北师大版六年级上册数学教案与课后反思

第一单元第1课时

课题圆的认识（一

一

教1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径

学都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

目

标2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教重点在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

材

分难点圆的特征的认识及空间观念的发展。

析

教具教学圆规电化教具课件

教学过程：

一、观察思考

1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的?在干什么？你训练学生的

对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：人家站成一条直线观察能力

时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。发现问题的

2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？能力

为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不

公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）

学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离不直接说出

目标的距离都一样圆，把思考

4、上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你的空间留给

能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。学生

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗?动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的?画的时候要注意什么？其在画叶中体

他同学有想法可以补充。会圆H勺特征

3、思考：以上这些画法中有什么共同之处?注意的问题你是怎么想到的？（固思考共同之

定一个点和一个长度，引出圆心和半径）处时再一次

三、认一认体会圆的特

1、教师边画圆边讲概念。；概念讲解一定要结合图形，尹要举一些反例）强调：征

圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认

五

四、画一画，想一想

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1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个网中可以画多

少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗?直

径呢？（放动画）

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。通过正反例

3、画两个半径都是2厘米的圆。的练习，力口

4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗?知道深对半径和

为什么吗？直径的理解

五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

六、作业

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B,再画一个圆，使这个圆同时经过点A

和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

动手操作，

理解画圆的

关键是定圆

心（位置）

和半径（大

小）

巩固提高

满足不同学

生要求

课后反思：

在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆

半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容，在教学中我注重以下3个环节

1、以生为本，自主探究。

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2、将“圆”有效整合本课教学，充分放大圆的文化特性。

3、在多元开放的情境下进行探索性学习。

本节课实施下来，应该说学生对于圆的基本的数学知职、数学技能掌握比较好,

在教学后的反馈中表现出学生对于圆的半径、直径等概念的理解比较到位，对

于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握比较透彻。

教学内容圆的认识（一）练习1课时

教学目标：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来

解释生活中的简单现象。

教学重点：圆的特征的进一步体会。

教学难点：用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：

研究各图形中心点的运动轨迹）。

教学过程：教学过程：补评：

一、知识回顾

1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？

2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）

（1）以点A为圆心画一个圆；

（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A;

（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入

新课）

二、新课探究

1、问题：车轮为什么做成圆形的？

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2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处

如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况?找

到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹

的不同）

3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图

形的中心点的运动轨迹想办法描出来。

4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆

在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人

或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上

面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点

运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会

感觉到颠簸。

三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形

不具有这个特点。

四、拓展应用

1、要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说

其他人补充。

2、用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

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教学内容圆的认识(二)1课时

教学目标：1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半

径和直径的关系

2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体

会圆的对称性。

教学难点：在折纸的过程中体会圆的特征。

教学过程：补评：

一、创设情境：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个

圆的圆心在哪里呢?他很快找出来了。你有办法找出来吗？

二、探索活动：

1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。

(1)自己动手找到圆心。

(2)汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。2、

通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。

⑴欣赏美丽的轴对称图形。

⑵再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

⑶圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。

3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个网里直径和半径

的关系。(1)边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什

么特点？(2)边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半

径有什么关系？(3)引导学生用字母表示一个圆的直径

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与半径的关系。

三、课堂练习。

1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

2、完成“练一练”巩固圆的半径与直径的关系。

3、完成“填项”

让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同

桌请教。汇报交流，说答题根据。

4、完成书后第3题

四、课后总结让学生自由发言，归纳板书出来。

圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性

利用圆设计美丽图案

课后反思：回忆课堂：1、引导学生在实践活动中探索，发现，验证。多次折好

的过程增加了学生学习的趣味性，第一次折纸学生利用经验很容易找到圆心

如果引导学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。教学

中通过多次折纸观察思考，找到答案。交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称

一个圆的半径都相等。操作中体会交流，体会圆的特征，发展空间观念。2、有

效练习，提高课堂教学效率。由于轴对称的内容是以前学过的知识，个别学生

已经忘记了，不理解轴对称的含义，对于画对称轴，学生掌握得层次不齐，需

要进一步练习巩固，练习的第三题有效的巩固了轴对称的知识。3、使用建议。

在学生交流对“同一圆中直径和半径关系”的发现时，除了折纸的方法，也可以鼓

励学生结合圆规画图的过程说明自己的发现。另外，个别学生不理解轴对称的

含义。

教学内容欣赏与设计课时

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教学目标：1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用

圆规设计简单的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重点：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。

教学难点：动手操作，创造性的自主设计。

教学过程：1、看一看补评:

先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成

的？经过了哪些变化？

引导学生思考，自己准备怎样涂?涂出来会是什么样子?

