eq\f(4π2L2,GT2)r2，m2＝eq\f(4π2L2,GT2)r1，m总＝m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，线速度v1＝ω2r1，v2＝ω2r2，所以不能求出两颗恒星运行的轨道半径，不能求出两颗恒星运行的线速度大小，也不能求出两颗恒星各自的质量，只能求出两颗恒星的总质量和两颗恒星绕该固定点做圆周运动的角速度，故A、C、D错误，B正确．2．答案：C解析：A和B连线始终在同一条直线上，所以角速度相同，依据an＝ω2r，当角速度大小相同时，r越大，a越大，A错误；对A和B来说万有引力大小相同，所以Fn＝Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，即轨道半径与质量成反比，轨道半径大的质量小，B错误；F＝Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r2＋r1＝L，T＝eq\f(2π,ω)，联立可得T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))，若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小，故C正确；由eq\f(Gm1m2,L2)＝m1a1＝m2a2，解得a1＝eq\f(Gm2,L2)，a2＝eq\f(Gm1,L2)，若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，向心加速度均变大，故D错误．3．答案：B解析：依据几何关系可得，三颗星的轨道半径为r＝eq\f(\f(l,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)l，三颗星做匀速圆周运动，对于随意一颗星，由另外两颗星的万有引力的合力供应向心力，依据对称性可知，三颗星的质量肯定相等．依据牛顿其次定律，有2Geq\f(m2,l2)cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，解得三颗星的质量均为m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，故A错误，B正确；三颗星的线速度大小均为v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2\r(3)πl,3T)，故C错误；随意两颗星间的万有引力大小为Fn＝Geq\f(m2,l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，故D错误．4．答案：C解析：在运动的过程中，A和B两个星球的角速度相同、线速度大小相等、方向相反，故A错误；分析星球A、B，依据万有引力供应向心力可得eq\f(Gm2,L2)＝mrAωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，eq\f(Gm2,L2)＝mrBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，rA＋rB＝L，联立解得ω0＝eq\r(\f(2Gm,L3))，故B错误；题图乙中A的轨道半径为rA＝eq\f(L,2)，转动的角速度为ω，依据万有引力的合力供应向心力可得题图乙中A受到的万有引力F＝mω2eq\f(L,2)，故C正确；设黑洞C的质量为M，对星球A，依据万有引力的合力供应向心力可得eq\f(GMm,\b\lc\(\rc