江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷)

高中数学精编资源—2023学年第二学期高一期中调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.已知复数，则的虚部是（）A. B. C. D.3.已知向量，若，则实数值为（）A. B. C.或 D.4.四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（）A. B. C. D.5.高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖.实属龙地也，今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）A. B. C. D.6.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（）A. B. C. D.7.已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（）．A. B. C. D.8.已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（

）A.若，，则 B.若复数为纯虚数，则C.若复数，满足，则 D.若是的共轭复数，则10.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（）A.函数图像的一个对称中心为B.函数图像的一条对称轴为直线C.函数区间上单调递增D.将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称11.已知直角三角形满足，，则下列结论正确的是（）A.若点为的重心，则；B.若点为的外心，则；C.若点为的垂心，则；D.若点为内心，则．12.已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（）A. B.的取值范围为C.的周长最小值为6 D.的取值范围为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.用“二分法”求方程在区间内实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是_________．14.已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为_________．15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点的距离为_______．16.已知函数，其中，若函数在处取得最大值，则的取值范围为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.17.已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).（1）求实数的值及复数的模；（2）若复数在复平面内所对应点在第四象限，求实数的取值范围.18.已知，为锐角，，（1）求的值；（2）求的值．19.已知的内角A，B，C所对的边分别为．在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．①；②；③.若，且．（1）求角B及a的值；（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．20.在平行四边形中，，，，动点、分别在线段和上，且，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范围．21.高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