2025年人教版初中数学七年级上册核心知识点梳理与强化训练

初Ti学(上)知识点

代数初步知识

1.代数式：用运算符号+-X4-连接数及字母的式子称为代数式(单独一种数或一种字母也是代数

式)

2.町中重要的代数式：(m、n趣整数)

(1)a与b的平方差是："；a与b差的平方是：(af)”；

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a母，则三位整数是：IQOa+lOb也

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5丽；偶数是：2n,奇数是：2n+l；三个持续整

n-1、n、n+1；

有理数

「用里数：

⑴凡能写成9(p,q为整数且PHO)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分

P

数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；出不一定是负数，%也不一定

是正数；兀不是有理数；

「正整数正整数

正有理数<

正分数整数<零

⑵有醇的分类：①有理数<零?有理数<负整数

「负整数:正分数

负有理数分数<

〔负分数1负分数

⑶注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数提成四个区

域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Q0和正整数；a>0<=>a是正数；a<0<=>a是负数；

a20oa是正数或0oa是非负数；aW0oa是负数或0oa是非正数

2.螂：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

⑴只有符号不一样的两个数，我们说其中一种是另一种的相反数；0的相反数还是0；

⑵注意：a-b+c的相a-b的相05(是bra；a+b的相反数是一a-b；

⑶相反数的和为0oa+b=O<=>a、b互为相反数

4.绝对值：

⑴正数的绝对值是其自身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上

表达某数的点离开原点的距离；

⑵绝对值可表达为：同=0(a=0)或|a|=也；绝对值的问题常常分类讨论；

-a(a<0)[(J

lailai

(3)」=l=a>0；」=—l0a<0；

aa

④㈤是重要的非负数，即|a|20；注意：=H=t|.

|b||b|

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比。小；(3)

正数不小于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数

总比左边的数大；(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

6.互为仰擞：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若#0,那么a的倒数是工；倒数是自身

a

的数是土1；若abH=a、b互为倒数；若ab=T=a、b互为负倒数一

7.

(1)同号两数相加，取相似的符号，并把m值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一种数与。相加，仍得这个数

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的互换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法!业减去一种数，等于加上这个数的相反数；即a-f(出).

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把^对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几种数相乘，有一种因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理棘法的运算律：

(1)乘法的互换律：abnba；(2)獭去的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分派律：a(b+c)=ab为c.

12.有理数除法法则：除以一种数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即其无意义.

13.会竦方的法则

(1)正数的任何次嘉都是正数；

(2)负数的奇次基是负数；负数的偶次塞是正数；注意：当n为正奇数时：(f)三三或(a-b)-=-(M",

当n为正偶数时：(f)"=才或3廿=(%)".

14.乘方的定义：

(1)求相似因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相似的因式叫做底数，相似因式的个数叫做指数，乘方的成果叫做塞；

(3)a?是重要的非负数，即a2N。；若J+lbRoa=0,b=0；

15.科学记数法：把一种不小于10的数记成aXlG的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法

叫科学记翻去

他近似^的精确位：一种近似数，四舍五人到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有四字：从左边第一种不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减；注意：怎样算简朴，怎样算精确，是数学计算的最重要

的原则.

19.檄瞳£：是用符合题目规定的数代入，并验证题设成立而进行猜测的一种措施，但不能用于证明.

整式的加减

1.单项式：在代数式中，若只具有乘法(包括乘方)运算。或虽具有除法运算，但除式中不含字母的一

类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与麒：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数

不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几种单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与嫂：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多

项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x部x+q是

常见的两个二次三项式.

5.整式：凡不具有除法运算，或虽具有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

'单项式

整式分类为：整式＜

多项式

6.同类项：所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是

号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

1。多项式的升幕和铀例：把一种多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，

叫做按这个字母的升幕排列（或降累排列）.注意：多项式计算的最终成果一般应当进行升暴（或降暴）排

列.

—7E—

1.等式的性质：

等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，所得成果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一种不为零的数，所得成果仍是等式.

2.方程：含未知数的等式，叫方程.

3.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4.一元一次方程：只具有一种未知数，且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是

一元一次方程.

7.一元一次方程的原则形式：ax4b=O（x是未知数，a、b是己知数，且a=0）.

8.一元一次方程的最简形式：ax小（x是未知数，a、b是已知数，且缶0）.

