沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元素养测试卷 3套（含答案）

第第页沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元素养测试卷1一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各式中：①3x−4=−1；②5y2+2y=3；③7x−1；④x−2≠0；⑤x<x+1；；⑦3x−2y=0.其中是方程的有(A.3 B.4 C.5 D.62.已知x2m−1+3y4−2n=−7是关于x，y的二元一次方程，则m，A.m=2n=1 B.m=1n=−32 C.3.方程3x−4=3−2x的解答过程的正确顺序是(

)①合并同类项，得5x=7；②移项，得3x+2x=3+4；③系数化为1，得x=75．A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②4.用代入法解方程组y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得(

)A.x−4x+3=6 B.x−4x+6=6 C.x−2x+3=6 D.x−4x−3=65.将方程x0.2−2x−30.5=5变形为A.甲：移项时，没变号

B.乙：不应该将分子分母同时扩大10倍

C.丙：5不应该变为50

D.丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号6.已知a，b，c互不相等，且23a+13A.a>b>c B.c>b>a C.a−b=2(b−c) D.a−c=3(a−b)7.若二元一次方程3x−y=7，2x+3y=1，y=kx−9有公共解，则k的值为(

)A.3 B.−3 C.−4 D.48.加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做需x小时，依题意可列方程(

)A.(112+115)x=1500 B.(9.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何?据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元;如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是(

)A.9x−y=4y−6x=5 B.9x−y=46x−y=5 C.y−9x=4y−6x=510.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x−2y=2有整数解，则m2的值为(

)A.9 B.1，9 C.0，1，81 D.1，81二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若x=m是关于x的方程3x−4m=2的解，则m的值为

．12.小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，请你帮他找回●这个数，●=

．13.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为______mm2．

14.已知关于x，y的方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=−7y=16，则关于x，y的方程组ax+y=(a−1)y+bcx+y=(c−1)y+2017的解是三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程(1)3(x+1)−x=13−(2x−1)(2)16.解方程组：

(1)2x−y=53x+2y=4；

(2)x−y四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)老师在黑板上出了一道解方程的题：2x−13=1−4(2x−1)=1−3(x+2)，①8x−4=1−3x−6，②8x+3x=1−6+4，③11x=−1，④x=−老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第

步(填编号)，然后再细心地写出解答过程．18.(本小题8分)若关于x的两个一元一次方程6−3(x+m)=0和4x+2m=5x−1的解互为相反数，求m的值．19.(本小题10分)已知方程组2x+y=7x=y−1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．20.(本小题10分)宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同).第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？21.(本小题12分)甲、乙两位同学一起解方程组ax+5y=15①,4x=by−2②,由于甲看错了方程 ①中的a，得到的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程 ②中的b，得到的解为x=5,y=4,试计算22.(本小题12分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3, ①4x+11y=5 ②解：将方程 ②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5． ③把方程 ①代入 ③，得2×3+y=5，所以y=−1．把y=−1代入 ①，得x=4．所以原方程组的解为x=4,请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x−2y=5, ①23.(本小题14分)一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量/(吨/辆)5810汽车运费/(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数．(3)求出(2)中哪种方案的运费最省?最省运费为多少元?

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键．根据方程的定义：含有未知数的等式，逐一判断可得答案．【解答】解：①3x−4=−1；②5y2+2y=3③7x−1；④x−2≠0；⑤x<x+1不是等式，不是方程；是等式，不是方程；故选A.2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1且系数不为0的整式方程．

根据二元一次方程的定义列方程解答即可．

【解答】

解：根据题意，得

2m−1=1且4−2n=1，

解得m=1，n=32，

即m=1n=323.【答案】C

【解析】解：3x−4=3−2x，移项得：3x+2x=3+4，合并同类项得：5x=7，系数化为1得：x=故选C．4.【答案】B

【解析】【分析】

根据代入消元法，把②中的y换成2x−3即可．

本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．

【解答】

解：①代入②得，x−2(2x−3)=6，

即x−4x+6=6．

故选：B．5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，利用一元一次方程的解法对方程进行变形即可求解．

