备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义-12.带电粒子在有界匀强磁场中的运动（学生版）

12.带电粒子在有界匀强磁场中的运动——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法(1)画圆弧、定半径：从磁场的边界点或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”．①过粒子运动轨迹上任意两点M、N(一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O，如图甲所示．②过粒子运动轨迹上某一点M(一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直的直线，再作M、N两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O，如图乙所示．(2)确定几何关系：在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r、圆心角(偏向角)θ，与磁场的宽度、角度，相关弦长等的几何表达式．(3)确定物理关系：相关物理关系式主要为半径r＝eq\f(mv,qB)，粒子在磁场的运动时间t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φ,360°)T(圆弧的圆心角φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T＝eq\f(2πm,qB).例题1.中国近20年来在粒子物理实验与粒子探测技术领域取得了很大进展。某研究学者在做粒子探测实验时，将一个电量为的粒子，自匀强磁场a点向左水平射出，当它运动到b点时，与一个带电量为静止的粒子发生碰撞并结合为一个新粒子，不考虑粒子的重力，试分析接下来新粒子的运动轨迹是（）

A．

B．

C．

D．

练1.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（）A．微粒带负电B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变C．碰撞后，新微粒运动周期不变D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大二、带电粒子在有界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)3．圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．(2)不沿径向射入时，如图乙所示．射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.例题2.在xOy平面的0≤y<a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，不计质子间相互作用，则质子在磁场中的临界轨迹可能正确的是（）A． B．C． D．练2.分别带正、负电荷的A、B两个粒子，以相等速率从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以60°和30°（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从M、N两点之间的P点射出，已知MP与PN长度之比为：2，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的比荷之比为（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2例题3.如图所示，边长为L的正方形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子以速度v从D点射入磁场，速度方向与边夹角为，垂直边射出磁场，则下列说法正确的是（

）

A．粒子一定带正电 B．粒子的比荷为C．粒子在磁场中的运动时间为 D．减小粒子的速度，粒子不可能从边射出练3.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（）

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出D．只改变粒子的速度大小使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出运动时间最长三、带电粒子在匀强磁场中的临界问题解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．1．临界条件带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直．2．几种常见的求极值情况(速度一定时)(1)最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切．圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长．(2)最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直．如图，P为入射点，M为出射点．此时在磁场中运动时最短．例题4.如图所示，半径为R圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子由M点沿与过该点的直径成30°角的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。不计粒子重力，则（

）A．粒子的运动速度大小为B．粒子在磁场中运动的时间为C．若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变D．若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长练4.如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆上有A、C、D三点，从A点沿半径AO方向射入一个带电粒子（不计重力），入射速度为v1时，粒子恰好从C点离开磁场。已知粒子的比荷为k，且∠AOC=90°，∠AOD=120°，下列说法正确的是（）A．粒子在磁场中的运动时间为B．圆形区域的半径为C．要使粒子从D点离开磁场，入射速度为D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点例题5.如图所示为空心圆柱形磁场的截面图，O点为圆心，半径为R内圆与半径为3R外圆之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，A为外圆上一点。一粒子源s可持续发射出大小均为v、质量为m，电荷量为q的粒子，不计粒子重力，以下说法正确的是（）A．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为B．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为C．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为D．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为练5.来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B，一个不计重力比荷为k的带正电粒子从大圆边缘的A点沿与AO连线成某一θ角（）以速度v射入磁场，要使粒子不进入小圆，则v的最大值为（）A． B． C． D．例题6.如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是（）A．所加磁场范围的最小面积是B．所加磁场范围的最小面积是C．所加磁场范围的最小面积是D．所加磁场范围的最小面积是练6.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是)A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上四、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．(1)找出多解的原因．(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．例题7.如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（）

