广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

1PAGE第11页博罗县2024—2025学年度第一学期高一阶段性教学质量检测数学试题本试卷共4页，19小题；总分：150分，检测用时：120分钟注意事项：1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A B.C. D.6.不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或 D.或7.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（）A.4 B. C. D.8.已知则下列选项错误的是（）A.B.CD.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的图象经过点，则（）A.的图象经过点 B.的图象关于y轴对称C.在定义域上单调递减 D.在内的值域为10.下列说法中，正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则11.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有（）A.B.若，则C.函数的值域是D.函数在上单调递增第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.二次不等式的解集为，则的值为_______.13.已知函数奇函数，且当时，，则______，当时，______.14.函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.已知函数图象成中心对称，则：__________.四、解答题：本大题共5小题，其中15小题13分，16题与17题每小题15分，18题与19题每小题17分，共77分.15.已知函数（1）求的值；（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域.16.设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17.如图，在周长为8矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，.（1）求的周长；（2）试用表示，并求的取值范围；（3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值.18.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求的值；（2）用定义法判定的单调性；（3）求使成立实数的取值范围.19.对于集合M，定义函数对于两个集合，定义集合.已知（1）写出和的值，并用列举法写出集合；（2）用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；（3）有多少个集合对，满足，，且？博罗县2024—2025学年度第一学期高一阶段性教学质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BCD11.【答案】ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】613.【答案】①.1②.14.【答案】四、解答题：本大题共5小题，其中15小题13分，16题与17题每小题15分，18题与19题每小题17分，共77分.15.【解析】【分析】（1）判断并代入求出函数值.（2）画出给定函数的图象，结合图象求出单调区间及值域.【小问1详解】函数，则，所以.【小问2详解】当时，，其图象是直线在轴及左侧部分；当时，，其图象是抛物线在轴右侧部分，函数的大致图象，如图：函数的递增区间为，递减区间为，当时，；当时，，所以函数的值域是.16.【解析】【分析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；17.【解析】【分析】（1）通过证明,即可得到,,从而求出的周长.（2）在利用勾股定理并结合（1）即可建立和的关系，根据题意即实际意义可求出的范围.（3）将面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可.【小问1详解】依题意，，则≌，于是,因此，所以的周长为定值4.【小问2详解】由折叠知，则，即,由（1）知，即，则，在中，由勾股定理得，即，化简得，而,，则且，即，所以，.【小问3详解】在中,，，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，的面积取得最大值，为.18.【解析】【分析】（1）由函数在处有定义得，联立待定系数，再利用定义证明函数的奇偶性即可；（2）按“区间取值——作差变形——符号判断”的步骤利用定义法判定即可得；（3）结合函数的奇偶性与单调性解抽象不等式的方法求解，注意函数的定义域.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，得，解得，验证：当时，.由题意，的定义域关于原点对称.且任意，都有，所以是奇函数，满足题意.故.【小问2详解】在上是增函数.由（1）知，，.证明：设，且，则，，，，，，∴fx在上是增函数.【小问3详解】，因为是定义在上的奇函数，所以，则，由（2）知在上是增函数，所以，即，解得.故实数的取值范围是.19.【解析】【分析】（1）依据定义直接得到答案；（2）根据题意可知：对于集合，①且，则；②若且，则.，据此结论找出满足条件的集合，从而求出的最小值．（3）由⊆，且（△）△（△）=△求出集合所满足的条件，进而确定集合对（，）的个数．试题解析：【小问1详解】，，.【小问2详解】根据题意可知：对于集合，①且，则；②若且，则.所以要使的值最小，2，4，8一