【解答】

解：方程x0.2−2x−30.5=5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：

10x2−20x−305=5，

进一步变形为10x2−20x5+305=5，6.【答案】D

【解析】解：∵23a+13c=b，

∴2a+c=3b，

在等式两边同时减去3a，可得：

2a+c−3a=3b−3a，

∴c−a=3(b−a)，

在等式两边同时乘−1，可得：

a−c=3(a−b)，

故选：7.【答案】D

【解析】解：先由3x−y=7，2x+3y=1组成方程组，解得x=2,y=−1,

再把x=2,y=−1代入y=kx−9即可求出8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

首先理解题意找出题中存在的等量关系：(甲每小时的工作量+乙每小时的工作量)×x小时=1500个零件，根据此等式列方程即可．

【解答】

解：由题设知，两人合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成150012个；乙每小时完成150015个.

根据等量关系列方程：(1500129.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

9x−y=4y−6x=5，

故选：A．

根据如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15−m的公约数是关键．首先解方程组求得方程组的解是：x=123+my=15−m3+m，则3+m是12和15−m的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．

【解答】

解：两式相加得：(3+m)x=12，

则x=123+m，

代入第二个方程得：y=15−m3+m，

当方程组有整数解时，3+m是12和15−m的公约数．

又∵m是正整数，

∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，

解得m=1或m=3或m=9，

当m=1时，y=144=72，不是整数，不符合题意；

当m=3时，y=2，是整数，符合题意；

当m=911.【答案】−2

【解析】【分析】

本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

把x=m代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．

【解答】

解：因为x=m是关于x的方程3x−4m=2的解，

所以把x=m代入方程可得3m−4m=2，

解得m=−2，

故答案为：−2．12.【答案】8

【解析】解：把x=5代入方程组得：10+y=●10−y=12，

解得：y=−2，

则●这个数为10−2=8，

故答案为：8

把x=5代入方程组求出y的值，即可确定出所求．

13.【答案】375

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于x、y的二元一次方程组．

设小长方形的长为xmm，宽为y mm，观察图形发现“3x=5y，2y−x=5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】

解：设小长方形的长为xmm，宽为y mm，

由题意，得：3x=5y2y−x=5，

解得：x=25y=15，

则每个小长方形的面积为：25×15=375(mm214.【答案】x=1y=8【解析】【分析】

本题主要考查二元一次方程组的解.认真观察方程组，发现两个方程组之间的关系是解题的关键.根据两个方程组的特点，可得x−y=−72y=16，解关于x、y的方程即可得解．

【解答】

解：∵方程组ax+y=a−1y+bcx+y=c−1y+2017可变形为a(x−y)+2y=bc(x−y)+2y=2017,

∵方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=−715.【答案】解：(1)3x+3−x=13−2x+13x−x+2x=13+1−34x=11x=(2)2(y+1)−4=8+2−y2y+2−4=8+2−y2y+y=8+2−2+43y=12

y=4．

【解析】见答案．16.【答案】解：(1)2x−y=5 ①3x+2y=4 ②，

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=−1，

则方程组的解为x=2y=−1；

(2)方程组整理得：x+5y=0 ①2x−5y=7 ②，

①+②得：3x=7，

解得：x=73，

把x=73代入①【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．17.【答案】解：①；

4(2x−1)=12−3(x+2)，

8x−4=12−3x−6，

8x+3x=12−6+4，

11x=10，

x=1011【解析】【分析】

本题考查一元一次方程的解法.掌握去分母的方法是解题的关键．

根据一元一次方程的解法判断即可．18.【答案】解：由6−3(x+m)=0，得x=2−m；

由4x+2m=5x−1，得x=2m+1，

依题意，得2−m+(2m+1)=0，

3+m=0，

解得m=−3．

【解析】此题考查了一元一次方程的解，相反数，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出m的值即可．19.【答案】解：方程组2x+y=7①x=y−1②，

