2023-2024学年四川省宜宾六中高三（上）期末数学试卷（文科）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省宜宾六中高三（上）期末数学试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−2,−1,0,1,2]，集合A={−1,0,1}，B={y|y=2x,x∈A}，则A∩∁UB=A.{−2,0,2} B.{−1,0,1} C.{−1,1} D.{0}2.若z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题p：∀x∈R，2x+x2−x+1>0，则A.∀x∈R，2x+x2−x+1≤0 B.∀x∈R，2x+x2−x+1<04.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如图所示折线图.下列说法正确的是(

)A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小

B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小

C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小

D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大5.一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为(

)A.12 B.310 C.356.记Sn为等差数列{an}的前n项和，S5A.24 B.42 C.64 D.847.已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=3x上，则cos2θ=(

)A.34 B.23 C.358.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB⋅AD=−4，点P是边CD的一个四等分点(靠近C点)，则PA⋅A.−2 B.−1 C.1 D.29.若函数f(x)=x3+2ax2−3bx+3b在(0,1)A.(−1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(−1,0]10.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)，过双曲线C的左焦点F作双曲线两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若四边形OAFBA.2 B.22 C.211.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1，点P在AB1上运动(不含端点)，点E是AC上一点(不含端点)，设EPA.13 B.33 C.12.过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|=2|AF|，则|BF|等于(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线l1：mx−y+1=0，直线l2：4x−my+2=0，若l1//l2，则m=14.若函数f(x)=2ax+ln(ex+1)15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA(tanB+tanC)=2tanBtanC，a=2，则bc=______．16.已知定义在(−3,3)上的函数f(x)满足f(x)=e2xf(−x)，f(1)=1，f′(x)为f(x)的导函数，当x∈[0,3)时，f′(x)>f(x)，则不等式e三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7%，7%，10%，6%的流转收益.该土地全部种植了苹果树，2022年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量(单位：g，下同)在区间[100,260]上，苹果分装在A，B，C，D4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如图．苹果箱种类ABCD每箱利润(元)40506070苹果单个质量区间[100,140)[140,180)[180,220)[220,260](1)根据频率分布直方图，求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益(单位：万元)；

(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率．18.(本小题12分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，△A1B1C1与△AB1C1均是边长为2的正三角形，且AA1=19.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=3且数列{Snan+1}为等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

20.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是22，长轴长为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)A，B是椭圆C的左右顶点，过点F(−2,0)作直线l交椭圆C21.(本小题12分)

已知f(x)=alnx+12x2−2x(a∈R且a≠0)在(0,+∞)上单调递增，g(x)=cosx+xsinx．

(1)当a取最小值时，证明f(x)≤12x2−x−1恒成立；

(2)22.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3ty=3t−3(l为参数)，以坐标原点为极点，s轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2+ρ2sin2θ=12．

(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

23.(本小题12分)

已知函数f(x)=|x−8|+|x+5|．

(1)求f(x)的最小值，并指出此时x的取值范围；

(2)证明：f(x)<14等价于|x−8+x+5|<14．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.A

12.C

13.−2

14.−115.2

16.(−2,0)∪(2,3)

17.解：(1)由图知a=140−0.0025−0.0050−0.0100=0.0075，

根据表和图得2022年这批流转土地总利润为：

5000×40(0.0050×40+0.0075×50+0.0100×60+0.0025×70)=27万元，

所以甲、乙2022年所获土地流转收益均为27×7%=1.89万元，丙2022年所获土地流转收益为27×10%=2.7万元，丁2022年所获土地流转收益为27×6%=1.62万元；

(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，所有可能结果为：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁6个结果情况，

其中甲丙，乙丙，丙丁中恰有1户土地流转收益超过2万元，

设事件M表示“这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元”，

则P(M)=36=12，

所以这2户中恰有118.解：(Ⅰ)证明：取B1C1中点O，连接AO，A1O，如图，

∵三棱柱ABC−A1B1C1中，△A1B1C1与△AB1C1均是边长为2的正三角形，且AA1=6，

∴A1O⊥B1C1，AO⊥B1C1，AO=A1O=4−1=3，

∴∠A1OA是平面AB1C1和平面A1B1C1所成角，

∵AO2+A1O2=AA12，∴∠A1OA=90°，

∴平面AB1C1⊥平面A1B1C1；

(Ⅱ)取19.解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=3且数列{Snan+1}为等差数列，

可得S1a1+1=12，

数列{Snan+1}的公差为S2a2+1−S1a1+1=a1+a2a2+1−S1a1+1=1−12=12，

故数列{Snan+1}的通项为Snan+1=12+(n−1)×12=12n，即Sn=12n(an+1)①，

当n≥2时，Sn−1=12(n−1)(an−1+1)②，

由①−②可得：an=12nan−12(n−1)an−1+12，

整理得(n−2)an20.解：(1)由题意，2c=22，2a=4，则a=2，c=2．

∴b2=a2−c2=2．

∴椭圆C的方程为x24+y22=1；

(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由已知可得，直线MN与x轴不重合，设直线MN：x=my−2．

联立x=my−2x2421.解：(1)证明：因为f(x)=alnx+12x2−2x(a∈R且a≠0)在(0,+∞)上单调递增，

故f′(x)=ax+x−2≥0在(0,+∞)上恒成立，则a≥(2x−x2)max=1，(x=1时取等号)，故a的最小值为1，

所以f(x)=lnx+12x2−2x，x>0，令m(x)=f(x)−(12x2−x−1)=lnx−x+1，(x>0)，

令m′(x)=1−xx=0得x=1，易知x∈(0,1)时，m′(x)>0，x∈(1,+∞)时，m′(x)<0，故g(1)=0是m(x)唯一的极大值，也是最大值，

故m(x)≤0恒成立，即a取最小值时，f(x)≤12x2−x−1恒成立；

(2)易知g(x)是偶函数，故只需研究x∈[0,π]上g(x)的最小值，

令g′(x)=xcosx=0，得x=π2，结合g(0)=1,g(π2)=π2，g(π)=−1，

结合可导函数在连续闭区间上最值的求法可知，g(x)min=g(π)=−1，

即∀x1∈[−π,π]，g(x1)min=−1，

则由题意可知：∃x2∈[1e,e]，使得f(x2)x2−a≤−1成立，

上式可化为a(x2−lnx2)≥122.解：(1)∵直线l的参数方程为x=3t,y=3t−3(t为参数)，

∴消去参数可得其直角坐标方程为y=3x−3，

∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=3ρcosθ−3；

∵曲线C的极坐标方程为3ρ2+ρ2sin2θ=12，

∴4y2+3x2=12，

∴曲线23.解：(1)f(x)=|x−8|+|x+5|=−2x+3,x<−513,−5≤x≤82x−3,x>8，画出f(x)的图象