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文档简介

昭通市重点中学2025届高考仿真卷数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:①;②平面;③三棱锥的体积的最大值为;④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④2.已知实数满足约束条件,则的最小值是A. B. C.1 D.43.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()A.24 B.36 C.48 D.644.某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,现将这盆盆栽摆成一排,要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共()种A. B. C. D.5.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.6.如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是()A., B.存在点,使得平面平面C.平面 D.三棱锥的体积为定值7.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()A. B. C. D.28.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()A. B. C. D.9.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()A.132 B.299 C.68 D.9910.若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B.C. D.12.设集合,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设分别为人数、猪价,则___,___.14.已知数列满足对任意,,则数列的通项公式__________.15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P是上底面16.用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数,其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.当时,求不等式的解集;,,求a的取值范围.18.(12分)已知函数.(1)若,且,求证:;(2)若时,恒有,求的最大值.19.(12分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:(1)证明:平面平面(2)求平面与平面所成二面角的大小.20.(12分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)求角的值;(2)若,,求的面积.21.(12分)已知函数有两个极值点,.(1)求实数的取值范围;(2)证明:.22.(10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若正数、满足,求证:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

①通过证明平面,证得;②通过证明,证得平面;③求得三棱锥体积的最大值,由此判断③的正确性;④利用反证法证得与一定不垂直.【详解】设的中点为,连接,则,,又,所以平面,所以,故①正确;因为,所以平面,故②正确;当平面与平面垂直时,最大,最大值为,故③错误;若与垂直,又因为,所以平面,所以,又,所以平面,所以,因为,所以显然与不可能垂直,故④正确.故选:D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.2、B【解析】

作出该不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示,设,则,易知当直线经过点时,z取得最小值,由,解得,所以,所以,故选B.3、B【解析】

根据题意,有两种分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【详解】当按照进行分配时,则有种不同的方案;当按照进行分配,则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案,故选:B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化,还考查数学建模能力以及分类讨论思想,属于中档题.4、B【解析】

间接法求解,两盆锦紫苏不相邻,被另3盆隔开有,扣除郁金香在两边有,即可求出结论.【详解】使用插空法,先排盆虞美人、盆郁金香有种,然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种,根据分步乘法计数原理有,扣除郁金香在两边,排盆虞美人、盆郁金香有种,再将盆锦紫苏放入到3个位置中有,根据分步计数原理有,所以共有种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理,不相邻问题插空法是解题的关键,属于中档题.5、C【解析】

根据题意知,,代入公式,求出即可.【详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程;属于中档题.6、B【解析】

根据平行的传递性判断A;根据面面平行的定义判断B;根据线面垂直的判定定理判断C;由三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,判断D.【详解】在A中,因为分别是中点,所以,故A正确;在B中,由于直线与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故B错误;在C中,由平面几何得,根据线面垂直的性质得出,结合线面垂直的判定定理得出平面,故C正确;在D中,三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,即三棱锥的体积为定值,故D正确;故选:B【点睛】本题主要考查了判断面面平行,线面垂直等,属于中档题.7、B【解析】

画出可行域和目标函数,根据平移得到最值点,再利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示,画出可行域和目标函数,根据图像知:当时,有最大值为,即,故..当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.8、A【解析】

先求出函数在处的切线方程,在同一直角坐标系内画出函数和的图象,利用数形结合进行求解即可.【详解】当时,,所以函数在处的切线方程为:,令,它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示:利用数形结合思想可知:不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是.故选:A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题,考查了导数的应用,属于中档题.9、B【解析】

由为定值,可得,则是以3为周期的数列,求出,即求.【详解】对任意的,均有为定值,,故,是以3为周期的数列,故,.故选:.【点睛】本题考查周期数列求和,属于中档题.10、A【解析】

化简复数,求得,得到复数在复平面对应点的坐标,即可求解.【详解】由题意,复数z满足,可得,所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限故选:A.【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数的几何表示方法,其中解答中熟记复数的运算法则,结合复数的表示方法求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.11、B【解析】

作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,利用数形结合即可得到的最小值.【详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,当位于时,此时的斜率最小,此时.故选B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.12、C【解析】

解对数不等式求得集合,由此求得两个集合的交集.【详解】由,解得,故.依题意,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法,考查集合交集的概念和运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、10900【解析】

由题意列出方程组,求解即可.【详解】由题意可得,解得.故答案为10900【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,用消元法来求解即可,属于基础题型.14、【解析】

