建筑力学课件：静力学基本知识

静力学基本知识2.1基本概念2.2静力学公理2.3力矩和力偶2.4约束与约束力2.5物体的受力分析及受力图2.6平面体系的几何组成力

——

物体间的相互作用，这种作用使物体

的运动状态与形状发生变化。尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同，但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现——力对物体产生的效应。外效应（运动）：使物体的运动状态改变内效应（变形）：使物体的形状发生变化2.1基本概念

矢量的长度表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（点O）表示力的作用点。（矢量所沿着的直线表示力的作用线）力的三要素大小；方向；作用点力是矢量。FO常用黑体F

表示力矢量，而用F

表示力的大小常用N和kN作力的单位符号关于力的几点说明当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点），则力称为集中力。否则，称为分布力。力系——作用在物体上的一群力。力作用线在同一平面的力系叫平面力系，否则叫空间力系。若两力系作用同一物体而效应相同，则称两力系等效。合力（力）与分力（力系）等效。

平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。2.1静力学公理☆

公理1力的平行四边形法则

作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

FR

=F1

+

F2

(R

=F1

+

F2

)F1F2FRF1F2F1F2FRFR☆公理2二力平衡公理作用在

刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上

即

F1

=-F2F1F2F1F2F1F2二力构件只有两个着力点而处于平衡的物体叫二力体或二力构件。二力构件不论其形状如何，其所受的两个力的作用线，必沿着两力作用点的连线。且看上例的CD杆是其它形状的情形。见后续CDFDFCDCFDFCFDFCFDFCFDFCFDFC

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变）☆推理1力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。☆公理3加减平衡力系原理☆推理2三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。

☆公理4作用与反作用定理

作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的

物体

上。注意：本公理与公理2(二力平衡条件）的区别！PPTT’T☆公理5刚化定律变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分

条件。一、力对点的矩2.3力矩和力偶1、力对刚体的转动效应用力对点的矩来度量a、平面力系的力对同平面中的点之矩假设力作用在图示平面内，且O点也在此平面内，则力F对O点的矩为

MO

(F)=±Fd

或：

MO

(F

)=±2△OAB

力对点之矩使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负。

O——称为矩心

d——称为力臂单位：N·m或kN·mOFdABb、空间力系中力对点的矩平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再重合F1F2F3F4F5O{F1、F2、F3、F4}{F1、F2、F4、F5}nnnnhABMO(F)rhABMO(F)r空间力系中力对点的矩需用矢量表示：hABOzxyMO(F)矩的矢量记作MO(F)，且

MO

(F)=

r×F—定位矢量2）矢量的方位与力和矩心组成的平面的法向同，矩心为矢起端；3）矢量的指向确定了转向，按右手法则。r1）矢量的模等于力矩的大小；hABMO(F)r显然|M

O(F)|=Fh=2△OABF见后续力对点的矩为零的条件：要使|MO(F)|=0，就有r×F=0，得：1）r=0或r

与F

共线，即力通过矩心；2）F=0力对点的矩采用行列式可得如下形式：由：r=xi+y

j+zk

和

F=X

i+Y

j+Z

k可得：=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k2.

合力矩定理

设r

为矩心到汇交点的矢径，R

为F1、F2、…、Fn的合力，即：R=F1+F2+…+Fn

可得：MO

(R)=r×R=r×(F1+F2+…+Fn

)

=r×F1+r×

F2

+…+r×Fn

=MO

(F1)+MO

(F2)+…+MO

(F

n

)也就是：汇交力系的合力对点的矩等于该力系所有分力对同一点的矩的矢量和。证：例：求力F对O的矩。aObFαFvFh解：将力F

沿水平垂直方向分解则MO(

F)=ΣMO(

Fi

)=

MO(

Fv

)+MO(

Fh

)二、力偶与力偶矩1.力偶与力偶矩力偶——由两个等值、反向且不共线的平行力系组成。记作（F，F’）这一矢量称作力偶矩矢1）其长度表示力偶矩大小；两个力组成的平面称

力偶作用面两个力间的垂距d

称为

力偶臂空间力系因力偶作用面的方位可能各不相同，故把力偶用矢量表示。2）方位与作用面法方向方位n同。3）指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。dFF’BAMnMdddMnMMnMMnM按前述的力偶三要素可知，力偶矩矢可以平行搬移，且不需确定矢的初端位置。为进一步说明力偶矩矢为自由矢，显示力偶的等效性质，可以证明：∵F=-F’显见力偶矩的大小为a.

力偶矩矢是自由矢力偶对空间任一点的矩都相等，即等于力偶矩矢。证：如图求力偶（F，F’）对任意点，如O

点的矩。画出O点到二力作用点A、B的矢径所以，力偶对空间任意点的矩矢与矩心无关。ndFF’BAMnMOM为自由矢b.