把②代入①得：2(y−1)+y=7，

解得：y=3，代入①中，

解得：x=2，

把x=2，y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4，

解得：a=1【解析】求出方程组的解得到x与y的值，代入含a的方程计算即可求出a的值．

此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，正确求出方程组的解是解题的关键．20.【答案】解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，

根据题意得：

2x=3yx+y=10，

解得：x=6y=4，

即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，

6−4=2(克)

若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，

答：此时若要使天平再度平衡，需要在左边再放上2【解析】设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”，得到关于x和y的二元一次方程组，解之，再根据“左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干”，列式计算即可．

本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．21.【答案】解：因为甲看错了方程 ①中的a，得到的解为x=−3,所以x=−3,y=−1满足方程 ②所以4×(−3)=−b−2，解得b=10．因为乙看错了方程 ②中的b，得到的解为x=5,所以x=5,y=4满足方程 ①所以5a+5×4=15，解得a=−1．所以a2018

【解析】见答案22.【答案】解：将方程 ②变形，得3(3x−2y)+2y=19． ③把方程 ①代入 ③，得3×5+2y=19，所以y=2．把y=2代入方程 ①，得x=3．所以原方程组的解为x=3,

【解析】见答案23.【答案】解：(1)设需甲种车型x辆，乙种车型y辆.

根据题意，得5x+8y=120,解得x=8,答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆．(2)设甲种车型有a辆，乙种车型有b辆，丙种车型有c辆，由题意，得a+b+c=16,5a+8b+10c=120,消去c得5a+2b=40即a=8−因为a，b，c均为正整数，且小于16，所以b=5或10．当b=5时，a=6，c=5;当b=10时，a=4，c=2．因此有两种运送方案： ①甲种车型6辆，乙种车型5辆，丙种车型5辆; ②甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆．(3)两种方案的运费分别是 ①400×6+500×5+600×5=7900(元); ②400×4+500×10+600×2=7800(元)．因为7800<7900，所以方案 ②的运费最省，即用甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆运费最省，最省运费为7800元．

【解析】见答案沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元素养测试卷2一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察方程：3x=10，5x−4y=10，x2−14=0，4z−3(z+2)=1，2x+1=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.解方程3y−14−1=2y+76A.10 B.12 C.4 D.63.已知关于x的方程3x−m=4的解是x=2，则m的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.已知二元一次方程2x+3y=3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为(

)A.x=−4，y=4 B.x=4，y=−4 C.x=3，y=−3 D.x=−3，y=35.已知x=3y=−2是方程组ax+by=2bx+ay=−3的解，则a−b的值是(

)A.1 B.−1 C.5 D.−56.甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2.设乙组原有x人，则可列方程(

)A.2x=12x+2 B.2x=12(x+8)+27.用代入法解方程组y=2x−3   ①3x−2y=8  ②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(

)A.3x+4y−6=8 B.3x−4x+6=8 C.3x+2y−3=8 D.3x−2y−6=88.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是x=ay=b，其中a≠0，那么(

)A.ba>0 B.ba=0 C.9.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空;二人共车，九人步.问人与车各几何?”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少?设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是(

)A.x3=y−2,x2−9=y B.x310.阅读理解：我们把符号abcd称为2×2阶行列式，并且规定：abcd=ad−bc，例如：32−1−2=3×(−2)−2×(−1)=−6+2=−4.二元一次方程组a1x+b1y=c1A.D=213−2=−7 B.Dx=−14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如果x=5是关于x的方程mx−7(x−1)=m−2(x+m)的解，则m=

．12.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为

克时，天平处于平衡状态．

13.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式表示x，则x=

．14.已知数列，11,12,22,12,13,23,33,三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解下列方程．(1)2(x+4)=3x−8(2)2x+116.解下列方程组：

(1)x=1−3y3x−y=3

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)已知关于x的方程4x+1=3x+2的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．(2)已知式子a+46与式子a+33−a−218.(本小题8分)

小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？19.(本小题10分)对于实数x，y，定义新运算“∗”:x∗y= ax+by.其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1∗2=1，(−3)∗3=6．(1)分别求出a，b的值．(2)根据上述定义新运算，试求2∗(−4)的值．20.(本小题10分)

小明和小红解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下▲x+■y=2,◆x−7y=8.同桌的小明说：“我正确地求出这个方程组的解为x=3,y=−2.”而小红说：“我求出的解是x=−2,y=2.”，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x21.(本小题12分)

已知x=12是方程2x−m4−122.(本小题12分)新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元(总利润=单件利润×销售量)，它们的进价和售价如表：商品价格AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13501200(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？23.(本小题14分)

已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为−3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．

(1)如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；

(2)当x=______时，点P到点A、点B的距离之和是6；

(3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；

(4)在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1−x2|.

