湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．−(−2021) B．|−2022| C．−|−2023| D．−(+2024)2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次.数据“609.65万”用科学记数法表示为（）A．0.60965×108 B．6.0965×107C．60.965×106 D．6.0965×1063．单项式−2πxyA．−2，6 B．−2，7 C．−2π，6 D．−2π，74．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力.图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．5．下列变形一定正确的是（）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=C．若2a=3b，则a=23b D．若6．如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD=35°，则∠AOE的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A．a>b B．−a>b C．|a|>|b| D．a+b>08．某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成.现在乙先做3天，甲再加入合做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．x15+x−3C．x15+x9．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，以下摆放方式中，∠α=∠β的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔用以下的方法构造了这个分形，称为康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A．427 B．1681 C．8243二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：9ab−2ab=.12．如果单项式−xmy2与6x13．如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=°．14．元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么这件衣服的成本价是元.15．已知(a−1)x|a|+2024=0是关于x的一元一次方程，则16．2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营.一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情.如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种.三、解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）5(x+6)=5−3(1−3x)； （2）4y+2518．计算：（1）−6+(−4)×(−3)+(−2)3÷4； 19．先化简，再求值：−a2b+2(3ab220．已知关于x的方程x+a3=x−a2与方程21．如图，线段AB=24，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.（1）求线段AD的长；（2）在线段AD上有一点E，满足CE=16BC22．如图，已知点O为直线AB上一点，∠COE=62°，∠COD=90°，OE平分∠BOD.（1）求∠AOD的度数；（2）如图，若∠AOF=3∠BOE，求∠FOD的度数.23．2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典.为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米.（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角.如图1，若射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠COD+∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的内余角.

根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，∠AOB=72°，∠AOC=20°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD=；（2）如图2，已知∠AOB=60°，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<60°)得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度α得到OD.若∠COB是∠AOD的内余角，求α的值；（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值.25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式(a+2)x3+2x2（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；（3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵-（-2021）=2021，-2022=2022，--2023=-2023，-（+2024）=-2024，

∵2022>2021>-2023>-2024，

∴-2022是最大的数.2．【答案】D【解析】【解答】解：609.65万=6096500=6.0965×106.

故答案为：D.

【分析】根据科学记数法表示较大的正数时，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确移动小数点的位数即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：单项式−2πxy2z3的系数是-2π，次数是1+2+3=6，

∴单项式−2πxy24．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：从正面看到的图形为：.

故答案为：A.

【分析】观察图形，找出从正面看到的图形即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、由等式的基本性质可知，等式两边同时加或减同一个数，所得结果任是等式，A错误；

B、由等式的基本性质可知，等式两边同时乘以不为零的数c，所得结果任是等式，B正确；

C、若2a=3b，则a=32b，C错误；

D、若2a=2b+1，则a=b+126．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOD=35°，

∴∠COE=∠BOD=35°，（对顶角相等）

∵∠COE与∠AOE互余，

∴∠COE+∠AOE=90°，

即：35°+∠AOE=90°，

∴∠AOE=55°.

故答案为：C.

【分析】由对顶角相等可得∠COE=∠BOD=35°，再根据余角的性质求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：a<0<b，且a<b，

据此可知A、C错误，

∵a<0<b，且a<b，

∴-a<b，故C错误，

∵a<b，8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：x15+x−39=19．【答案】C【解析】【解答】解：第1个图中，∵∠β=45°，

∴∠α=90°-∠β=45°，

∴∠α=∠β；

第2个图中，根据同角或等角的余角相等可得：∠α=∠β；

第3个图中，根据摆放位置可知∠α=180°-45°，∠β°=180°-45°，

∴∠α=∠β；

第4个图中，根据摆放位置可知∠α+∠β=180°.

综上所述，∠α=∠β的图形由3个.

故答案为：C.

【分析】根据每个图中一副三角尺按不同位置摆放，找出∠α与∠β的关系即可判断.10．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为1-13=23，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为13-13×13×2=11．【答案】7ab【解析】【解答】解：9ab-2ab=7ab.

故答案为：7ab.

【分析】利用合并同类项法则及应用计算即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵单项式−xmy2与6xyn+5是同类项，

∴m=1n+5=2，

13．【答案】85【解析】【解答】解：由题意得：∠AOB=180°－45°－50°=85°.故答案为：85.【分析】由题意可得∠AOB=180°-45°-50°，计算即可.14．【答案】300【解析】【解答】解：设这件衣服的成本价是x元，则标价为：x(1+50%)=1.5x，

根据题意有：1.5x×0.8-x=60，

解得：x=300.

∴这件衣服的成本价是300元.

