新教材2025版高中物理第一章安培力与洛伦兹力素养提升课二带电粒子在复合场中的运动学生用书新人教版选择性必修第二册

素养提升课二带电粒子在复合场中的运动关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究一带电粒子在组合场中的运动【情境探究】如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入其次象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强磁场中．求：(1)在电场中带电粒子做什么运动；(2)在磁场中做什么运动？【核心归纳】1.组合场：电场与磁场各位于肯定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．三种常用的解题方法(1)带电粒子在电场中做加速运动，依据动能定理求速度．(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，须要用运动的合成和分解处理．(3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以依据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何学问确定半径，然后用洛伦兹力供应向心力和圆周运动学问求解．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态(1)仅在匀强电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在匀强磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．【应用体验】例1在直角坐标系的第一象限与第三象限分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B；现在第三象限中从P点以初速度v0沿x轴方向放射质量为m、带电荷量为＋q的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场．(1)已知P点的纵坐标为－L，试求P点的横坐标；(2)若离子经O点射入磁场时的速度为2v0，试求离子在磁场中运动的时间及磁场出射点到O点的距离d.[试解]【针对训练】1.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽视的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有肯定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．则离子P＋和P3＋在电场和磁场中运动时()A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为3∶1C．在磁场中转过的角度之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶32.如图所示，平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面对外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右侧存在电场强度大小E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m．现从坐标为(－0.2m，－0.2m)的P点放射出质量m＝2.0×10－9kg、电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s，重力不计．(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．规律方法“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题探究二带电粒子在叠加场中的运动【情境探究】速度选择器也称为滤速器，其原理图如图所示．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向相互垂直的匀称电场和磁场后，只有肯定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300V，间距为5cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06T，问：(1)磁场的指向向里还是向外？(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?【核心归纳】1.复合场：在同一区域内，电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．带电粒子在叠加场中无约束状况下的运动状况分类：(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做困难的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做困难的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，肯定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，肯定做匀速圆周运动．③若重力与电场力不平衡，可运用等效重力法，取重力与电场力的合力为等效重力，然后参考磁场力、重力二力并存的方法进行求解．【应用体验】例2[2024·广东卷](多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有()A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力[试解]例3如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25m，B、C的间距为3m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3kg、电荷量q＝＋1.0×10－2C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直纸面对外且大小为B＝0.1T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O′点(图中未画出).取g＝10m/s2，求：(1)E1的大小；(2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O′距O点的距离；(3)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的改变量．[试解]【针对训练】3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面对里).一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点．下列关于该带电小球运动的描述，正确的是()A．小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小B．小球在运动过程中电势能先增加后削减C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点4．[2024·湖南卷]如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为3d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场．质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器．此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽视空气阻力．(1)求直流电源的电动势E0；(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′.规律方法带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法随堂演练·达标自测——突出创新性素养达标1.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止起先下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面对里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（）A．