2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是(

)A. B. C. D.2.一个等腰三角形的两条边分别为3和6，则第三条边的长等于(

)A.3 B.6 C.3或6 D.153.在平面直角坐标系中，点P2,3所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列四个数中，无理数是(

)A.0.3 B.−227 C.5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.2，3，4 C.3，4，5 D.1，2，6.点P1,3向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(

)A.(4,3) B.(1,−3) C.(−1,3) D.(1,6)7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为(

)A.Q=5t B.Q=5t+40

C.Q=40−5t0≤t≤8 D.8.如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(3,0)，“兵”位于点(−1,1)，则“帅”所在位置的坐标是(

)

A.(−2,1) B.(2,1) C.(−1,1) D.(1,−2)二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.4的算术平方根是

．10.等腰三角形的底角等于50度，则它的顶角是

度。11.函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是

．12.用四舍五入法取近似数，1.857≈

(精确到百分位)．13.比较大小：−3

−π．14.已知点P(2,−3)，则点P到x轴的距离是

．15.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则▵ODQ的面积是

16.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(▵DAE,▵ABF,▵BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE、CE.若▵CDE的面积是▵ABE的9倍，小正方形EFGH的面积是16，则大正方形ABCD的面积=

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解方程：(1)x+1(2)8x18.计算：2四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知a的平方根是±3，b−10的立方根是2，求a+b的立方根．20.(本小题8分)如图，点B、C、E在一条直线上，▵ABC、△DCE均为等边三角形．求证：BD=AE．21.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，▵ABC如图所示．(1)画出▵ABC关于y轴对称的▵A1B1C(2)顺次连接C、C1、B，▵CC122.(本小题8分)如图，有一张四边形纸片ABCD，∠ABC=90∘.经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm(1)求A、C两点之间的距离．(2)求这张纸片的面积．23.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．(1)求证：CG=EG．(2)已知BC=13，CD=5，连结ED，求△EDC的面积．24.(本小题8分)如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2abc345861015817(1)小明发现：3=22−1，4=2×2，5=2(2)若b用2n(n为整数，且n≥2)表示，那么a、c用含n的代数式分别表示为__________和_____，请用所学知识说明它们是一组勾股数．25.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，直线l为经过H1,0且垂直于x轴的直线，图形T关于x轴的对称图形称为图形T的一次对称图形，记作图形T1，图形T1关于直线l的对称图形称为图形T例如，点(2,5)的一次对称点为(2,−5)，二次对称点为(0,−5).根据定义，回答下列问题：(1) ①点−2,5的一次对称点为

，二次对称点为

．②当点A在第三象限时，点C3,1、D3,−1，G5,−1中可以是点A(2)若点Am,n在第三象限，点A1、A2分别是点A的一次对称点、二次对称点，若▵AA1A2(3)已知点E3,n，F5,n.若以EF为边的正方形EFMN(M、N在线段EF的上方)的二次对称图形与过0,−3且垂直于y26.(本小题8分)【概念认知】在凸四边形中(内角度数都小于180∘)(1)【理解应用】如图1，▵ABC如图所示，请用无刻度的直尺和圆规作出点D(只需作出一个即可)，使A、B、C、D四个点构成的四边形是直等腰四边形；(2)如图2，在▵ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AB=2，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，将▵ABD沿着AD翻折得到▵AED，当A、D、E、C四个点构成的四边形是直等腰四边形时，求BD的长；(3)【拓展提升】如图3，在直等腰四边形EFHG中，EF=EG，∠FEG=150∘，▵EFH为等腰直角三角形，且∠EHF=90∘，若EF=2，则GH的长为

参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.2

10.80

11.x≠2

12.1.86

13.>

14.3

15.10

16.40

17.【小题1】解：x+1x+1=±3，解得x=2或x=−4；【小题2】解：8xx3x=−3

18.解：==

19.解：∵a的平方根是±3，b−10的立方根是2，∴a=9，

b−10=8，∴b=18，∴a+b=9+18=27，∵27的立方根是3，∴a+b的立方根是3．

20.证明：∵▵ABC、△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在▵BCD和△ACE中BC=AC∴▵BCD≌▵▵ACESAS∴BD=AE．

21.【小题1】解：如图所示，▵A【小题2】2

22.【小题1】解：连结AC．在Rt▵ABC中，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=12cm，∴AC=即A、C两点之间的距离为15cm．【小题2】解：∵CDAD∴CD∴▵ACD是直角三角形且∠ACD=90∴四边形纸片ABCD的面积====54+60=114c

23.【小题1】证明：连接ED，∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵CE是AB边上的中线∴E是AB的中点∴DE=又∵AE=∴AE=DE∵AE=CD∴DE=CD即△DCE是等腰三角形，∵DG⊥EC，∴CG=EG；【小题2】如图，过点E作EF⊥BC于点F，∵BC=13，CD=5∴BD=13−5=8，DE=CD=5∵DE=1∴△BDE为等腰三角形，又∵FE⊥BD，∴DF=在Rt△DEF中，EF=∴

24.【小题1】24，10，26【小题2】解：∵b=2n，∴a=n2−1∵a2=n2∴a∴a=n2−1，b=2n故答案为：n2−1

25.【小题1】−2,−5

4,−5C【小题2】m−n=1【小题3】解：∵点E3,n，F5,n，且四边形EFMN是以EF为边的(M、N在线段EF的上方∴M5,n+2，N∴正方形EFMN的二次对称图形E′′F′′M′′N′′的各顶点为E′′−1,−n，F′′−3,−n，M′′−3,−n−2∵二次对称图形与过0,−3且垂直于y轴的直线有公共点，∴若点E′′−1,−n，F′′−n=−3，解得n=3，若点M′′−3,−n−2，N′′−n−2=−3，解得n=1，∴n的取值范围是1≤n≤3．

26.【小题1】解：如图所示：以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，交于点M1，M2，作直线M1M2交AB于点N，以N为圆心，NA由作法可知：直线M1M2为线段AB的垂直平分线，点D∴AD=BD，AN=BN，∵AN=BN=DN，∴∠DAN=∠ADN,∠BDN=∠DBN，∵∠DAN+∠ADN+∠BDN+∠DBN=180∴∠ADN+∠BDN=90∘，即∴四边形ADBC为直等腰四边形；；【小题2】Ⅰ当点E在BC下方时，∵A、D、E、C四个点构成的四边形是直等腰四边形，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠EAC=90∵∠BAC=120∘，∴∠B=∠ACB=∠BAE=30∵▵ABD沿着AD翻折得到▵AED，∴▵AED≌▵=∠ABD，∠BAD=∠EAD=15即∠ADC=∠BAD+∠B=45作AF⊥BC于点F，

∴∠AFD=90∘，BF=FC∴▵ADF为等腰直角三角形，在Rt▵AFC中，AB=AC=2，∴AF=12AC=1在Rt▵AFD中，AF=DF=1，∴BC=2CF=23，Ⅱ当点E在BC上方时，如图所示：

∵A、D、E、C四个点构成的四边形是直等腰四边形，∴△ACE为等腰