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3、展示交流

4、书中第2题方法同上

5、做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计

再让学生说说设计方案。最后让学生充分

展开想象进行物品中和标志的设计。

6、总结

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课后反思：

随着年龄的增长和视野的开拓，六年级的学生已经具备有一定的审美和想象能

力，本课是在学生对圆有了初步认识的基础上，通过让学生观察、操作、想象

和设计，进一步体会圆的对称性，同时也培养学生感受美的能力，发展他们想

象力和创造力。根据学生的年龄特点，创设“我是小小设计师”活动让学生充分地

展示自己的设计才能，在活动中教师也应多以表扬鼓励为主，寓教于乐，这样

为学生创设的良好学习氛围更能让他们在学习中感受到快乐和自信，更有助于

帮助他们各方面能力的发展。

教学内容圆的周长课时

教学目标：］［认区1的周长，能用滚动、线绕等方法测赢的画长^

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆

周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系；

教学难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

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教学过程：一、创设情境补评:

师：同学们喜欢童话故事吗?今天，老师带来了一个阿凡

提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有

一大，他乂想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国

精选出土的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑

并且规定小花驴冶有圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线

跑。50米

紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比

赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

说说你是怎么想的？

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二自主合作，探究新知

(1)发现测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的

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是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的

时间）

把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

线绕、滚动、拉直以曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

那大家来猜一猜，周长和直径有怎样的关系？

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法

去测量。

要求：1、小组同学作好分工，选好测量员、记录员、汇报

员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上

的表格里。3、可以用算一算周长和直径的商。

o我们来交流一下你优的实验结果。大家仔细观察分析，

看能发现什么？

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圆的周长圆的直径周长与直径的商

（厘米）（厘米）（保留两位小数）

圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定

不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆

周率，用字母n表示。（板书：圆的周长・直径二圆周率）

我们通过圆的周长除以直径得到了“n”也就是圆周率（板

书：C・d=Ji）你能通过圆的直径求它的周长吗?用字母

表示出来。通过半径能求圆的周长吗？

C-rd=n->C=rdfC+Tn=d

d=2r-C=2nr-C4-2n=r

三拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长。

比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）£0

米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用

公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少?看看国王和

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阿凡提的比赛到底是不是公平？

(2)判断。

A、1.判断并说明理由：JI=3.14()

2.选择正确的答案：

大圆的直径是1米，小圆的直径是1厘米.那么，下列说法

正确的是：()

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率；

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率；

C.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1:填表

T2:教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问

题实际上是求什么?注意算式与单位。

课后反思：本节课我尽量采取情境教学，为学生创设一个乐学、易学、好学的

课堂氛围；始终以学生为主体，鼓励他们积极的参与其中，自主学习，作为课

堂上真正的学习主人；尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受

到学习的快乐；不断的渗透数学思想，让学生变的会写、会做、会思考；正确

的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生于一个较高的学习状态中；采用

小结、应用等基本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的

课堂目标；进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情.

教学内容圆的周长练习课1课时

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教学目标：1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系

熟记厂d+2、d=2r>C=2nr>C=nd等公式。

2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教学重点：熟记公式。

教学难点：解决实际问题

教学过程：一.引入补评：

1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

2.小黑板出示练习

先问：要求所画圆的半径分别为3.5cm、2cm时，圆规两

脚之间的距离取几?要求圆直径为5cm呢？要求圆周长为

18.84cm呢?然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好

后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应地

在黑板上写出

r=d-r2r=C4-d-r2

d=2rd=C4-n

C=2nrC=nd

等公式。最后指出“C"表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）

3.思考：什么决定圆的大小?什么决定圆的位置？

4.揭示课题。

二、展开

1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习

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2.利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习

