《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方第4-5章

14.5.1时谐电磁场的复数表示

时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题得分析得以简化。

设是一个以角频率

随时间t作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成

其中时间因子空间相位因子

利用三角公式式中的A0为振幅、为与坐标有关的相位因子。实数表示法或瞬时表示法复数表示法复振幅2

复数式只是数学表示方式，不代表真实的场真实场是复数式的实部，即瞬时表达式由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部份就可表示复矢量照此法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成各分量合成以后，电场强度为

有关复数表示的进一步说明复矢量3

例4.5.2已知电场强度复矢量解其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量4以电场旋度方程为例，代入相应场量的矢量，可得

将、交换次序，得上式对任意t

均成立。令t＝0，得4.5.2复矢量的麦克斯韦方程令ωt＝π/2，得即5从形式上讲，只要把微分算子用代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程

～略去“.”和下标m6

例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为式中

解：（1）因为故电场的复矢量为试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。7（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值8

时谐场中二次式的表示方法

二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。

设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为

电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量9则能流密度为如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有先取实部，再代入10使用二次式时需要注意的问题

二次式只有实数的形式，没有复数形式场量是实数式时，直接代入二次式即可场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子11

例4.5.4

已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为，其中k和E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量H；（2）瞬时坡印廷矢量S；（3）平均坡印廷矢量Sav。

解：（1）由得（2）电场和磁场的瞬时值为12

（3）平均坡印廷矢量为或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为13例4.5.6

已知截面为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为

式中H0、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。

解：（1）和的瞬时值为14（2）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量15第5章均匀平面波在无界空间中的传播本章内容5.1

理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3

导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速5.5

均匀平面波在各向异性媒质中的传播16EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyo

均匀平面波的概念

波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面为无限大平面的电磁波

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波

均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。175.1

理想介质中的均匀平面波5.1.1一维波动方程的均匀平面波解5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波18由于5.1.1一维波动方程的均匀平面波解

设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿z轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是x和y的函数，即同理

结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向——横电磁波（TEM波）19设电场只有x分量，即其解为：可见，表示沿+z方向传播的波。

的波形

解的物理意义

第一项

第二项沿-z方向传播的波20由，可得

其中称为媒质的本征阻抗。在真空中

相伴的磁场

同理，对于磁场与电场相互垂直，且同相位

结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。211、均匀平面波的传播参数周期T

：时间相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω

：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s

频率f

：

t

T

o

xE

的曲线5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点22（2）波长和相位常数k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。波长λ

：空间相位差为2π

的两个波阵面的间距，即相位常数

k

：表示波传播单位距离的相位变化

o

xE

lz的曲线23（3）相速（波速）真空中：由相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为242、能量密度与能流密度由于，于是有能量的传输速度等于相速故电场能量与磁场能量相同253、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的和EH

电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM

波）

无衰减，电场与磁场的振幅不变

波阻抗为实数，电场与磁场同相位

电磁波的相速与频率无关，无色散

电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速

根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：26

例5.1.1频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。

解：由题意因此

27

解：以余弦为基准，直接写出

例5.1.2均匀平面波的磁场强度的振幅为A/m，以相位常数为30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若取向为，试写出和的表示式，并求出频率和波长。因，故则28

解：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率

例5.1.4

自由空间中平面波的电场强度求在z=z0处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。29沿+z方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波沿传播方向的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波

波传播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面

30

解：（1）因为，所以则

例5.1.5在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中A为常数。求：（1）波矢量；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。31（2）（3）（4）（5）325.2.1极化的概念

5.2.2线极化波5.2.3圆极化波5.2.1极化的概念

波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。

在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。

波的极化5.2