新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题3-7 利用导函数研究双变量问题原卷版

专题3-7利用导函数研究双变量问题目录TOC\o"1-1"\h\u专题3-7利用导函数研究双变量问题 1 1题型一：分离双参，构造函数 1②根据分离后的不等式结构的对称性，构造新函数； 3题型二：糅合双参（比值糅合） 6题型三：糅合双参（差值糅合） 14题型四：利用对数平均（指数平均）不等式解决双变量问题 19题型五：最值定位法解决双参不等式问题 26 34题型一：分离双参，构造函数【典例分析】例题1．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三阶段练习）SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【提分秘籍】①在含有双参（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的不等式中，将双参分别分离到不等式左右两边；②根据分离后的不等式结构的对称性，构造新函数；③证明构造函数的单调性，利用单调性证明结论【变式演练】1．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（理））若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广西玉林·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是正整数，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·四川省泸县第二中学一模（理））已知函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．题型二：糅合双参（比值糅合）【典例分析】例题1．（2022·山东德州·高三期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值；(2)若方程SKIPIF1<0有两个不同的解SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差数列，试探究SKIPIF1<0值的符号.例题2．（2022·山东威海·三模）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，从下面两个结论中选一个证明．①SKIPIF1<0；【提分秘籍】利用换元法解决双变量问题，将要证明的不等式或目标代数式通过变形成关于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整体结构，通过将SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）换元成SKIPIF1<0把问题化归成单变量问题来处理.这一方法也称为“齐次换元”。【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0.(3)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0.2．（2022·广东·广州市第七中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0的图像与x轴交于A，B两点，线段SKIPIF1<0中点的横坐标为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.3．（2022·陕西师大附中高三期中（理））已知函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直.(1)试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，并说明理由；(2)若函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.题型三：糅合双参（差值糅合）【典例分析】例题1．（2022·江苏江苏·高三期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【提分秘籍】利用换元法解决双变量问题，将要证明的不等式或目标代数式通过变形成关于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整体结构，通过将SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）换元成SKIPIF1<0把问题化归成单变量问题来处理.这一方法也称为“齐次换元”。【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，若函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(3)当SKIPIF1<0时，若函数SKIPIF1<0恰有两个不同的极值点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.题型四：利用对数平均（指数平均）不等式解决双变量问题【典例分析】例题1、已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）请证明：SKIPIF1<0.例题2．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，使得SKIPIF1<0成立，求证：SKIPIF1<0.【提分秘籍】1.对数均值不等式法两个正数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的对数平均定义：SKIPIF1<0对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：SKIPIF1<0（此式记为对数平均不等式）取等条件：当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．2.指数不等式法在对数均值不等式中，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据对数均值不等式有如下关系：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·湖北·武汉市第一中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高二期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的两个不同零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．3．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为自然对数的底数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0有两个不同零点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.题型五：最值定位法解决双参不等式问题【典例分析】例题1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高三期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若对于任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，试求实数SKIPIF1<0的取值范围.例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），当SKIPIF1<0时，对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【提分秘籍】最值定位法解决双参不等式问题（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围是______.2．（2022·山东聊城·高三期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．3．（2022·宁夏六盘山高级中学高三期中（理））函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．4．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)试讨论函数SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，试求b的最大值．一、单选题1．（2022·山东烟台·高三期中）若对任意正实数x，y都有SKIPIF1<0，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）若对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西省丰城中学高三开学考试（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有如下四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．则正确结论的序号是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．（2022·江西南昌·高二期末（理））已知SKIPIF1<0，若对于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高二课时练习）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则正数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·江苏·高二单元测试）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2021·江苏·高二单元测试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．（2021·河南·高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、多选题9．（2021·广东·金山中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题10．（2021·江西·赣州市第一中学高二阶段练习（理））已知三个函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求实数b的取值范围______.11．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________．四、解答题12．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）如果存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求满足上述条件的最大值SKIPIF1<0；（2）如果对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.13．（2022·安徽·合肥市第九中学高二期中）已知SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行．（1）求函数SKIPIF1<0的极值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．14．（2022·河南·郑州励德双语学校高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<