P16练一练1——3

在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的

数据基本上不是准确的，

3、判断题。

(1)直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。

(2)圆的周长大约是直径的兀倍。

(3)圆的直径除以周长的商是圆周率。

三.总结

四.作业

课后反思：

进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记

r=d-r2>d=2r、02兀r、C=nd等公式。能运用圆的周长公式正确解决一些简单

的实际生活问题。

教学内容圆周率的历史课时

教学目标：1.体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。

2.在交流中深入了解圆周率的历史。

3.体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感。

教学重点：体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。

教学难点：在交流中深入了解圆周率的历史。

教学过程：一.引入课题补评：

1.谈话引入

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2.板书课题：数学阅读（圆周率的历史）

二.交流成果

交流力:报课前收集有关圆周率的资料。

三.阅读资料

指导学生阅读。

1.呈现第一幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

2.呈现第二、三幅图有有关阅读材料，让学生阅

读。

3.呈现第四幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

4.呈现第五幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

5.呈现第六幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

四、全课小结

通过本节课的学习，你有什么体会和收获？

五、作业

1.收集其他有关圆周率的历史资料。

2.选用课时作业设计。

课后反思：1.丰富的内容，让学生学会获取这部分内容丰富，他们也非常感兴

趣，同时，事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。2.大量的信息，让学

生学会分享圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，在

本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。

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他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感……

3深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解樗，在圆周率的历史中，涉及到

许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理

等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想

和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给

他们适当了解的机会。

教学内容圆的面积1课时

教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握

圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积

知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会

“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

教学难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教学过程：补评：

一、创设情境。提出问题

请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识

吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

1出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆

的面积，学生可以讨论交流。

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2指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答

教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系•

（同学们开始操作，教师巡视）

请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长

方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。

（生说，教师板书）求圆的面积只需要知道半径即可，

那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大

家自己把这个公式写出来。

3、应用圆面积公式

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌

多大面积的农田。（学生独立解答，指名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、第一题

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一

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步计算过程和依据。

2、第二题

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一

猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看

看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几

个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

课后反思：“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形

的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的

教学设计我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程

重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。数学来源于生活

又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。

在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关

的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好

数学的信心。

教学内容圆的面积练习课1课时

教学目标：1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

3、通过独立思考与全作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水平。

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教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积,

教学过程：一.引入补评:

1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件?如果已

知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样

求半径?根据学生的回答板书：尸d+2、r=C+d+2。

2.面积呢？[板书：S=nr2=n(d4-2)2=n(C+d+2)]

3.揭示课题。

二.展开

1.教学补充例(11，投影出示

先请学生分析题意

10m

如图，在一个正方形中放置一个最

大的圆。这个圈的面积是多少？

并问：已知什么?要用哪个面积公式?然后根据学生

的回答列式解答。最后小结。

2.尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？

三.巩固练习

有一圆形蓄水池。它的周长

约是31.4米，它的占地面积

约是多少？

四.总结

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求圆的面积需要知道什么条件?如果已知d,怎样求

S,已知C,怎样求S。

五.作业

一个运动场跑道的形状与大

小如右图。两边是半圆形，中

间是长方形，这个运动场的

占地面积是多少？50m

课后反思：《圆的面积》是在学生认识了圆及圆的周长的基础上学习的，是本

单元的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了圆的特征和圆各部分的名

称，但对于圆这样的曲线图形的面积推导却是首次接触。因此，在本节课的教

学中，先让学生大胆猜想圆的面积公式如何推导，然后放手让学生用大小不等

分的圆拼摆验证自己的猜想。在拼摆的过程中，由于学生自己剪的圆片，不规

范。这时，我利用课件展示剪拼的过程。把圆平均分成4份，所拼的图形的边

是弯曲的，再把圆有2平均分成8份、16份，曲线的弯曲程度越来越小，当把20

圆平均分成32份时，所拼成的图形的边简直就与线段没有区别了。接下来，让

学生闭上眼睛想一想，如果把圆平均分成64份，128份，所拼的图形的边会是

什么样子呢?通过电脑的演示，学生清楚地看到了曲变直的过程，突破了难点

这样学生很轻松的推导出网的面积计算公式。

教学内容练习一（1）课时

教学目标：1、进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆

的周长和面积。

2、能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。

3、进一步感受数学的应用价值。

教学重点：圆的周长和面积的计算。

教学难点：综合应用。

教学过程：一，引入补评：

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1.问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归