平面力偶系的力偶若在所研究的问题中，所有的力偶都作用在同一平面内，则称为平面力偶系。FF’BACd将平面力偶系的力偶记作M(F,F’)，简称

M

。力偶矩为代数量即：M=±Fd=±2△ACB以逆时针为正，反之为负，单位与力矩相同。作用于刚体上的两力偶，若它们的力偶矩矢相等，则此二力偶等效。——力偶等效定理2.力偶的性质性质一证：分两部分加以证明（1）力偶作用面可平行移动而不改变力偶对刚体的效应。（2）在同平面内的两力偶，若力偶矩相等，转向相同，两力偶对刚体的作用彼此等效。等效eabdc证：设==-Fd力的作用线分别相交于a、b两点，等效地移至a、b两点，力=-2△acb∵两三角形同底等高∴△aeb=△acb

得：=-Fd=的力偶臂也为d∴

F1=F将=-2△aeb和分别分解性质一的实质（1）力偶在其作用面内只要力偶矩不变（即力与力偶臂的积不变），它就可以随意的转移，也可以增大力的同时减小力偶臂（或减小力的同时增大力偶臂），不改变它对刚体的作用效应。（2）力偶的作用面可以随意平行搬移，不改变它对刚体的作用效应。性质一实质的图解不同平面力偶等效

平行搬移性质二 力偶不能与一个力相平衡。证：用反证法。即假设平衡力存在。1、平衡力与力偶作用面平行。由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使三力有两个交点，这与平衡汇交定理相矛盾。2、平衡力与力偶作用面不平行。仍由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使力偶中的一个力与所谓的平衡力合成为一个大小及方位都与力偶的另一个力不同的力,这与二力平衡原理相矛盾。性质三 力偶没有合力。证：

仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可找到一个与此力大小相等，方向相反而作用线共线的力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与性质二矛盾。性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等效而不能与单个力等效。力偶只能与力偶相平衡力偶只能与力偶相平衡力偶只能与力偶相平衡力偶只能与力偶相平衡2.4 约束和约束反力自由体：位移不受限制的物体。非自由体：位移受限制的物体。约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周

围物体。约束反力(反力)：约束对物体作用的力。注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍

的位移方向相反。在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知力（称主动力）组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束反力。1.柔性约束

绳索

对物体的约束反力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。当链条或胶带绕在轮子上，对轮子的约束反力沿轮缘的切线方向背离轮子。APAF’FPT2T1T2’T1’2.具有光滑接触表面的约束光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。称为法向反力，用FN或N表示。FNFNABFNAFNB(1)光滑圆柱铰链圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。1、销钉2、构件3、固定部分3.光滑铰链约束若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰链支座。(2)固定铰链支座轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。(3)向心轴承（径向轴承）光滑铰链约束方向不能确定的约束反力通常用两个未知的正交分力X和Y表示。FAYAXAA轴AFAYAXA约束反力的方向往往预先不能确定，但是，无论它朝向何方，其作用线必垂直于轴线并通过轴心。FA(2续)圆柱铰链和固定铰链支座CAB图示构件就是通过圆柱铰链C和固定铰链支座A和B连接而成。圆柱铰链简称铰链。固定铰链支座简称固定铰支。

铰链和固定铰支的构造CCABBA

销钉C销钉B销钉A固定在地面上的支架

铰链和固定铰支的力学模型CABCABCABCACB一般不需考虑销钉与哪边结构固连销钉与右边结构固连

铰链处和固定铰支处的约束反力通常分析铰链时把销钉固连在某一构件上，而分析固定铰支时，把销钉固连在支座上。YAXAYBXB销钉与左边结构固连ABCYAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’

销钉所受的约束反力需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分离出来单独研究。如前述结构的销钉CCBCAYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2C向心轴承、铰链和固定铰链支座都可称作光滑铰链。光滑铰链的特点是只限制两物体径向的相对位移，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移。4.其它约束（1）滚动支座（辊轴支座）实物简图约束力（2）球铰链实物简图约束力FxFzFy×实物简图（3）止推轴承√约束力FxFzFy2.5物体的受力分析及受力图画受力图的方法与步骤：1、确定研究对象2、取分离体（研究对象）3、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）4、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）

受力图举例例2-1

试画出图示重为P的石磙的受力图。ABABFFpFAFBFpFAFBFpFAFBFpFAFBFPAB试画出图示自重为P，AC

边承受均布风力（单位长度上的力的载荷集度为q）的屋架的受力图。PqYAXANBqABCABC例2-2

PqYAXANBPqYAXANBPqABBAD图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD杆自重不计，试分别画出杆CD和梁AB的受力图。QPCDABCDQFD’YAXA例2-3

PFDFCFDFCFD’YAXAPQFDFCFD’YAXAPPQDAAC图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC和刚架CB的受力图。CBACCABP例2-4

FC’FC’FBFCYAXAFAFC’FC’FBFCYAXAFAYAXAPPFC’FC’FBFCFAACBCA图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。在本问题中，集中载荷P

