高一 人教版 数学 第四单元《对数的概念》课件

高一—人教版—数学—第四单元

4.3.1对数的概念4.3.1对数的概念【问题导入】

我们知道22=4，23=8，那么2的多少次幂等于3？设2的x

次幂等于3，写成式子为2x

=3.即已知底数2和幂的值3，求指数x.这就是本节课要学习的对数.【新知初探】知识点对数的概念对数的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．由2x

=3，则x=log23，这是一个具体的实数.若10a

=5,则

a=log105，这也是一个具体的实数.2．常用对数与自然对数log10N=lgNlogeN=lnNlg100=log10100=2lne3=loge

（e3

）=3[想一想]1．式子logaN中，底数a和真数N的范围是什么?提示：a>0且a≠1；N>0.2．对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体符号，是求a的多少次幂等于N，

其运算结果logaN是一个实数．没有011的对数等于0.底的对数等于1.×[做一做]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).(1)

对数log39和log93的意义一样．(

)(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(

)

×2．若a3＝M(a>0，且a≠1)，则其对数式为________．答案：logaM＝33．把对数式loga49＝2写成指数式为________．答案：a2＝49.答案：3[例1]将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：[解]指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)：[跟踪训练]将下列指数式与对数式互化：[解](3)由log3(log4(log5x))=0，可得log4(log5x)=30=1，

故log5x=41=4，所以x=54=625.知识回顾对数的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数与自然对数log10N=lgN，logeN=lnN，e=2.71828…3．对数的基本性质（1）负数和0没有对数．（2）loga1＝0，logaa＝1(a>0，且a≠1)．4.指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)：

ab＝N

b＝logaN谢谢观看！对数的概念答疑高一—人教版—数学—第四单元

1、对数的概念：logaN

a—

底数，N—

真数，logaN—

对数.注意：底数a>0且a≠1.

零和负数无对数。

故N>0.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数，并记为lgN，即log10N=lgN.称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数，并记为lnN，

即logeN=lnN.2.对数式与指数式的互化：

注意幂的底数与对数的底数是一致的.特别的，在关系式ax＝N中，

已知a和x，求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N，求x的运算就是对数运算.

3.对数的性质：

（1）负数和0没有对数；（2）loga1=0(a>0，且a≠1);

（3）logaa=1(a>0，且a≠1).问题1.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.

其中正确的是(

).A.①③ B.②④C.①② D.③④解析

lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，故①②正确；若10＝lgx=log10x，则x＝1010，故③错误；答案C若e＝lnx=logex，则x＝ee，故④错误.例2.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.

(1)35＝243；(2)2－5＝；

(3)log81＝－4；(4)log21