纳、整理本单元所学内容。

2.揭示课题。

二.展开

1.求圆面积的练习

先用小黑板出示P27练习1—2再指名板演，

然后让板演者说说计算过程。最后再次复习圆面

积在各种条件下的计算公式：S二冗r2二冗(尸

1.画一个半径是2厘米的圆，并求出它的周长和面积。

2.填一填。

半径/cm直径/cm周长/cm面积/cm

0.5

9.42

14

2.综合应用。

投影出示P27练习3~4题，先由4人组成小组

进行讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，

特别要说清思考过程，最后，教师讲解。

3.----------------------------(1)你能在左图的正方形中画一个面积最大的

囱吗？

(2)剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？

cm

4.

小羊他吃刎草

的旬次盾一大？

三.总结

本节课我们复习了什么？

四.作业

5.某钟表的分针长10理:米。

(1)从1时到2时，分针针尖走过了

多少厘米？

(2)从1时到2时，分针扫过的面积

是多少平方厘米？

教学内容练习一(2)课时

教学目标：1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。

2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。

3.进一步感受数学的应用价值。

教学重点：加深对圆的周长和面积的理解，灵活运用所学知识的能力。

教学难点：培养学生的空间能力，提高解决实际问题的能力。

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一.复习补评：

1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？

怎样求圆的面积？

二.展开

1.练习。

先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上

然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，

尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出

错误的原因和正确的解答过程，小组进行练习。

2.小结。

三.巩固练习

9.小明用两根长度都是62.8厘米的铁丝分别围成正方形和圆，它们

围成的面积一样大吗?先估计再计算。

江10.某汽车车轮的直径为0.5米，汽车行装到1十米时，车轮大约转］

醒多少图？（结果保留整数）

11.僦为2。厘米的圆的面积与两个直径为1。厘米的圆的面积之和

12.求下面图中阴影91分的面参.（电位，S,*）

13一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628

步，沟气每步的长约是0.6米。这座体育馆的占地而积大的是小

平方米？

第二单元教学计划

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教学内容分数混合运算（一）课时

教学目标

单元学习内容：

务数混杏运算（一）、分数混合运算（二）、分数混合运算（三）

僮完垒药河徐运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。（以两

知识与技能：

瘦学生掌睡分数灌容运算的运算顺序，并能正确计算。

4.解决简单的分数混合运算的实际问题，理解整数的运算律在分数中同样适用。

工,您利用方程解决有关分数混合达算的实际问题。

过程与方法

情感自标体会数学与生活的联系

1.结合具体情境，通过观察比较，体会新旧知识之间的联系，解决实际问题。

2.运用图表加深对数学信息和数量关系的分析，掌握解题技巧。

情感态度与价值观；

1.辘养堂焦的谁确能算和覆藏器雉能力，使学生培养良好的数学学习习惯。

2.载事难制用夯数茄藏乘膝法解决日常生活中的实际问题。

教学射教课炎话：同学们说说自己的兴趣爱好。补评：

（学性饮属容）是在学生已经掌握整数，小数混合运算和分数四则运算的基础

上进行教学的。在解决实际问题的过程中应抓住教材特点，使学生掌握分数混

合运算的万法，提高应用能力和计算能力。木单元学习的主要内容有：分数混

氧奔篇皂涌蔑幅唐屈看算集好应那窥整混命章答解婆实际问题；利用方程解决

有关的分数混合运算问题。

天，他想和大家比试比试！

单元教学重点：