作用在铰C上。通常认为集中载荷是作用在

C销上的，下面就对研究对象的选取的三种情况分别讨论。CABPQ例2-5

CBACFB’YAXAPQ（1）销C与刚架AC一起作为研究对象销C与哪边刚架一起作为研究对象，集中载荷

P就画在哪边刚架的铰C上。见后续QPCBAFCFC’YAXAPQFB’FCFC’FB’FCFC’YAXAPQACCB（2）销C

与刚架

CB

一起作为研究对象XCYCXC’YC’FB’YAXAPQYBXB见后续理论力学

常常要求精确

画出约束反力，

即这样画FB’XCYCXC’YC’YAXAXCYCXC’YC’YAXAFB’FB’QPACBFB’（3）专门分析销C

的受力XC1YC1CBACYAXAPQYBXB见后续

对二力杆

最好不要这样画！

FCF’CXC1’YC1’FB’XC1YC1YAXAFCF’CXC1’YC1’XC1YC1YAXAFB’FCF’C（4）整体受力图从前面两种情况的分析可见，应尽量不要把销与二力构件放在一起作研究对象可使分析简单。当然，对于作用集中载荷的铰的两边构件都为二力构件时，以销为对象往往比较方便。CABPQYAXAFB’YBXBFB’PⅡⅠBCADKθE图示的各杆与轮自重不计，物块重P。按以下三种情况画受力图。例2-6见后续分别画出各杆与各滑轮、销钉B的受力图。DBBACSDBSBDXCYCXBFA例2-6（1a）PⅡⅠBCADKθESDBSBDXCYCXBYBFAYBSDBSBDXCYCXBFAYB见后续DBACB分别画出各杆与各滑轮、销钉B的受力图。例2-6（1b）SDB’XEYEXC’YC’SKⅡF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2ECDKPⅡⅠBCADKθE见后续

分别画出各杆与各滑轮、销钉B

的受力图。例2-6（1c）BⅠXB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BDBSDBSBDBACXCYCXBYBFAF1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’PⅡⅠBCADKθE见后续画出“销钉B与滑轮Ⅰ一起”的受力图。BⅠF1’FK’XB’YB’SBD’FB’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BBⅠXB1YB1F1’FK’例2-6（2）PⅡⅠBCADKθE见后续画出“杆AB、Ⅰ、Ⅱ

滑轮钢绳和重物一起”的受力图。PⅡⅠBCAXCYCFASBD’FK’例2-6（3）PⅡⅠBCADKθE本题结束ACBKFASBD’FK’XCYCFASBD’FK’XCYC画受力图应注意必须明确研究对象，即取好“隔离体”。正确确定研究对象的受力数目，特别要注意约束反力的方向。内力成对出现，组成平衡力系，因此不必画出，只需画出全部外力。一、基本概念

1、几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）

几何可变体系2.6平面体系的几何组成（一）几何可变体系与几何不变体系瞬变体系和常变体系常变体系思考题：瞬变体系能否作为结构？为什么？瞬变体系2、几何不变体系

在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）

3、刚片

是指在平面内可看着刚体的物体，它的几何形状和尺寸是不变的。比如一根梁、一根链杆或在体系中已确定几何不变的某个部分都可看作一个刚片；其次，支承结构的地基也可看作一个刚片。形状可任意替换（二）几何组成分析的目的：（1）判别某一体系是否几何不变，能否作为结构；（2）研究几何不变体系的几何组成规律，以保证所设计的结构能承受荷载且维持平衡；（3）确定静定与超静定以便选择相应的计算方法；（4）找出结构的基本部分与附属部分，从而选择简便的计算顺序。2024/12/15

*主讲：朱占元、李静1、自由度

下一张主页退出上一张体系的自由度是指体系运动时用来确定物体位置所需要的独立坐标的数目。n=2xy平面内一点（三）平面体系自由度的概念注:基础为不动刚片，其自由度为零。

n=3AxyB平面刚体——刚片2、

约束（或联系）

（1）、定义：物体的自由度，将会因加入限制运动的装置而减少，凡减少自由度的装置称为约束（联系）

（2）、常见约束装置对自由度的影响：1）链杆的作用…相当于一个约束（联系）2）固定铰支座或单铰的作用…相当于两个约束（联系）

也相当于两个相交链杆3）复铰…相当于n-1个单铰作用4）刚结点的作用…相当于3个约束（联系）3、

多余约束（联系）

如果一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。4、瞬铰（虚铰）5、计算自由度计算公式W=各部件的自由度总和-全部约束总数公式一：W=3m-(2n+r)公式二：W=2J-(b+r)m__刚片数（基础不计）n__单铰数（复铰结点相当于n-1个单铰结点）r__支座链杆数（固定端支座相当于3根链杆，固定铰支座相当于2根链杆）J__结点数b__链杆数例2-7求下图体系的计算自由度W=3*9-2*12-3=0W=2*6-9-3=0例2-8求下图体系的计算自由度W=3m-(2n+r)=3*4-(2*4+6)=-2

<0W>0,

缺少足够联系，体系几何可变。