故答案为：300.

【分析】设这件衣服的成本价是x元，则标价为1.5x，根据售价-进价=利润，列出方程解答即可.15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵(a−1)x|a|+2024=0是关于x的一元一次方程，

∴a-1≠0a=1，16．【答案】72【解析】【解答】解：由图可知：图中共有共有9个站点，

∴从山塘站到观音港站的乘车方式有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（种），

∵山塘站到观音港和观音港到山塘站的车票不同，

∴山塘站，观音港站两站之间需要安排的车票为36×2=72（种）.

故答案为：72.

【分析】先计算出山塘站到观音港站的乘车方式有由36种，再根据往返过程中车票不同即可求出车票的种数.17．【答案】（1）解：∵5x+30=5−3+9x，∴4x=28，∴x=7（2）解：∵2(4y+2)−5(3y−1)=10，∴7y=−1，∴y=−【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可；

（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化为1即可求解.18．【答案】（1）解：原式=−6+12−8÷4=4（2）解：原式=−1−(−10+9)×2=1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；

（2）先算乘方，再算括号内的，再算乘除，最后算加减即可.19．【答案】解：原式=−=3ab当a=1，b=−2时，原式=3×4=12【解析】【分析】先利用整式加减的运算法则将原代数式进行化简，再把a=1，b=−2代入化简厚度代数式中计算即可.20．【答案】解：解方程3x+5=11，得x=2，∴x=−2是方程x+a3代入得：−2+a3=−2−a−4+2a=−12−3a，a=−【解析】【分析】先解方程3x+5=11，解得x=2，可知方程x+a3=x−a21．【答案】（1）解：∵线段AB=24，C是线段AB的中点，∴AC=BC=1∵D是线段BC的中点，∴CD=1∴AD=AC+CD=12+6=18（2）解：∵BC=12，CE=16BC分两种情况：①当点E在点C左边时，AE=AC−CE=12−2=10，②当点E在点C右边时，AE=AC+CE=12+2=14【解析】【分析】（1）由中点的性质可得AC=BC=12AB=12，进而可得CD=12BC=6，再利用线段的和差计算即可；22．【答案】（1）解：∠COE=62°，∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−62°=28°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=2×28°=56°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−56°=124°（2）解：∵∠BOD=56°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=28°，又∵∠AOF=3∠BOE，∴∠AOF=3×28°=84°，∴∠FOD=∠AOD−∠AOF=124°−84°=40°【解析】【分析】（1）先根据余角的定义求出∠DOE=28°，在根据角平分线的定义求出∠BOD，再利用补角计算即可；

（2）先根据角平分线的定义以及∠AOF=3∠BOE，求出∠AOF=84°，再利用角的和差计算即可.23．【答案】（1）解：设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分钟，根据题意得：10+18×12=30+12x+40，解得：x=13，答：Ⅱ号无人机的上升速度为13米/分钟.（2）解：设当经过t分钟时，这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意得：10+18t=30+13t，解得：t=4，∴10+18×4=82米，答：此时的海拔高度为82米.【解析】【分析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分钟，根据经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米，列出方程解答即可；

（2）设当经过t分钟时，这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程，解方程作答即可.24．【答案】（1）34°（2）解：由旋转的性质可知：∠AOC=α，∠BOD=1∵∠AOB=60°，∴∠COB=60°−α，∠AOD=60°+1∵∠COB是∠AOD的内余角，∴∠COB+∠AOD=90°，即：60°−α+60°+13（3）解：分情况讨论如下：（i）如图①所示，此时，∠COB是∠AOD的内余角，由旋转的性质可知∠COB=30°−6t°，∠AOD=30°+6t°，∴∠COB+∠AOD=30°−6t°+30°+6t°=60°≠90°，故这种情况不成立.（ii）如图②所示，此时，∠COB是∠AOD的内余角，由旋转的性质可知∠COB=6t°−30°，∠AOD=30°+6t°，∴∠COB+∠AOD=6t°−30°+30°+6t°=90°，解得：t=15（iii）如图③所示，此时，∠AOD是∠COB的内余角，由旋转的性质可知∠AOD=360°−6t°−30°，∠COB=360°−6t°+30°，∴∠AOD+∠COB=360°−6t°−30°+360°−6t°+30°=90°，解得：t=105（iV）如图④所示，此时∠AOD是∠COB的内余角，由旋转的性质可知∠AOD=30°−(360°−6t°)，∠COB=360°−6t°+30°，∴∠AOD+∠COB=30°−(360°−6t°)+360°−6t°+30°=60°≠90°，故这种情况不成立.综上所述：当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，t的值为152，【解析】【解答】解：（1）∵