誉掘份数漫春运算顺序，并会计算；利用方程解决实

陈问题。

要求：先说出运算顺序，再计算。

单元教学难点：

4B码算分数混沓运算，能解决日帛生活中的实际问题。

13X2X572;（9+3）244-（2X3）

单元学习课时：

分数摄香迷算（一）2课时

分数混合运算（二）2课时

余妖混我进算起研究分数楠合运（板书课题）

练习二2课时

2、合7乍学习，探究分数混合运算的顺序

25/125

1、出示问题情境

过渡语：经过课前的谈话，我了解到同学们的兴趣很

广泛。相信大家也参加了不少的兴趣小组吧!淘气在

课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。

2、你从这幅图中得到了哪些数学信息？

3、你能提出哪些数学问题？

4、解决问题：航模小组有多少人？

①请你先估算一下航模小组有多少人？（说明理

由）

②请你用图来表示三个量之间的关系。

（学生尝试画图，教师巡视）

③学生独立思考和组内交流后，进行全班交流。

（学生边说教师边板书）

④尝试计算

我们用画图的方法，清楚地了解了三个量之间的关系

请你算一算，航模小组到底有多少人？

（学生独立计算）

⑤全班交流

A12Xl/3=4（人）

4X3/4=3（人）

B1211/3X3/4=3（人）

26/125

预设一：如果学生出现了A、B两种方法，并且计算

方法较多。在交流时对于B种不同算法进行重点交流。

预设二：如果算法单一，教师可以安排学生小组合作

讨论计算方法。

5、思考：回顾刚才的解题过程，你发现了什么？

分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。

（教师进行引导总结）

6、试一试

有了这惊奇伟大的发现，我们赶快试一试吧！

①学生独立完成，如有困难可以求助老师或同组同学。

5/9X3/54-6/7124-4/54-3/8

②全班交流（说一说运算顺序）

三、登山游戏中巩固新知

五一时节，春光明媚，正是游玩的好时候。今天就让

我们一起去登上吧！

以小组为单位进行登山比赛，看哪个组最先登上顶峰

摘得红旗（课件）

在山的不同位置设有不同的计算题，学生答对方可前

进。学生可根据自己情况自由选择登山线路。到达山

顶后，红旗处设有一题（解决实际问题的）答对者摘

得红旗。

27/125

全班交流。

解决红旗里的问题后，对同学进行环保节水教育。

请同学说一说节水的好点子。

四、总结

请同学们说一说这节课的收获与体会。

五、课外作业

同学们做几张分数、整数卡片，和一些加减乘除符号。

同学们之间互相玩卡片做计算。

课后反思：《分数混合运算》是一节计算课，纯计算容易使学生感到枯燥乏味

我在教学中不想应用传统的讲授法按部就班的教学例题，因此，1:课伊始，我

便用“巧连4个'2,，即用'+、-、X、+、（）‘连接4个‘2',使算式等于0”来激

趣，接着让学生回忆整数四则混合运算的运算顺序，为学生学习分数混合运算

冀定基础。如果将同学们刚才所写算式中的“2”改成“1/2”，就将整数混合运算变

成了分数混合运算（教师选择两题进行改写），再直接告知学生：分数混合运算

的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。然后让学生试算，很自然地进行

新课的学习，而且巧妙地将知识进行了迁移，书上的例1随后再次让学生试算

由浅入深的教学让学生学习轻松愉快。

教学内容分数混合运算（二课时

教学目标：

知识目标：

1、通过解决“成交量”的问题，呈现不同解题策略，理解“求比一个数多几分之一

的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。

2、通过画图正确理解题意，分析数量关系，尤其是帮助理解“1+1/5”的含义。

进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。

能力目标：

28/125

在解决问题的过程中列出综合算式，通过观察、比较、猜测、验证，感受乘法

分配律在分数中也能适用。

情感目标：

培养学生解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。

教学重点：解决日常生活中的实际问题，体会整数运算律在分数运算中同样适

用。

教学难点：发展估算意识，体会利用画图解决问题的策略。

教学过程：一.创设情景，引入新知：补评：

春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展

