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试题PAGE1试题深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2024-2025学年第一学期高一年级10月月考数学学科试题卷说明:1、本试卷满分150分;考试时间为150分钟;2、本试卷分试题卷、答题卷两部分,考试结束,只交答题卷.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,,则()A. B. C. D.2.设,,则与的大小关系为()A. B.C. D.无法确定3.分式不等式的解集为()A. B.C.或 D.或4.已知二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是()A. B. C.且 D.且5.满足条件的集合A的个数是()A.5 B.6 C.7 D.86.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在上定义运算,则满足的实数的取值范围为()A. B. C. D.8.已知实数,且,若恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(多选)不等式的解集是,对于系数a,b,c,下列结论正确的是()A.a>0 B.C. D.10.若,则下列不等式成立的是()A. B.C. D.11.已知集合且,定义集合,若,下列说法正确的是()A. B. C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,则的取值范围是______.13.若,则__________.14.若关于的不等式恰有两个整数解,则的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合,.(1)当时,求和;(2)若,求实数a的取值的集合.16.已知集合.(1)若A是空集,求的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求的值,并求集合A;(3)若A中至少有一个元素,求的取值范围.17.已知二次函数.(1)若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x不等式(其中).18.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利,如果获利,最大利润为多少元?19.《见微知著》谈到:从一个简单经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.例如,,求证:.证明:原式.波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多式子满足以上特征.阅读材料二:基本不等式(,),当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当为何值时,有最小值,最小值是多少?解:,,,即,,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题:(1)已知,求的值.(2)若,解关于的方程.(3)若正数,满足,求的最小值.
深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2024-2025学年第一学期高一年级10月月考数学学科试题卷说明:1、本试卷满分150分;考试时间为150分钟;2、本试卷分试题卷、答题卷两部分,考试结束,只交答题卷.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】或四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】(1);;(2)【16题答案】【答案】(1)
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