重庆市江津中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案及解析

2024—2025学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题命题人：宝丽审题人：曹艳注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.设函数，则的值为A. B. C. D.4.已知，则函数的解析式为（）A. B.C. D.5.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.7.设集合，或x>5，若，则实数的取值范围为（）A B. C. D.8.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（）A.15 B.19 C.21 D.26二、选择题：本题共3道小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.函数的最小值为2B.已知，则最小值为C.存在实数x，使得D.满足的集合A的个数为810.下列说法正确的是（）A.与表示同一个函数B.函数的定义域为，则函数的定义域为C.若不等式，，则的取值范围是D.函数的值域为11.已知a，b为正实数，且，则（）A.ab的最大值为8 B.的最小值为8C.的最小值为 D.的最小值为三、填空题：本大题共3道小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，，且，则集合__________．13.用表示，两个数中的最小值，设，则的最大值为_____．14.函数，，若，使成立，则取值范围是______．四、解答题：本大题共5道小题，第15题13分，第16、17题15分，其余每题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．（1）写出的值域；（2）写出不等式解集；（3）求的解析式．16.已知集合.（1）求；（2）若满足，求实数的取值范围.17.中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（）．（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．18.已知函数．（1）若不等式解集为，求的表达式；（2）解关于x的不等式．19.设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则．（1）若，求出中的另外两个元素；（2）给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断；（3）若中的元素个数不超过个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于中某个元素的平方，求集合．

2024—2025学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题命题人：宝丽审题人：曹艳注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为，所以.故选：D.2.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3.设函数，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4.已知，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解．【详解】设，则，所以，所以，故选：D．5.若，则下列命题正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；选项C，当时，，故选项C错误；选项D，可知，，故选项D正确.故选：D6.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】先根据题意化简：命题“，”为真命题；为，然后利用充分性和必要性的判断方式来判断即可.【详解】若命题“，”为真命题，则当时，恒成立，即，故该题可以转变为“”的一个必要不充分条件，由必要不充分条件的判断可知，“”的一个必要不充分条件是“”所以AD符合题意.故选：AD7.设集合，或x>5，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件按集合A是否为空集两类列式计算得解.【详解】因集合，若，有，解得，此时，于是得，若，因或x>5，则由得：，解得：，综上得：，所以实数的取值范围为.故选：A8.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（）A.15 B.19 C.21 D.26【答案】A【解析】【分析】令，结合二次函数的图象以及题意得到和，再根据，即可求解.【详解】设，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，根据题意可得：，解得：，解集中有且仅有5个整数，则这5个整数必为，结合二次函数的对称性可得：，即，解得：，又，，即符合题意的的值之和.故选：A.二、选择题：本题共3道小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.函数的最小值为2B.已知，则的最小值为C.存在实数x，使得D.满足的集合A的个数为8【答案】BD【解析】【分析】利用函数单调性求出最小值判断A；利用基本不等式求出最小值判断B；求出函数的值域判断C；求出子集个数判断D.【详解】对于A，令，函数在上单调递增，当，即时，，A错误；对于B，当时，，当且仅当，即时取等号，B正确；对于C，对于任意实数，，当且仅当时取等号，因此，C错误；对于D，由，知集合可视为集合与集合的每个子集的并集，而集合的子集有个，因此集合A的个数为8，D正确.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.与表示同一个函数B.函数的定义域为，则函数的定义域为C.若不等式，，则的取值范围是D.函数的值域为【答案】ABD【解析】【分析】利用相同函数的定义判断A；求出抽象函数的定义域判断B；利用不等式性质求出范围判断C；借助二次函数求出值域判断D.【详解】对于A，函数与的定义域都为，且，A正确；对于B，由函数的定义域为，得，则函数中，，解得，即的定义域为，B正确；对于C，由，得，而，则，C错误；对于D，，函数，当且仅当，即时取等号，因此函数的值域为，D正确.故选：ABD.11.已知a，b为正实数，且，则（）A.ab的最大值为8 B.的最小值为8C.的最小值为 D.的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】因为，当且仅当时取等号，则，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确；由得，所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，B正确；，当且仅当，即时取等号，C正确；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D错误．故选：ABC三、填空题：本大题共3道小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，，且，则集合__________．【答案】或.【解析】【分析】根据可求，代入检验后可得集合.【详解】因为，故，故，当时，；当时，；故答案为：或.13.用表示，两个数中的最小值，设，则的最大值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据定义求出分段函数的解析式，再结合分段函数求最大值即可.【详解】在坐标系内画出函数的图象，，解得，如图，由图象知，，∴的最大值为；故答案：6．14.函数，，若，使成立，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数以及二次函数单调性分别求得两函数值域，再根据题意得出两值域的包含关系即可得出的取值范围.【详解】由以及可得；再由以及可得；若，使成立可得，即，解得；又，因此的取值范围是.故答案为：四、解答题：本大题共5道小题，第15题13分，第16、17题15分，其余每题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．（1）写出的值域；（2）写出不等式的解集；（3）求的解析式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据函数图象可得函数的值域；（2）根据函数图象可得不等式的解集；（3）利用待定系数法可求的解析式．【小问1详解】结合图象可得函数值域为.【小问2详解】结合图象可得不等式的解集为.【小问3详解】当时，设，则即，此时，当时，设，而，故，故此时，故.16.已知集合.（1）求；（2）若满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式求A，M，利用补集与并集的概念计算即可；（2）分类讨论B是否为空集，结合集合的基本关系计算即可.【小问1详解】由，解得，即，由，解得，即，则，则；【小问2详解】由可知，若，即时，符合题意；若，则要满足题意需，解之得；综上所述实数的取值范围为.17.中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（）．（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．【答案】（1）当时，甲工程队的报价最低（2）【解析】【分析】（1）首先由题意抽象出甲工程队的总造价的函数，再利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求解；（2）由（1）可知，转化为不等式恒成立，参变分离后，转化为求最值的问题.【小问1详解】设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（），则屋子前面新建墙体长为，则即，当且仅当，即时，等号成立，故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元；【小问2详解】由题意可知，当对任意的恒成立，即，所以，即，，当，，即时，的最小值为12，即，所以的取值范围是.18.已知函数．（1）若不等式的解集为，求的表达式；（2）解关于x的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由不等式的解集为，得出1，2是方程的根且，代入求解即可；（2）分类讨论，当，，，，，结合一元一次不等式及一元二次不等式解法求解即可．【小问1详解】∵的解集为，∴1，2是方程的根且，∴，∴，∴．【小问2详解】当时，，∵，∴，∴；当时，，即，即，当时，，∴或；当时，，（ⅰ）当时，无解；（ⅱ）当时，；（ⅲ）当时，；综上所述：当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．19.设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则．（1）若，求出中的另外两个元素；（2）给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是