我们一起来看看。请同学们用数学的眼光看一看，图

画上有哪些数学信息？

（笫十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成

交量比第一天增加了1/5,第二天的成交量是多

少？）

二、合作交流，探究新知

1、用画图理解题意

师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天

增加了1/5）增加了1/5,你是怎样理解的？

生：（增加了1/5,就是增加了第一天的1/5,把第一

天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，

增加的部分相当于这其中的一份）

师：同学们理解了吗?同学之间再互相说一说。

29/125

师：请同学们闭上眼睛，静下心来，随着老师的描述

来想一想：第一天的成交量是65辆，第二天的成交

量比第一天增加了1/5,增加了第一天的1/5应该怎

样表示呢?请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的

一幅图画呢？

师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解

决的问题完整的表示出来。现在开始。

师：同学们画完了吗?请大家看这几位同学画的。

（实物展示）这是哪位同学画的？你来说一说画这图

是什么意思？（生说）

师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也

是用画线段图的方法来表示的（课件展示）我是先画

一条线段来表示第一天的成交量65辆，再画第二天

和第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了

1/5,就把第天平均分成5份，增加部分就相当于

其中的这一份。最后求的是第二天的成交量是多少辆?

2、列式解答

师：大家理解了吗?现在就请同学们在练习本上列式

计算出第一天的成交量。做完后，把你的计算方法和

想法在小组内交流一下。（1）生独立列出算式（2）

小组交流算法（3）全班交流

30/125

生1:先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共

成交了多少辆？即65X1/5=13（辆），13+65二78

（辆）

还可以列综合算式：65+65X1/5=78（辆）

生2:先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第

一天的几分之几），即1+1/5=6/5,然后求第二天成

交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天是第一天

的6/5倍）即65X6/5=78（辆）

师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下1+1/5

求的是什么？（生说）

师：同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第

一天的，合起来第二天的成交量是第一天的，就是，

这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之

几（师板书）

综合算式是：65X（1+1/5）=78（辆）

师：还有别的做法吗？（从图中看出第一天中5份对

应着65辆车，第二天有6份，因此先求出1份数，

然后求出第二天的数量，即65+5X（5+l）=78

（辆））

3、体会运算定律在分数中的应用

师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：

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都是以第一天的成交量为单位1,都是求第二天的成

交量。不同点：两种算法不同

师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了

这两种不同的算法答案是一样的，而且他们是有联系

的，也就是我们以前学过的乘法分配律。）

师生总结：整数乘法运算律在分数乘法中同样适用

三、练习：拓展应用：

两天的门票收入一共是多少？

小记者花喜鹊报道：本次举办的车展会取得了很大成

功，前往参观的动物络绎不绝，成交量也创新高。据

了解，车展会第一天的门票收入就达960元，第二

天比第一天增加了1/6。

大家对本次车展会好评如潮，我们期待下届会更好!

