湖北省“云学名校联盟”2025届高三年级12月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省“云学名校联盟”2025届高三年级12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足：zz+2=1−2i(i为虚数单位)，则|zA.22 B.5 C.2.已知集合A={x∈N|x2−3x−4≤0}，B={x|y=1−A.{1} B.{x|−1<x≤e−1}

C.{0,1} D.{0,1,2}3.已知a=(−1,2)，b=(3,1)，则<a，b>A.−1010 B.−2104.已知直线l:kx+y+k+2=0与x2+y2=9相交于A、B两点，A.6 B.22 C.3 5.数列{bn}的首项b1=1，Tn是数列{bn}A.21012×1014 B.21012×1013 C.21013×10146.设a=1.08−1，b=ln1.04，A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b7.已知函数g(x)=cos (πx−π2),1⩽x<22g(x2),x⩾2，若对任意的A.443 B.283 C.4038.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，高AA1为底面边长二倍，M、N分别是棱AA1、BC的中点，过MA.66 B.306 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中正确的是(

)A.已知事件A、B互斥，A、B至少有一个发生的概率为34，且2P(A)=P(B)，则P(A)=14

B.已知事件A、B满足P(A)=0.5，P(B)=0.2，若B⊆A，则P(AB)=0.1

C.随机变量X的概率分布列为p(X=n)=acosπ3n，(n=1,2)，其中a10.已知抛物线C:y2=ax的焦点坐标为(14,0)，P、Q为C上两点，A(−1,0)A.OP⋅OQ=2

B.AP⋅AQ>6

C.若线段PQ的中点T的坐标为(54,y0)，则λ=1211.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，下列说法正确的是(

)A.若f(1)=52，且f′(x)<2，则不等式f(x)<2x+12的解集为(−∞,1)

B.若f(1)=5，且f(x)>3−f′(x)，则不等式exf(x)>3ex+2e的解集为(1,+∞)

C.若f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)图像连续且有f(x)+xlnx⋅f′(x)<0成立，则不等式(9x2−1)f(x)>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={1,2,3,4}，B为集合A的非空子集，且B中所有元素之和为偶数，则满足条件的集合B的个数为

．13.已知函数f(x)=|lg(x−1)|，满足f(a)=f(b)，且a≠b，则a+4b的最小值为

．14.已知A、B是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点，点M在C右支上，在△ABM中，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF//DE，DE=2BF=2(1)求证：AE//平面BCF;(2)求平面AEF与平面DCE夹角的余弦值．16.(本小题12分)已知函数f(x)=lnx，f′(x)是f(x)导函数，设(1)讨论f(1−x)+f(x)的单调性;(2)证明：(b−a)f′(b)<f(b)−f(a)<(b−a)f′(a)．17.(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c(1)求角C;(2)已知c=3，角C的角平分线交AB于D点，求CD18.(本小题12分)已知椭圆C:x24+y2=1，其左、右顶点分别为M，N，点P是直线x=4上的一动点，直线PM，PN分别交椭圆C于A，B两点(B在A下方)，设直线MA(1)求k1k(2)设直线x=4交x轴于T点，连接TB交椭圆C于Q点，当A，Q两点关于原点对称时，求三角形QBN的面积．19.(本小题12分)

已知数列A:a1，a2，a3，⋯an为实数数列，

令x(i,j)=ai+(1)已知数列A:1，−2，3.将所有的A−连续可表数x(i,j)，所形成的集合记作S(A)，求出S(A)，并给出一个与数列A不同的数列B，使得(2)已知有穷整数数列A:a1，a2，a3，⋯a20，i∈{1,2,3⋯10}，且满足：若i为奇数时，x(i,21−i)≥1;(3)已知无穷实数数列A:a1，a2，a3，⋯an，对于给定的正整数m，若数列A满足：x(n−m,n+m)=(2m+1)an对任意的正整数n(n>m)恒成立，则称数列A为m−连续可表数列，证明：若“数列参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.7

13.9

14.215.解：(1)由题：AD//BC，AD⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴AD/​/平面BCF，

DE/​/BF，DE⊄平面BCF，BF⊂平面BCF，∴DE/​/平面BCF，

又∵AD∩DE=D，AD，DE⊂平面ADE，∴平面ADE/​/平面BCF，

又AE⊂平面ADE，∴AE//平面BCF；

(2)由题：DE⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以：DE⊥AD，DE⊥CD，

又AD⊥DC，CD，DE⊂平面CDE，CD∩DE=D，则AD⊥平面CDE，

以点D为原点，以DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴、建立如图所示得直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(0,0,2)，F(2,2,1)，

由AD⊥平面CDE，得平面CDE得法向量为DA=(2,0,0)，

AE=(−2,0,2)，AF=(0,2,1)，

设平面AEF的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AE=−2x+2z=0n⋅AF=2y+z=0，

取x=1，则z=1，y=−12，所以n=(1,−12,1)，

设平面16.解：(1)g(x)=f(1−x)+f(x)=ln(1−x)+ln(x)，则0<x<1，

g′(x)=1x−1+1x=2x−1x(x−1)>0可得0<x<12，

即g(x)在(0,12)上单调递增，在(12,1)上单调递减；

(2)f′(x)=1x，则原式等价于(b−a)1b<lnb−lna<(b−a)1a⇔1−ab<lnba<ba−1，

令t=b17.解：(1)∵ccosB+3csinB=a+b，

∴sinCcosB+3sinCsinB=sinA+sinB=sin(B+C)+sinB=sinBcosC+cosBsinC+sinB，

∴3sinCsinB=sinBcosC+sinB⇒3sinC=cosC+1⇒sin(C−π6)=118.解(1)由题：M(−2,0)，N(2,0)，设点P(4,y0)，

则k1=kMA=kMP=y04+2=y06，k2=kBN=kNP=y04−2=y02，

∴k1k2=13，

(2)由题：设直线TQ的方程为：x=ty+4，设B(x1,y1)，Q(x2,y2)19.解：(1) S(A)={1,−2,3,−1,2}，例如B: 3，−2，1．

(2)当i=1，x(1,20)=a1+a2+⋯+a19+a20≥1 ①

当i=2，由 ② ③可得：a2+a19≤−2，即|a2+a19|≥2，

同理可得如下结论：

当i=3，i=4，可得|a3+a18|≥2当i=6，i=7，可得