2024-2025学年浙江省嘉兴市浙嘉联盟八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024—2025学年浙江省嘉兴市浙嘉联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组的两个图形属于全等图形的是(

)A.B.C.D.2.下列各图形中，分别画出了▵ABC中BC边上的高AD，其中正确的是(

)A.B.C.D.3.已知实数a，b满足a>b，则下列选项正确的是(

)A.a−1<b−1 B.2a>3b C.−a>−b D.a+2>b+24.一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为(

)A.2 B.3 C.8 D.115.一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是(

)

A.2x≥6 B.x−3<0 C.3−x<0 D.x+3>06.为了说明“若a<b，则ac<bc”是假命题，c的值可以取(

)A.−1 B.1 C.2 D.37.如图，在▵ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC=14cm，BE=8cm，则EC的长为(

)A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm8.如图，已知▵ABC的面积为12，点D，E分别为BC，AD边上的中点，则△ACE的面积为(

)

A.3 B.4 C.5 D.69.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC.若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是(

)

A.2 B.4 C.6 D.810.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内，若四边形ABCD面积为6，四边形CDEG的面积为2，四边形GFKH的面积为2.5，四边形CGHP的面积为4，则知道图中阴影部分的面积是(

)

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在一个直角三角形中，如果一个锐角为50∘，则另一个锐角为

度．12.如图，已知∠A=∠D，要使▵ABO≌▵DCO，可添加的条件是

．

13.命题“对顶角相等”的逆命题是

．14.若不等式m−2x>m−2的解集是x<1，则m的取值范围是

．15.如图，已知直角三角形ABC，∠A=90∘，AB=3，AC=4.将∠A沿着BD折叠，使得点A落在BC边上的A处，则DC的长为

．

16.如图，点P是在等边三角形ABC内一点．连结PA，PB，PC.将线段AP绕点A逆时针旋转60∘，得到线段AP′.连接P′P，P′C，若PA=6，PB=8，PC=10，则∠AP′C的度数为

；▵APC的面积为

．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解不等式组x−3<0−3x≤6

18.(本小题8分)如图，已知线段a，b和∠1，用直尺和圆规作▵ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1.(不写作法，保留作图痕迹)

19.(本小题8分)如图，▵ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D=90∘，

(1)求证：▵ABC≌▵DCB；(2)求证：BE=CE．20.(本小题8分)

已知一个等腰三角形的周长是25cm．(1)若该等腰三角形的腰长是底边长的2倍，求这个三角形底边的长；(2)若其中一边的长为7cm，求这个等腰三角形其余两边的长．21.(本小题8分)如图，地铁口和小明家两地恰好处在东西方向上，且相距2km，学校也在小明家正北方向的2km处，公园与地铁口距离为4km，公园到学校的距离为2

(1)求公园，学校和小明家三地组成的∠DAB的大小；(2)计算公园与小明家的距离．22.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DC=BE，G是CE的中点．

(1)求证：DG⊥CE；(2)若∠BCE=27∘，求23.(本小题8分)

“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元．(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.(本小题8分)根据以下素材，探索解决问题．如何作出“倍角三角形”？素材如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”问题解决项目操作如图1，▵ABC中，AB=AC，∠A=36∘，请将▵ABC项目探索若▵ABC是倍角三角形，∠A>∠B>∠C，∠B=30∘，AC=4项目拓展如图2，▵ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，点E在CA延长线上，若AE=AB，AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

11.40

12.OA=OD或OB=OC或AB=DC

13.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

14.m<2

15.5216.150∘/15012+9

17.解：x−3<0①解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥−2，∴不等式组的解集为：−2≤x<3，

18.解：如图所示，△ABC即为所求．

19.【小题1】证明：∵∠A=∠D=90在Rt▵ABC和Rt▵DCB中，AB=CDBC=BC

∴Rt▵ABC≌Rt▵DCBHL【小题2】证明：在▵ABE和△DCE中，{A=∠D∠AEB=∠DEC∴▵ABE≌▵DCEAAS∴BE=CE．

20.【小题1】解：设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得：2x+2x+x=25，解得：x=5，∴这个等腰三角形的底边长为5cm；【小题2】当腰为7cm时，底边长为：25−7×2=11cm∴其余两边分别为7cm，11cm，7+7>11，此时能构成三角形；当底为7cm时，腰长为：25−72∴其余两边分别为9cm，9cm，7+9>9，此时能构成三角形；综上所述：其余两边分别为7cm与11cm，或9cm与9cm．

21.【小题1】解：如图，连接AC，

根据题意得：AB=2km,BC=2km,CD=4km,AD=22km在Rt▵ABC中，AB=BC=2km,∠ABC=90∴AC=AB在▵ACD中，AC=AD=22km∴AC∴▵ACD是直角三角形，且∠CAD=90∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135即公园，学校和小明家三地组成的∠DAB的大小为135∘【小题2】解：由(1)得：▵ACD和▵ABC均是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45∴∠BCD=90∴BD=即公园与小明家的距离为2

22.【小题1】证明：连接DE，

∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∵CE是AB边上的中线，∴点E为AB的中点，∴DE=AE=BE=∵CD=BE，∴DE=CD，∵G为CE中点，∴DG⊥CE；【小题2】解：∵DE=DC，∴∠BCE=∠DEC=27∴∠EDB=∠DCE+∠DEC=2∠BCE=54∵∠ADB=90∘，点E是∴BE=DE=1∴∠B=∠EDB=2∠BCE=54∵∠AEC=∠B+∠BCE=81

23.【小题1】解：设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元，根据题意得2x+y=125解得x=30答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；【小题2】解：设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔50−m个，根据题意得：65m+3050−m解得m≤30，∴m的最大值为30，答：最多可购进乙型头盔30个；【小题3】解：能，理由如下：根据题意得58−3050−m解得m≥28，∴28≤m≤30，∵m为整数，∴m可取28，29或30，对应的50−m的值分别为22，21或20，因此能实现利润不少于1540元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个．

24.解：项目操作：如图所示，▵BCD为“倍角三角形”；项目探索：∵∠A>∠B>∠C，∠B=30①当∠B=2∠C，∠C=15过C作CH⊥BA的延长线于点H，则∠AHC=90∴∠CAH=∠CBA+∠BCA=3∠C=45∴▵AHC为等腰直角三角形，∴AH=CH=∵∠B=30∴BC=2CH=8，∴BH=∴AB=BH−AH=4∴S②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，与三角形内角和为180∘∴▵ABC面积为8项目拓展