四、总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

课后反思：“分数混合运算（一）”是北师大版数学六年级上册教学内容，本课教

学目标是使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几是多少的解题方法，并解

决有关问题。掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，并能正确进行计算。教学

重难点掌握求比一个数多（或少）几分之几是多少的解题方法。在教学本课时

我先从情景入手，逐步引导学生掌握求比一个数多（或少）几分之几是多少的

解题方法，而后从解题过程中提炼出分数乘加、乘减混合运算的顺序。在完成

教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。从本节课让我

感受到在今后的教学中一定要根据本班学生的认识水平确定好教学目标，不要

局限于教材的编排，这一点也就是说明作为一名教学第一线的教师，要学会深

入挖掘教材，灵活运用好教材，更好地为教学服务。

32/125

教学内容分数混合运算（三）误时

教学目标：

知识目标：

利用方程解决与分数运算有关的实际问题，会画图分析数量关系，会利用图找

出等量关系，并根据等量关系列出方程。

能力目标：结合具体情境，发展学生的估算意识和能力。

情感目标：

培养学生的节约意识，提高学生学习兴趣，培养主动解决实际问题的意识。

教学重点：利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

教学难点：发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。

教学过程：一、创设情境，引入新课。补评：

师：同学们，你们知道世界水日吗?为什么要设立这

样一个节日？（3月22日）水是我们人类赖以生存

的最宝贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地

球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们

要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课

我们就一起来研究节约用水中的数学问题。

我们来看一下小刚家的用水情况。

小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了

1/7,九月份用水多少吨？（学生在已有的知识经验基

础上很容易会解决出这一问题）

二、数量分析，探究新知。

33/125

师：如果条件和问题交换一下位置，你能知道八月份

的用水量吗？

（出示例题）小刚家九月份用水12吨，比八月份节

约了1/7,八月份用水多少吨？

1、估一估

师：我们先来估一估，哪个月份用水少?哪个月份用水

多？（让学生说出估算的根据

2、画一画（画图分析数量关系）

（1）师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用

水量，到底估计的是否正确呢?分析之后才能判断。

引导学生思考：“比八月份节约了1/7”是什么意思？

师：你能用图来分析题目中的数量关系吗？（2）全班

交流。

请画线段图的学生说说自己的作图步骤。

师：你对他的分析有什么建议或者补充吗?全班交流。

引导学生想一想：为什么先画八月份的用水量?明确

是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看做单

位“1”，九月份比八月份节约了1/7,即把八月份的用

水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比八月份

节约的水。

引导学生注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表

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示，在线段图中标出己知数量，用“？”标出要求的数

量。

3、写一写（利用图找出等量关系）

（多媒体展示）

师：线段图形象清晰的表现出了题意，从线段图中你

能找到等量关系吗？

让学生先独立思考，然后再进行小组讨论，师深入到

学生的讨论中，了解学生的想法，然后鼓励学生积极

发言，交换彼此的做法。

通过交流使学生看到不同的等量关系。

汇报交流：

八月份的用水量X（1T/7）二九月份的用水量

八月份的用水量一节约的吨数;九月份的用水量

4、算算（利用等量关系计算）

让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找

两名学生板演。

方法一解：设八月份用水X吨

（1-1/7）x=12

6/7x=12

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x=14

答：八月份用水14吨。

方法二解：设八月份用水x吨

(X-l/7x)=12

6/7x=12

x=14

答：八月份用水14吨。

请学生说算理，1T/7表示什么？乘x又表示什么？

XT/7x表示什么？师强调解方程的格式，同时鼓励学

有余力的学生用多种方法解答。

5、查一查

你能对你的计算结果进行检验吗？

生自由检验，指名说说检验的方法，然后检验刚才上

课时估算的结果是否正确。

强调：在解决实际问题时，一定要对结果进行检验和

解释。

6、尝试练习

把题目中的“比上月多约了1/7”改为“比上月多用了

1/7”，问题不变。

先让学生估计一下哪个月的用水量少，再画一画线段

图表示题中的数量关系然后再计算。完成后在小组里

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交流一下，然后检验。

小结：今天我们主要学习的是利用方程解决与分数运

算有关的实际问题，根据我们的分析和数量关系式，

已知比一个数多几分之几或少儿分之儿是多少，求这

个数，我们一般可以用列方程来解决此类问题。

三、拓展应用，解决问题。

1、以生活中的节约小窍门为情境设计练习题

“节约用水”从身边的小事做起，淘气家从自家的马桶水

箱做起，在水箱中放入了•块砖头，.原来马桶的水箱每

次用水是50立方分米，现在比原来节约了1/3,你知道

放入多大的砖头吗?

