新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题9-2 圆锥曲线（解答题）原卷版

专题9-2圆锥曲线（解答题）目录TOC\o"1-1"\h\u专题9-2圆锥曲线（解答题） 1 1题型一：中点弦问题 1题型二：弦长，三角形（四边形）面积问题 7题型三：椭圆，双曲线，抛物线中的参数范围（最值）问题 17题型四：椭圆，双曲线，抛物线中定点问题 25题型五：椭圆，双曲线，抛物线中定值问题 35题型六：椭圆，双曲线，抛物线中定直线问题 44 53题型一：中点弦问题【典例分析】例题1．（2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率．例题2．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二尚志市尚志中学校考期中）动点SKIPIF1<0与定点SKIPIF1<0的距离和它到定直线SKIPIF1<0的距离的比是SKIPIF1<0，记动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)已知过点SKIPIF1<0的直线与曲线SKIPIF1<0相交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请问点SKIPIF1<0能否为线段SKIPIF1<0的中点，并说明理由.【提分秘籍】中点弦问题常用方法：①点差法（回代检验）②联立，借助韦达定理.【变式演练】1．（2022·高二课时练习）已知：椭圆SKIPIF1<0，求：（1）以SKIPIF1<0为中点的弦所在直线的方程；（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程．2．（2022春·广西·高二校联考阶段练习）已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(1)直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若存在，求出SKIPIF1<0方程，若不存在，请说明理由．3．（2022春·广东江门·高二新会陈经纶中学校考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点．(1)若SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0且过点F，求SKIPIF1<0；(2)若线段AB的中点坐标为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程．题型二：弦长，三角形（四边形）面积问题【典例分析】例题1．（2022·四川达州·统考一模）平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0.设点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，射线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0面积的最大值.例题2．（2022春·全国·高三校联考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求坐标原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的取值范围；(2)设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，过点SKIPIF1<0作与直线SKIPIF1<0垂直的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求四边形SKIPIF1<0的面积的最小值.【提分秘籍】①面积公式：SKIPIF1<0（其中底可以选择弦长，利用弦长公式求解，高可以利用点到直线的距离公式求解）②面积也可以通过分割求解.③涉及到面积最值时，通常可以考虑基本不等式，转化为一元二次函数，求导等方法，求最值。【变式演练】1．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，左焦点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为原点），求四边形SKIPIF1<0面积的最大值.2．（2022春·江苏南京·高三南京市第十三中学校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0为坐标原点,离心率SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程;(2)如图,若斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过双曲线的左焦点,分别交双曲线于SKIPIF1<0两点,求SKIPIF1<0的值,并求出SKIPIF1<0外接圆的方程3．（2022春·广东江门·高二新会陈经纶中学校考阶段练习）已知双曲线C的离心率为SKIPIF1<0，且过SKIPIF1<0点，过双曲线C的右焦点SKIPIF1<0，做倾斜角为SKIPIF1<0的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，SKIPIF1<0为左焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求SKIPIF1<0的面积.4．（2022春·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）已知点SKIPIF1<0是抛物线C：SKIPIF1<0上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补．(1)证明：直线AB的斜率为定值；(2)当△PAB为直角三角形时，求△PAB的面积．题型三：椭圆，双曲线，抛物线中的参数范围（最值）问题【典例分析】例题1．（2022·全国·高二假期作业）若椭圆SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称这两个椭圆相似，SKIPIF1<0称为其相似比．(1)求经过点SKIPIF1<0，且与椭圆SKIPIF1<0相似的椭圆方程．(2)设过原点的一条射线SKIPIF1<0分别与（1）中的两个椭圆交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（其中点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上），求SKIPIF1<0的最大值和最小值．例题2．（2022·湖南岳阳·岳阳一中校考一模）已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上（SKIPIF1<0为坐标原点）.(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的另一交点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0中点的横坐标记为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【提分秘籍】解析几何中求参数的范围常用工具：①基本不等式；②转化为一元二次函数型；③求导【变式演练】1．（2022春·江西·高二统考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上任意一点，且SKIPIF1<0的最大值为3，SKIPIF1<0的最小值为1.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直的直线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取得最大值时，求直线SKIPIF1<0的方程.2．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C经过点SKIPIF1<0，它的两条渐近线分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设双曲线C的左､右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求SKIPIF1<0周长的取值范围.3．（2022秋·湖南衡阳·高二衡阳市一中校考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上．(1)若SKIPIF1<0，求抛物线SKIPIF1<0的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离不小于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．题型四：椭圆，双曲线，抛物线中定点问题【典例分析】例题1．（2022·天津南开·统考三模）已知焦点在SKIPIF1<0轴上，中心在原点，离心率为SKIPIF1<0的椭圆经过点SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不与点SKIPIF1<0重合）均在椭圆上，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之和为1．(1)求椭圆的方程；(2)证明直线SKIPIF1<0经过定点，并求这个定点的坐标．例题2．（2022春·山东菏泽·高二校考期中）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0是否过定点？若是过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由.【提分秘籍】求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点SKIPIF1<0，常利用直线的点斜式方程SKIPIF1<0或截距式SKIPIF1<0来证明.【变式演练】1．（2022·河南·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上下顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点SKIPIF1<0的直线l交椭圆于P，Q两点，直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．2．（2022春·广东·高三校联考阶段练习）已知过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)设过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线与线段SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.3．（2022春·江西抚州·高二校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)若直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的右焦点，且斜率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；(2)若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴分别相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0过定点.4．