利用累加法求得数列的通项公式,由此求得的通项公式.【详解】由题,所以故答案为:【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式,属于基础题.15、π.【解析】

设三棱锥P-ABC的外接球为球O',分别取AC、A1C1的中点O、O1,先确定球心O'在线段AC和A1C1中点的连线上,先求出球O【详解】如图所示,设三棱锥P-ABC的外接球为球O'分别取AC、A1C1的中点O、O1由于正方体ABCD-A则△ABC的外接圆的半径为OA=2设球O的半径为R,则4πR2=所以,OO则O而点P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此,点P所构成的图形的面积为π×O【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题,根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹,属于中档题.16、【解析】

对首位数的奇偶进行分类讨论,利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果.【详解】①若首位为奇数,则第一、三、五个数位上的数都是奇数,其余三个数位上的数为偶数,此时,符号条件的位自然数个数为个;②若首位数为偶数,则首位数不能为,可排在第三或第五个数位上,第二、四、六个数位上的数为奇数,此时,符合条件的位自然数个数为个.综上所述,符合条件的位自然数个数为个.故答案为:.【点睛】本题考查数的排列问题,要注意首位数字的分类讨论,考查分步乘法计数和分类加法计数原理的应用,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)当时,,①当时,,令,即,解得,②当时,,显然成立,所以,③当时,,令,即,解得,综上所述,不等式的解集为.(2)因为,因为,有成立,所以只需,解得,所以a的取值范围为.【点睛】绝对值不等式的解法:法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.18、(1)见解析;(2).【解析】

(1)利用导数分析函数的单调性,并设,则,,将不等式等价转化为证明,构造函数,利用导数分析函数在区间上的单调性,通过推导出来证得结论;(2)构造函数,对实数分、、,利用导数分析函数的单调性,求出函数的最小值,再通过构造新函数,利用导数求出函数的最大值,可得出的最大值.【详解】(1),,所以,函数单调递增,所以,当时,,此时,函数单调递减;当时,,此时,函数单调递增.要证,即证.不妨设,则,,下证,即证,构造函数,,所以,函数在区间上单调递增,,,即,即,,且函数在区间上单调递增,所以,即,故结论成立;(2)由恒成立,得恒成立,令,则.①当时,对任意的,,函数在上单调递增,当时,,不符合题意;②当时,;③当时,令,得,此时,函数单调递增;令,得,此时,函数单调递减...令,设,则.当时,,此时函数单调递增;当时,,此时函数单调递减.所以,函数在处取得最大值,即.因此,的最大值为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式,同时也考查了利用导数求代数式的最值,构造新函数是解答的关键,考查推理能力,属于难题.19、(1)证明见解析(2)45°【解析】

(1)设的中点为,连接,设的中点为,连接,,从而即为二面角的平面角,,推导出,从而平面,则,即,进而平面,推导四边形为平行四边形,从而,平面,由此即可得证.(2)以B为原点,在平面中过B作BE的垂线为x轴,BE为y轴,BA为z轴建立空间直角坐标系,利用向量法求出平面与平面所成二面角的大小.【详解】(1)∵是的中点,∴.设的中点为,连接.设的中点为,连接,.易证:,,∴即为二面角的平面角.∴,而为的中点.易知,∴为等边三角形,∴.①∵,,,∴平面.而,∴平面,∴,即.②由①②,,∴平面.∵分别为的中点.∴四边形为平行四边形.∴,平面,又平面.∴平面平面.(2)如图,建立空间直角坐标系,设.则,,,,显然平面的法向量,设平面的法向量为,,,∴,∴.,由图形观察可知,平面与平面所成的二面角的平面角为锐角.∴平面与平面所成的二面角大小为45°.【点睛】本题主要考查立体几何中面面垂直的证明以及求解二面角大小,难度一般,通常可采用几何方法和向量方法两种进行求解.20、(1);(2)【解析】

(1)由已知条件和正弦定理进行边角互化得,再根据余弦定理可求得值.(2)由正弦定理得,,代入得,运用三角形的面积公式可求得其值.【详解】(1)由及正弦定理得,即由余弦定理得,,.(2)设外接圆的半径为,则由正弦定理得,,,.【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,关键在于熟练地运用其公式,合理地选择进行边角互化,属于基础题.21、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)先求得导函数,根据两个极值点可知有两个不等实根,构造函数,求得;讨论和两种情况,即可确定零点的情况,即可由零点的情况确定的取值

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