2024-2025学年内蒙古赤峰市高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古赤峰市高三（上）月考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x，y是两个实数，p：x2−2x−3≤0，q：0≤x≤2，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列说法正确的是(

)A.若a>b>0，则ac>bc B.若a>b，则|a|>|b|

C.若a<b<0，则a2>ab D.若a>b>c3.已知a，b∈R，lga+lg(2b)=1，则4a+b的最小值为(

)A.22 B.42 C.4.已知sin(α+β)=15，sin(α−β)=35A..2 B..−2 C.12 D.．5.已知集合U={(x,y)|x，y∈R}，集合A={(x,y)|0<x<2，0<y<1}，集合B={(x,y)|y≤x}，则以下元素属于集合A∩(∁UB)的是A.(14,1) B.(12,6.已知a=sin1.01，b=11.02，c=ln1.04，则a，b，c的大小关系是(

)A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a7.已知函数f(x)=lnx−aex在区间(12,2)上存在极值点，则A.(1e2,2e) 8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C=π3,c=4，点D为AB的中点，则中线CD的取值范围是A.(2,23] B.(43二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在同一直角坐标系中，函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=(a−1)A. B.

C. D.10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.24]=3，[−1.5]=−2.若f(x)=x−[x]，则(

)A.当2024≤x<2025时，f(x)=x−2024

B.f(x+1)−f(x)=1

C.函数f(x)是增函数

D.函数f(x)的值域为[0,1)11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<φ<π)的周期为π，且满足f(−x)=−f(4π3A.f(x)在区间(0,5π12)上单调递减

B.直线x=7π6是函数y=f(x)图象的对称轴

C.f(x)在区间(−π12,11π12)上有两个对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x(x+4),x>0x(x−4),x≤0，则不等式f(x)≥f(2x−1)的解集是______．13.函数f(x)在R上的导数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<0，且f(m−1)=em−2025f(2024)，则m=14.在半径为1，圆心角为π3的扇形中，C是弧上的动点，MNCD是扇形的内接矩形，则矩形MNCD面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC−b−c=0

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为3；求b，16.(本小题15分)

已知幂函数f(x)的图象过点(3,9)，g(x)=(12)x−k．

(1)求f(x)的解析式；

(2)记f(x)，g(x)在区间[1,2)上的值域分别为A，B，若x∈A是x∈B的必要条件，求实数k的取值范围；

(3)设ℎ(x)=f(x)+2kx+kx，对∀x17.(本小题15分)

已知函数f(x)=3acos2ωx2+12asinωx−32a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．

(1)求ω与a的值；

(2)将函数f(x)的图象向右平移43(本小题17分)

某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形ABCD的周长为8cm，设其中较长边AD为x，将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过后交AD于点E．

(1)用x表示图1中△BAE的面积；

(2)现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角(如图2阴影部分)双面镀金(厚度忽略不计)，已知镀金的价格是2元/cm219.(本小题17分)

2024年9月25日，我国向太平洋发射了一发洲际导弹，我国洲际导弹技术先进，飞行轨迹复杂，飞行时需要导弹上的计算机不断计算导弹飞行轨迹的弯曲程度，导弹的陀螺仪才能引导导弹精准命中目标.为此我们需要刻画导弹飞行轨迹的弯曲程度．

如图所示的光滑曲线C：y=f(x)上的曲线段AB，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段AB运动到B点时，A点的切线lA也随着转动到B点的切线lB，记这两条切线之间的夹角为Δθ(它等于lB的倾斜角与lA的倾斜角之差).显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K−=|ΔθΔs|为曲线段AB的平均曲率；显然当B越接近A，即ΔS越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义K=Δs→0lim|ΔθΔs|=|y″|(1+y′2)32(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y′，y″分别表示y=f(x)在点A处的一阶、二阶导数)

(1)求函数f(x)=x2−3x−4在点(−1,0)处的曲率；

(2)

参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.[113.2025

14.315.解：(1)由正弦定理得：acosC+3asinC−b−c=0，

即sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC

∴sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，

即3sinA−cosA=1

∴sin(A−30°)=12．

∴A−30°=30°

∴A=60°；

(2)若a=2，△ABC的面积=116.解：(1)设f(x)=xm，根据题意可得3m=9，解得m=2，

所以f(x)的解析式为f(x)=x2．

(2)根据题意函数f(x)=x2在区间[1,2)上的值域为[1,4)，

而g(x)=(12)x−k区间[1,2)上的值域为(14−k,12−k],

根据x∈A是x∈B的必要条件可知(14−k,12−k]⊆[1,4)，

所以14−k≥1且12−k<4，解得k∈(−72,−34].

(3)根据题意函数ℎ(x)=f(x)+2kx+kx=x2+2kx+kx=x+2k+kx(k>0)，

对∀x1∈[0,1]，∃x17.解：(1)由已知可得f(x)=3a⋅cosωx+12+12asinωx−32a，

=3acosωx2+asinωx2，

故f(x)=asin(ωx+π3)，ω>0，

∵BC=T2=4，

∴T=8

∴ω=2π8=π4，

由题图可知，正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a，则a=32BC=23．

18.解：(1)已知矩形ABCD的周长为8cm，设其中较长边AD为x，

将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过后交AD于点E，

因为AD=x，所以AB=4−x，

又因为AD为较长边，所以4−x<x<4，即2<x<4，

设ED=a，则AE=x−a，

因为∠C′ED=∠AEB，∠DC′E=∠EAB，AB=DC′，

所以Rt△BAE≌Rt△DC′E，所以BE=ED=a，

在Rt△BAE中，由勾股定理得BA2+AE2=BE2，

即(4−x)2+(x−a)2=a2，解得a=x2−4x+8x，

所以AE=x−a=4x−8x=4−8x，

所以△BAE的面积S=12AB⋅AE=12(4−x)⋅(4−8x)=12−2(x+8x)(2<x<4)(单位：cm19.解：(1)由题意可得，f′(x)=2x−3，f″(x)=2，

则f′(−1)=−5，f″(−1)=2，

所以函数f(x)=x2−3x−4在点(−1,0)处的曲率为K=2(1+(−5)2)32=22632；

(2)由g′(x)=cosx−sinx，g″(x)=−sinx−cosx，

可得|g′(x)|2=cos2x+sin2x−2sinxcosx=1−sin2x，

|g″(x)|2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，

所以K2=|g″(x)|2(1+[g′(x)]2)3=1+sin2x(2−sin2x)3，

令u=sin2x，则u∈[−1,1]，

∴K2=1+u(2−u)3，令F(u)=1+u(2−u)3，

则F′(u)=(2−u)3−[−3(2−u)2](1+u)(2−u)6=5+2u(2−u)4>0，

所以F(u)在[−1,1]上单调递