va＞vb＝vc B．va＝vb＝vcC．va＞vb＞vc D．va＝vb＞vc2.[2024·湖南怀化检测]如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为（）A.EB，顺时针 B．EC．BgRE，顺时针 D．BgR3.（多选）在如图所示的平面直角坐标系xOy内，存在一个方程为x2＋y2＝0.25的圆，半径设为R，在x<0的半圆区域内存在沿x轴正方向的电场强度大小为E＝1V/m的匀强电场，在x>0的半圆区域内存在垂直纸面对里的匀强磁场．一带电荷量q＝1.0×10－6C、质量m＝1.25×10－15kg的带电粒子从坐标（－R，0）处无初速度飘入电场，经电场加速后．平行于y轴离开磁场区域．忽视粒子所受重力，下列说法正确的是（）A．粒子沿y轴正方向离开磁场B．粒子沿y轴负方向离开磁场C．磁感应强度大小B＝1×10－2TD．磁感应强度大小B＝1×10－4T4.如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中的速度图像如图乙所示．则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W，以下正确的是（重力加速度为g）（）A．圆环带负电，B＝mgB．圆环带正电，B＝2mgC．圆环带负电，W＝3D．圆环带正电，W＝35.如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面对里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点（0，3m）以初速度v0＝120m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6m，0）和Q点（8m，0）各一次．已知该微粒的比荷为qm＝102C/kg（1）求微粒从A到P所经验的时间和加速度的大小；（2）求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；（3）求电场强度E和磁感应强度B的大小．素养提升课(二)带电粒子在复合场中的运动关键实力·合作探究探究一情境探究提示：(1)粒子在电场中做类平抛运动．(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动．应用体验[例1]解析：(1)离子的运动轨迹如图所示：在电场中做类平抛运动，有L＝12at2，x＝v0t，qE＝ma，解得x＝v02mLqE，则P点的横坐标为－v0(2)由O点处的速度关系知，速度方向与x轴夹角θ＝π3，离子在磁场中做圆周运动，有q·2v0B＝m4v02r因周期T＝2πmqB，得运动时间t＝2θ2πT＝由几何关系可得d＝2rsinθ，联立解得d＝23答案：(1)－v02mLqE(2)2πm3qB针对训练1．解析：离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的加速度(a＝Udmd)之比等于1∶3，A错误；离子在离开电场区域时，有qU＝12mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝mv2r，得半径r＝mvqB＝1B2mUq，则半径之比为1∶13＝3∶1，B错误；设磁场宽度为d，由几何关系有d＝rsinθ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因θ答案：CD2．解析：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝mv解得r＝0.20m＝R.如图所示，依据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴正方向进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有l＝v0t，y＝12·qEm联立解得y＝0.05m.所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m，0.05m).(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度vy＝qEmt＝5.0×103m/s＝v粒子射出电场时的速度v＝2v0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r′＝0.052m由qvB′＝mv2r'故正方形区域的最小面积S＝(2r′)2＝0.02m2.答案：(1)(0.1m，0.05m)(2)4T0.02m2探究二情境探究提示：(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，带负电的电子受到的静电力FE＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必需是向下的．依据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面对里．(2)电子受到的洛伦兹力为FB＝evB，它的大小与电子速度大小v有关，只有那些速度大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S.据题意，能够通过小孔的电子，其速度大小满意evB＝eE，解得v＝EB，又因为E＝Ud，所以，将U＝300V，B＝0.06T，d＝0.05m代入上式，得v＝1×105m/s，即只有速度大小为1×105m/s的电子才可以通过小孔应用体验[例2]解析：电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功，M、P在同一等势面上，可知电子从N到P，电场力做负功，A错误；依据沿电场线方向电势降低，可知N点电势高于P点电势，B正确；依据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子恒久不做功，可知电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；洛伦兹力不做功，且M、P在同一等势面上，可知电子在M点和P点速度都是零，即电子在M点和P点都是只受到电场力作用，所以电子在M点所受的合力等于在P点所受的合力，D错误．答案：BC[例3]解析：(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos45°＝mg解得E1＝2N/C.(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得：qE1dABsin45°＝12m解得vb＝5m/s加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由牛顿其次定律可得：qvbB＝mv解得R＝5m设粒子在B、C间运动的偏转距离为y，由几何学问得R2＝dBC2＋(R－y代入数据得y＝1.0m(y＝9.0m舍去).(3)加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2＝mg粒子在B、C间运动时电场力做的功W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2J由功能关系知，粒子由b点到O′点电势能增加了1.0×10－2J.答案：(1)2N/C(2)1.0m(3)增加了1.0×10－2J针对训练3．解析：小球由静止起先向上运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，依据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，电场力先做正功，后做负功，则电势能先削减后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，接着向左偏转，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误．答案：A4．解析：(1)小球在两板间做匀速圆周运动，电场力与重力大小相等，设两板间电压为U，有mg＝qU由闭合电路欧姆定律得U＝R2R联立解得E0＝R(2)小球在电容器中做匀速圆周运动，从上板右侧边缘离开，设轨迹半径为r，有r2＝(r－d)2＋(3d)2又洛伦兹力供应小球做圆周运动的向心力，qvB＝mv解得B＝mv(3)小球离开磁场时，速度方向与水平方向的夹角为θ＝60°，要使小球做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向共线，当电场力等于小球重力垂直于速度方向的分力时，电场力最小，电场强度最小qE′＝mgcos60°解得E′＝mg答案：(1)R1+R2随堂演练·达标自测1．解析：小