（2022秋·云南昆明·高二校联考期中）已知一个边长为SKIPIF1<0的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线SKIPIF1<0上.(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0过定点．题型五：椭圆，双曲线，抛物线中定值问题【典例分析】例题1．（2022春·北京西城·高三北京师大附中校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，连接椭圆SKIPIF1<0的四个顶点所成的四边形的周长为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程和离心率；(2)已知过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直的直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的值.例题2．（2022春·广东广州·高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0与该双曲线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，已知点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴相交的两点关于原点对称，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，证明：存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值．例题3．（2022·吉林长春·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的最小值为4．(1)求抛物线的方程：(2)若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，问SKIPIF1<0是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．【提分秘籍】求定值问题常见的解题方法有两种：①先猜后证（特例法）：从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；②引起变量法（直接法）：直接推理、计算，并在计算推理过程中消去参数，从而得到定值。【变式演练】1．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的长轴比短轴长2，焦距为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)已知SKIPIF1<0，过点P的直线l与C交于A，B两点，延长SKIPIF1<0到D，延长SKIPIF1<0到E，且满足SKIPIF1<0轴．证明：D，E两点到直线SKIPIF1<0的距离之积为定值．2．（2022·全国·模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离比到SKIPIF1<0的距离大2，点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0且斜率不为0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于原点对称，求直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0斜率的比值.3．（2022春·湖南长沙·高二校联考阶段练习）若抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0到它的焦点的距离为SKIPIF1<0.(1)求C的标准方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线C相交于A，B两点.求证：SKIPIF1<0为定值.题型六：椭圆，双曲线，抛物线中定直线问题【典例分析】例题1．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左焦点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，面积为2.(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)若SKIPIF1<0关于原点的对称点为SKIPIF1<0，不经过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，证明：点SKIPIF1<0在定直线上.例题2．（2022·全国·高三专题练习）设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0过定点，并求出定点的坐标.【提分秘籍】求定线问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定直线，再证明这条线与变量无关．②“设而不求”．【变式演练】1．（2022·江西萍乡·统考一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0．如图所示，斜率为SKIPIF1<0且过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在射线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）求证：点SKIPIF1<0在定直线上．2．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的方程为SKIPIF1<0，它的右顶点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，经过点SKIPIF1<0且不垂直于SKIPIF1<0轴的直线与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)若点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，求点SKIPIF1<0的坐标；(3)设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上关于SKIPIF1<0轴对称的两点，求证：直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点必在直线SKIPIF1<0上．3．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0同时相切.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（2）若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0分别相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的右边），过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0分别相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不重合，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，求证：点SKIPIF1<0在定直线上.1．（2022春·黑龙江·高二黑龙江实验中学校考期中）已知定点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的动点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线和半径SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．(1)求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0面积的最大值．2．（2022春·山东滨州·高二校考期中）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线C上，且SKIPIF1<0.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的面积.3．（2022春·河南南阳·高二校联考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)斜率为SKIPIF1<0的直线过点SKIPIF1<0，且与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求线段SKIPIF1<0的长.4．（2022春·山西·高三校联考阶段练习）已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)已知点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且直线SKIPIF1<0的斜率之和为SKIPIF1<0，证明：点SKIPIF1<0在一条定抛物线上．5．（2022春·陕西西安·高二统考期中）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的两点．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0轴上一定点．6．（2022春·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，A为椭圆与y轴交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆左、右焦点，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为SKIPIF1<0(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与椭圆C交于SKIPIF1<0，N两点，点SKIPIF1<0，记直线PM的斜率为SKIPIF1<0，直线PN的斜率为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求证直线SKIPIF1<0恒过一定点？7．（2022春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）设椭圆中心在原点SKIPIF1<0上，焦点在SKIPIF1<0轴上，离心率为SKIPIF1<0，椭圆上一点SKIPIF1<0到两焦点的距离的和等于SKIPIF1<0：(1)求椭圆的方程；(2)若直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)在（2）的结论下，求SKIPIF1<0的长.8．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之差为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上不同于点SKIPIF1<0的两个动点，且直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0为垂足.证明：存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值.9．（2022春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1