A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是练7.如图所示，边长为正方形区域内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为的匀强磁场区域，右侧磁场方向垂直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为，电荷量为的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的最大速度为B．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为C．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为D．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为例题8.如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的平面感光板MN，点a为MN与水平直线ab的交点，MN与直线ab的夹角为，ab间的距离为。在b点的点状的电子源向纸面内各个方向发射电子，电子做圆周运动的半径为，不计电子间的相互作用和重力，，则MN上被电子打中的区域的长度为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm练8.如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度不可能为（）A． B． C． D．（建议用时：60分钟）一、单选题1．由粒子打在Al27上形成的P30是不稳定的，它衰变后会成为。将P30放射源的小孔正对垂直纸面的圆形磁场区域的直径，假设在某段时间内只有一个P30的原子核发生衰变，则放出粒子的径迹可能是下列图像中的（）A． B．C． D．2．如图，虚线圆形区域内、外均分布着垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小相同、方向相反，一带电粒子从圆上的点正对圆心入射。仅改变带电粒子的入射速率，可分别得到图甲和图乙中实线所示的运动轨迹。则甲、乙两图中粒子的入射速率之比为（

）A．3 B．2 C． D．3．如图所示，在无限长直边界CD的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大挡板EF平行于CD放置，与CD相距为d，带电粒子达到挡板时能够被挡板吸收，在A处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO方向垂直匀强磁场边界射入时，恰好未被EF吸收。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从AO沿顺时针旋转到AD时，在挡板上能够吸收到电子的长度为（）

A． B．C． D．4．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则（）A．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为B．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为C．粒子能从bc边射出的区域长度为LD．粒子能从bc边射出的区域长度为2L5．一磁约束装置的简化示意图如图所示。在内、外半径分别为R、R的环状区域内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿圆的半径方向射入磁场后恰好不会穿出磁场的外边界，且被约束在大圆以内的区域内做周期性运动，不计粒子重力。则该粒子的运动周期为（）A． B．C． D．6．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（）

A．粒子在磁场中运动的时间为B．粒子从N点射出方向竖直向下C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为7．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为同m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是A．带电粒子一定带负电荷B．带电粒子的速度最小值为C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为D．带电粒子在磁场中运动时间可能为8．科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m，电荷量为的粒子从P点在纸面内沿着与PO成角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以的为（）A． B． C． D．二、多选题9．如图所示，空间中有一个底角均为的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为（）

A． B． C． D．10．如图，xOy平面内有两个相邻的带状匀强磁场I和匀强磁场Ⅱ，方向垂直xOy平面向下，磁场强度大小分别为B和2B，磁场区域宽度分别为和，一电荷量为、质量为m的带点粒子从y轴P点以与y轴夹角的方向进入磁场I，经过磁场I和磁场Ⅱ后从磁场Ⅱ右边界以与边界夹角的方向离开磁场Ⅱ，若不计重力，则下列说法正确的是（）A．粒子在匀强磁场I运动的轨迹半径是在匀强磁强Ⅱ运动轨迹半径的2倍B．粒子在匀强磁场Ⅱ运动的轨迹半径是在匀强磁强I运动轨迹半径的2倍C．粒子的入射速度为D．粒子的入射速度为11．如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为-q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角为。下列说法正确的是（）A．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为RB．a粒子在磁场中运动的时间为C．b粒子在磁场中运动的时间为D．a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30°12．如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为600的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A．粒于带正电B．粒子运动的速度大小为C．粒子在磁场中运动的最长时间为D．磁场区域中有粒子通过的面积为三、解答题13．CT技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对人体进行扫描取得信息的，其原理如图所示：半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，水平放置的目标靶长为，靶左端点、右端点与磁场圆心的距离相等、竖直距离为。从阴极逸出的电子（初速度可忽略），经电场加速后瞄准圆心沿着水平方向进入磁场，经磁场偏转后恰好击中点。设电子质量为、电荷量为，电子枪的加速电压为，不考虑电子受到的重力，求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小。（2）仅通过调节匀强磁场的大小，可实现电子束在目标靶上从到的扫描，求的大小范围。14．如图所示，直角坐标系中，有一平行于y轴长度为0.5L的线状离子源MN，M端在x轴上，坐标，离子源发射的正离子初速度大小均为，方向平行于x轴正方向，且发射的正离子沿MN均匀分布，