2、60页2、3题

引导学生画图来分析题口中的数量关系，在此基础上

找到基本的等量关系，从而利用方程进行解答。

四、全课总结，情知共收。

通过自己的积极探索，这节课你有什么收获?学生交

流自己的收获。

37/125

课后反思：首先我对教材进行反思，这一节课的内容，包括三方面：一、用方

程解决分数运算的实际问题；二、分数混合运算式题；三、解方程。本节课讲

第一节课时用方程解决分数运算的实际问题。要突破的难点就是从有分数的句

子入手，利用线段图找到基本的等量关系，利用线段图来理解。教材前后呼应

先估算，最后进行检验.第二从学生方面反思，没有充分考虑到学生对反叙问

题认识上的难度，应充分利用线段图来分析问题，降低认识上的难度。。应让

学生充分的说一说有分数句子的意思。这样才能扎实的掌握这类问题的方法。

这节课实施开放性教学,我把更多的注意力集中在了学生的主动学习上，而忽

视了对学生参与学习的深度上的把握。而没有让学生研究到一定的深度。

教学内容练习二（1）课时1课时

教学目标：

进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

能力目标：发展学生的应用意识。

情感目标：体会数学与生活的联系。

教学重点：发展学生的应用意识。

教学难点：解决日常生活中的实际问题。

教学过程：补评：

一*、复习。

回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。

二、练习。

第1题说说图意，列式计算。

学生分析，找出题里的等量关系式。

独立完成，交流订正。

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第2题第3题

分析已知信息。

独立完成，交流订正。

第4题计算

注意运算顺序

第5题解方程

第6题、计算自己体内水分的含量。

独立完成，交流订正。

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三、总结评价。

四、课外拓展练习。

板书设计：

教学内容练习二（2）课时1课时

教学目标：

利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

能力目标：发展学生的应用意识。

情感目标：体会数学与生活的联系。

教学重点：解决生活中的实际问题。

教学难点：解决生活中的实际问题。

教学过程：一、复习导入补评：

教师出示复习题。

学生独立完成，集体订正，交流。

二、探究新知

1、出示：“以碗知僧”

2、学生读题。

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3、互相交流大意。

4、师讲解大意：

山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚和

吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗

请问都来寺里有多少个和尚？

5、学生讨论从中能得到什么信息

6、交流。

7、教师提示可利用方程的知识解决这个有趣的问题。

8、学生讨论完成。

9、交流。

三、练习。

第7题先画图再计算

第8题稿件字数

分析题目的条件，独立完成。

第9题血液中有多少水？

学生分析，找出题里的等量关系式。

独立完成，交流订正。

出示复习题，独立完成，交流订正。

41/125

四、总结评价。

五、课外拓展练习

第三单元学习计划

单元学习内容：从三个方向观察由5个小正方体搭成的立体图形；感受从不同位

置观察、观察物体的范围的变化。

单元学习目标：

1、能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正

方形组合）的形状并画出草图。

2、能根据从正面、侧面、上面观察的平面图形还原立体图形（5个正方体组

合）进一步体会从三

个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平

面图形的形状，

确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围。

3、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察

范围随观察点、

观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

单元教材分析•：

通过观察和操作活动，体验“空间一行图形”和日常生活的联系。以小组合作的

形式和实际操作的方式，增强学生的体验。让学生经历、观察、想象、分析、

推理等过程，发展学生的空间观念。

单元教学重点：能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图

形（5个小正方形组合）的形状，并画出草图。

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单元教学难点：能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这

个立体图形所需要的立方体的数量范围。

单元学习课时

搭一搭1课时

观察的范围1课时

天安门广场2课时

教学内容搭积木比赛课时

教学目标：1、能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5

个小正方体组合）的形状，并画出草图。2、能根据从正面、侧面、上面观察到的

平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状

能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要

的正方体的数量范围。

教学重点：如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方

块。

教学难点：利用遮挡还原。

教学过程：补评：

1、从不同方向（正面、侧面、上面）观察立体图

（5个小正方体组合）的形状。

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1、创设“比赛”情景开展比赛，激发学生

(1)观察由5个小正方体搭成的立体图形的形状

学习兴趣。(规则，无遮挡)

/'///7Z

(2)想一想，从正面看是什么形状，从侧面、从比较

简单的无遮挡从上面看呢？又是什么形状？

(3)画一画

(生单独画出从正面、相IJ面、上面观察到的和想象的立

体图形)

(4)同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记

再到师与生交流环境。

(5)各组代表上台投影展示本组比赛作品。

师：你们画出的从三个不同方向看到的图形，与看到的

立体图形符合吗?说说理由。

(6)师：这个立体图形是个长方体，从正面看和从上

面看或从侧面看都没有被遮挡小立方体，所以就

比较直观，容易观察和想象其不同方向的形状。

2、创设“比赛”情景二

(1)变换成以下的形状，从不同方向再观察

想象它的形状，并画出来。

/7

44/125

（2）画一画从比较简单的无

遮挡实（生单独画出从正面、伊』面、上面观察到的物

观察进入到有遮挡的和想象的立体图形）

（3）同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛

（4）师：从三个不同方向观察，为什么只看•到3