若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.3

12.7.5

13.6−3y4

14.325或36115.解：(1)去括号得：2x+8=3x−8，

移项得：2x−3x=−8−8，

合并同类项得：−x=−16，

系数化为1得：x=16．

(2)去分母得：2(2x+1)−(x−5)=6，

去括号得：4x+2−x+5=6，

移项得：4x−x=6−2−5，

合并同类项得：3x=−1，

系数化为1得：x=−1316.解：(1)x=1−3y ①3x−y=3 ②

把①代入②，可得：3(1−3y)−y=3，

解得y=0，

把y=0代入①，解得x=1，

∴原方程组的解是x=1y=0．

(2)3x−4y=9 ①2x−3y=7 ②

①×3−②×4，可得x=−1，

把x=−1代入①，解得y=−3，17.解：(1)解方程4x+1=3x+2，得：x=1；

把x=1，代入3x+2m=6x+1得：3+2m=6+1，

解得：m=2；

(2)根据题意得：a+46=a+33−a−22，

去分母得：a+4=2a+6−3a+6，

移项合并得：2a=8，18.解：设这本名著共有x页，

根据题意得：36+14(x−36)=38x，

解得：x=21619.解：(1)根据题中的新定义化简得：a+2b=1−3a+3b=6，

解得：a=−1b=1;

(2)根据题中的新定义，得原式20.解：设原方程组为ax+by=2,①将x=3,y=−2代入 ②可得3c−7×(−2)=8，解得c=−2将x=3,y=−2和x=−2,y=2分别代入 ① ③+ ④得a=4．将a=4代入 ③，得b=5，所以原方程组为4x+5y=2,

21.解：将方程2x−m4−1将x=12代入，得32×所以1422.解：(1)设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：1200x+1000y=390000解得：x=200y=150答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．(2)设B种商品是打m折销售，依题意得：

(1350−1200)×200+(1200×解得：m=8.5．答：B种商品是打8.5折销售的．23.解：(1)由题意得，|x−(−3)|=|x−1|，

解得x=−1．

故答案为−1；

(2)因为AB=|1−(−3)|=4，所以点P不在AB之间，

因为点P到点A，点B的距离之和是6，

所以点P在点A的左边时，−3−x+1−x=6，

解得x=−4，

点P在点B的右边时，x−1+x−(−3)=6，

解得x=2，

综上所述，x=−4或2．

故答案为−4或2；

(3)由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，

所以x的取值范围是−3≤x≤1．

故答案为−3≤x≤1；

(4)设运动时间为t，点P表示的数为−3t，点E表示的数为−3−t，点F表示的数为1−4t，

因为点P到点E，点F的距离相等，

所以|−3t−(−3−t)|=|−3t−(1−4t)|，

所以−2t+3=t−1或−2t+3=1−t，

解得t=43或t=2．

故答案为：t=43沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元素养测试卷3一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤＝16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（）A．y−6x=6y−8x=8 B．C．6x−y=68x−y=8 D．2．（4分）下列各式中，属于方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程为一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝24．（4分）下列二元一次方程中，有一个解是的方程是（）A． B． C． D．5．（4分）妈妈带着小明观看了亚运会游泳比赛共消费了410元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了包饼干、瓶矿泉水．（）项目早餐午餐游泳门票饼干矿泉水支出金额（单位：元）40100240A．1，2 B．2，2 C．2，3 D．3，36．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（）A．， B．， C．， D．，7．（4分）“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）A．x−y=7,2(x−9)=y+9 C．x−y=72(x−9)=y D．8．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粕米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么方程组可列为（）A．x+y=10，x+35C．x+y=7，x+539．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．（4分）已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）方程是关于，的二元一次方程，则的值为．12．（5分）已知方程组a1x＋b1y＝13．（5分）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为．14．（5分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）解方程组2x+y=33x−2y=816．（8分）老王有一批货物要从地运往地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆．经了解，这两种货车两次运载货物的情况如右表(每次都是满载)．

