新高考数学二轮复习对点题型第10讲用导数研究函数性质（学生版）

第10讲用导数研究函数性质真题展示2022新高考一卷第10题已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0有两个极值点 B．SKIPIF1<0有三个零点 C．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心 D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线试题亮点试题通过设计适当的函数，将函数的单调性、极值、零点、切线、函数图像等概念和性质有机地整合到所创设的问题情境中，设问简洁，考查点全面.试题既注重基础，又能使考生主动探究的能力得到展示.试题着重考查考生的理性思维素养和数学探究素养，为高校选拔人才提供有效依据.知识要点整理一、函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减二、利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求出导数f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．三、函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“”(向上或向下)越小慢比较“”(向上或向下)四、函数极值的定义1．极小值点与极小值若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，就把叫做函数y＝f(x)的极小值点，叫做函数y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．五、函数极值的求法与步骤1．求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是．2．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求方程根；(3)列表；(4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．六、函数最值的定义1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值．思考如图所示，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值．若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？答案函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3)．若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值．七、求函数的最大值与最小值的步骤函数f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数f(x)在区间(a，b)上的极值；(2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．三年真题一、单选题1．SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的非负可导函数，且满足SKIPIF1<0．对任意正数a，b，若SKIPIF1<0，则必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0分别是定义在SKIPIF1<0上的奇函数和偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．用计算器验算函数SKIPIF1<0的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调减函数 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最小值 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，在下列不等式中成立的一个是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0的图像如图所示，则SKIPIF1<0的图像最有可能的是（

）A． B．C． D．6．函数SKIPIF1<0的定义域为开区间SKIPIF1<0，导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内有极小值点（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个7．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．18．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值、最大值分别为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该正四棱锥体积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题11．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有两个极值点 B．SKIPIF1<0有三个零点C．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心 D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线12．已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三年模拟一、单选题1．设定义R在上的函数SKIPIF1<0，满足任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（e为自然对数的底数），则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0，下列说法中，正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0不是周期函数B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心C．函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则关于x的方程SKIPIF1<0的不同实根个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在导函数SKIPIF1<0，对于任意的实数x都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．③④二、多选题11．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在定义域内是减函数B．存在一个实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0C．对于任意的实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0无极值点D．当SKIPIF1<0时，若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<012．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7个零点 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<013．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则下列说法正确的是（

）A．若实数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个不同的极值点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的图象过坐标原点的充要条件是SKIPIF1<0C．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<014．对于三次函数SKIPIF1<0，给出定义：设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的极大值点为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有且仅有3个零点C．点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心D．SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的动点，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为