二轮专题复习36 利用函数图象解不等式训练题集【老师版】

高中数学精编资源专题36利用函数图象解不等式主要考查：利用函数图象解不等式一、单选题1．当时，下列大小关系正确的是（）．A． B．C． D．【解析】画出的图象如下图所示，由于，结合图象可知.故选：D2．定义在上的奇函数，对任意的，，都有，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．【解析】因为是奇函数，且在是增函数，又，故可绘制的草图如下所示：，等价于当时，，由图可知此时，当时，，此时，故.故选：D.3．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【解析】函数的定义域为，且，由可得，作出函数与函数的图象如下图所示：由于，则函数与函数图象的两个交点坐标为、，由图象可知，不等式的解集为.故选：D.4．已知函数，则满足的实数x的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】由题意得：，所以，整理得，令，，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：根据图象，的解集为.故选：C5．若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）．A． B．C． D．【解析】由图象可知：在（-3，-1），（1，+∞）为正，在（-∞，-3），（-1,1）为负.可化为:或，解得:-2<x<-1或x>1或x<-3故不等式的解集为：.故选：A6．已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．【解析】当时，，由可得，解得；当时，，由可得，解得.因此，不等式的解集为.故选：C.7．已知，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】，的图象如图：由图可知，等价于或，解得或，所以.故选：D8．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】作出，在上的图象如下图所示：因为在上恒成立，所以的图象在的图象的上方（可以部分点重合），且，令，所以，所以，根据图象可知：当经过点时，有最小值，，当经过点时，有最大值，，综上可知的取值范围是，故选：C.二、多选题9．若在区间上，函数的最小值不小于的最大值，则m的取值可能为（）A． B．0 C．5 D．6【解析】作出与的图象，可得，．由图可知，当或时，在区间上，的最小值不小于的最大值，故或．所以ABD选项符合.故选：ABD10．设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的可能取值为（）A．3 B． C．2 D．1【解析】当时，的最小值为；当时，，，由知，，所以此时，其最小值为；同理，当时，，其最小值为；当时，的最小值为；因为，要使，则有，解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是，故选：BCD.11．下列选项中的范围能使得关于的不等式至少有一个负数解的是（）A． B． C． D．【解析】因为，所以且，在同一坐标系中作出的图象如下图：当与在轴左侧相切时，仅有一解，所以，所以，将向右移动至第二次过点时，，此时或（舍），结合图象可知：，所以ACD满足要求.故选：ACD.12．已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（）A． B． C． D．【解析】设，，则，，，画出函数图象，如图所示：当时，；当时，；当时，；故选：ABC.三、填空题13．设函数，则不等式的解集是___________.【解析】函数的图象如图所示，由图象可知：要满足不等式，则，解得：.14．设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.【解析】∵函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x+1）＝f（﹣x+1），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，∵函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，∴在（1，+∞）上是增函数，又f（0）＝0，∴的大致图象如图所示：∴当x＞1时，f（x）<0＝f（2），解得1＜x<2当x＜1时，f（x）>0＝f（0），得x＜0，即x＜0，综上，不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪(1，2)15．已知函数，若恒成立，则a的取值范围是________．【解析】当时，，则恒成立等价于恒成立，函数的图象如图：由图可知；当时，，所以恒成立等价于恒成立，若，则，若，则恒成立，所以，综上所述：.16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_______.【解析】由题意可以作出函数与的图象，如图所示：若不等式恒成立，必有，其中是过点与相切的直线的斜率.设切点为，因为，所以，解得，所以，故.故答案为：.四、解答题17．已知函数（1）画出函数的图象.（2）求不等式的的解集.【解析】(1)，函数的图象如图所示：(2)由的表达式及的图象知，时，或，时，，所以不等式的的解集为.18．已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，.（1）求出函数在R上的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数的图象，并由图象写出的单调递减区间；（3）求满足的的取值范围．【解析】（1）∵函数是定义域为的偶函数，，当时，，∴，综上：，（2）图象如图所示：由图观察可得单调递减区间为：（3）观察图象，当时，需或，解得或.19．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）当时，写出的递增区间(不需要证明)；（2）补全的图象，并根据图象写出不等式的解集，【解析】（1）由图象观察可知的单调增区间为（2）函数图象如图所示：当时，，可得，即，根据函数图象可得，当或时，，所以的解集为20．已知函数．（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）函数的解析式函数的图象如下图所示:（2）由题可知:而又由（Ⅰ）中的图象可得出，所以，解得:故:实数的取值范围是.21．已知函数.（1）解不等式；（2）当时，有解，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，得；当时，，得；当时，.综上，不等式的解集为；（2）当时，有解，则.由（1）可知，函数的图象如图，且，则当时，的值域为，则.∴.∴.22．在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，；当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性