第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计运货量15.5吨35吨（1）（4分）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）（4分）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完(满载)．若每吨货物的运费为30元，则老王应付运输费多少元？17．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．（1）（2分）求所捂的多项式；（2）（3分）若x是的解，求所捂多项式的值；（3）（3分）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值．18．（8分）把一批图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．（1）（4分）这个班有多少名学生？（2）（4分）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。（1）（5分）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）（5分）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？20．（10分）杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元．（1）（5分）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元?（2）（5分）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？21．（12分）列方程（组）解应用题：学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强煅炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．（1）（6分）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）（6分）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案．22．（12分）列方程解应用题：某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．（1）（6分）求杨老师的平均车速；（2）（6分）杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．23．（14分）如图，A，B(A在B的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为--4，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P，Q的运动过程中，M，N始终为AP，BQ的中点，设运动时间为t(t>0)秒.（1）（4分）当P，Q重合时，求t的值；（2）（4分）当MN=AB时，求t的值；（3）（6分）当AP=2AB时，点P，Q停止运动，此时点M，N也随之停止运动，将线段MN沿数轴以每秒2个单位长度的速度滑动，从此刻开始，经过t秒后满足时，求t的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D【解析】【解答】解：A.不含未知数，不是方程，不符合题意；

B.不是等式，不是方程，不符合题意；

C.不是等式，不是方程，不符合题意；

D.是含有未知数的等式，是方程，符合题意；

故答案为：D.

【分析】含有未知数的等式是方程，根据方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】A、是一元一次方程，故符合题意；B、是一元二次方程，故不符合题意；C、是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量－琪琪收集的废电池数量=7；

2×（米乐收集的废电池数量-9）=琪琪收集的废电池数量+9；

故可得方程组x−y=7,2(x−9)=y+9

故答案为：A.

【分析】根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量－琪琪收集的废电池数量=7；8．【答案】A【解析】【解答】解：根据条件“容量为10斗的桶”、“桶中加满谷子”，可列方程.根据条件“共得米7斗”、“出米率为”，可列方程.故答案为：A.【分析】根据题意，结合相应的条件，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.9．【答案】C【解析】【解答】解：设共有人，辆车，则故答案为：C【分析】设共有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列出方程组即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：，方程组上式下式得，将代入方程组下式得，方程组的解为当时，，，①符合题意；②，②符合题意；③、，为自然数，或或或，有对，③符合题意；④，解得，④符合题意．故答案为：D【分析】①根据加减消元法解出方程组，将a=1代入方程组的解中，求出x、y的值即可判断；②利用①结论求出x+y的值，再根据互为相反数两数的和为0，即可判断；③由①知x+y的值，求出x、y的自然数解即可判断；④将方程组的解代入中，可得关于a的方程，求解即可判断.11．【答案】12．【答案】x13．【答案】1【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程

2023x−2024=p−q，

2023x−2024=p+q.

由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解.因此有

p-q＞0，p+q＞0.

将以上条件代入计算得

=p+qp+q+p−qp−q+pqpq+p|p|+q|q|

=1+1+pqpq+p|14．【答案】5：1115．【答案】16．【答案】（1）解：设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，

由题意，得2x+3y=15．5，5x+6y=35，

解得x=4，y=2.5（2）解：老王应付运费为（3×4+5×2.5）×30=735元.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，根据甲种货车2辆运输的货物质量+乙种货车3辆运输的货物质量=15.5吨及甲种货车5辆运输的货物质量+乙种货车6辆运输的货物质量=35吨，列出方程组，求解即可；

（2）用甲种货车3辆运