新高考地区专用2024-2025三年高考数学真题分项汇编专题09平面向量不等式数系的扩充与复数的引入

专题09平面对量、不等式、数系的扩充与复数的引入1．【2024年新高考1卷】若i(1−z)=1，则z+z=A．−2 B．−1 C．1 D．2【答案】D【分析】利用复数的除法可求z，从而可求z+z【解析】由题设有1−z=1i=ii故选：D

2．【2024年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则A．3m−2n B．−2m+3n【答案】B【分析】依据几何条件以及平面对量的线性运算即可解出．【解析】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即所以CB=3CD−2故选：B．

3．【2024年新高考2卷】(2+2i)(1−2iA．−2+4i B．−2−4i C．6+2i【答案】D【分析】利用复数的乘法可求(2+2i【解析】(2+2i故选：D.

4．【2024年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．−6 B．−5 C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【解析】c=3+t,4,cosa,c故选：C

5．【2024年新高考1卷】已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【解析】因为，故，故故选：C.

6．【2024年新高考1卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【解析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.

7．【2024年新高考1卷（山东卷）】（

）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【分析】依据复数除法法则进行计算.【解析】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解实力，属基础题.

8．【2024年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先依据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【解析】的模为2，依据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面对量数量积的取值范围，涉及到的学问点有向量数量积的定义式，属于简洁题目.

9．【2024年新高考2卷（海南卷）】=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】干脆计算出答案即可.【解析】故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简洁.

10．【2024年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据向量的加减法运算法则算出即可.【解析】故选：C.【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简洁.

11．【2024年新高考2卷】若x，y满意x2+yA．x+y≤1 B．x+y≥−2C．x2+y【答案】BC【分析】依据基本不等式或者取特值即可推断各选项的真假．【解析】因为ab≤a+b22由x2+y解得−2≤x+y≤2，当且仅当x=y=−1时，x+y=−2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；由x2+y解得x2+y因为x2+y设x−y2=因此x=43+23但是x2故选：BC．

12．【2024年新高考1卷】已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可推断正误；C、D依据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可推断正误.【解析】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不肯定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC

13．【2024年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】依据，结合基本不等式及二次函数学问进行求解.【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数