9.一元一次方程一般环节：整顿方程。。去分母…去括号…移项…合并同类项…系数化为1…（检查

方程的解).

10.列方程解应用题的常用公式：

2

周长、面积、体积问题：C圆二2几R,S圆=以R,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C防形=4a,

2-2

S正方形二a,S晒二"(Rr),V长方体F=abc,V正方体二,V圆柱二"Rh

习题：

1、若+=2,贝！Jx=_;若1x+2|+(y—3>=0,则三=

2.比较111的大小：；-0.3,-0.2-0.3；-

—D3-2-3

153121

3.计算：(1)—23—24x(——-+-)；(2)———--+(-1)2008；(3)

1268222

16+(—4)x；—1；

(4)-27+27x(-1)2-(-9)；(5)15-15-?(-5)2x(-5)2；

(5)(6)-10-(-10)x|-1x(-10);

(7)-1-1-32X^+2；(8)(—3)x(—2y一(一1)99十工

32

i3

17.(本题10分)计算(1)(1——+-)x(-48)(2)(—l)i°x2+(-29+4

64

解：解：

18.(本题10分)解方程⑴3x+7=32—2x(2)1—x=3—x

26

解：解：

23.（本题10分）有关x的方程x—2加=—3x+4与2—m=x的解互为相反数.

⑴求m的值；（6分）

⑵求这两个方程的解.（4分）

解:

5m—\1—tn

21、〃为何值时，代数式2，w-的值与代数式的值的和等于5?

32

相交线与平行线

一、知识网络构造

二、知识要点

1,在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊状况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。假如两条直线只有一种公共点，称这两条直线相交;假如

两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：令酥卜角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;

+=180°»

4、两条直线相交所构成的四个角中，一种角的两边分别是另一种角的两边的反向延长线,这样的两个角

互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；

5、两条直线相交所成的角中，假如有一种是直角或90°时，称这两条直线互相垂直,

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，Xo

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

14^3：如图当2_1_1?时，====90°o

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特性：

①在两条直线（被截线）的同一方，者物第三条直线（截线）的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；

与是同位角;与是同位角;与是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对

内错角：与是内错角;与是内错角。

③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共

有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

7、平行公理：通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如a〃b,

则=；=；=；=。

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如a〃b,则=;=。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如a〃b,贝U+=180°;

+=180°»

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a〃b,a〃c,则//-

8、平行线的鉴定：

鉴定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如=

或=或=或=,贝l|a〃b。

鉴定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=,则2〃卜

鉴定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如+=180。；

+=180°,则2〃h

鉴定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a〃b,a〃c,则〃。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分构成，有真命题和假命题之分。假如题设成

立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;假如题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命

题。真命题的对的性是通过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的根据。

10、平移：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平

移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相似。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某

一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等③对应角相等。

第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的有关概念

1.相反数

(1»弋数意义：只有符号不一样的两个数，我们说其中一种是另一种的相反数.0的相反数是Q

⑵几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表达的两个数互为相反数，或数轴上，互为

相反数的两个数所对应的点有关原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0a、b互为相反数叶官).

2绝对值|a|'Q

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数.

4.平方根

(1艰如一种数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一种正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一种

平方根，它是0自身;负数没有平方根aQO)的平方根记作.

(2)一种正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根的算术平方根记作.

5立方f艮

假如X3F,那么x叫做a的立方根.一种正数有一种正的立方根;一种负数有一种负的立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所示的数较大.

2正数都不小于0,负数都不不小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1加法

同号两数相加，取相似的符号，并把m值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得a一种数同o相加，仍得这个数.

2减法：减去一种数等于加上这个数的相反数.

3.^4

几种三窿实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，

积为负.几种数相乘，有一种因数为0,积就为Q

4.辘

除以一种数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一种

不等于0的数都得Q

5.乘方与开方

(1项所示的意义是n个a相乘，正数的任何次哥是正数，负数的偶次嘉是正数，负数的奇次嘉是负数.

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和。都可以开立方.

（3谬指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有燃字：

一种近似数，从左边第一种不是0的数字起，至I］精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有

字

2科学记数法：

把一种数用（1W<10,n为整数）的形式记数的措施叫科学记数法.

第七章平面直角坐标系

一、知识网络构造

二、知识要点

1、有序数对：有次序的两个数a与b构成的数对叫做有序数对，记做（如。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直

角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数也分

别叫点P的横坐标和纵坐标，记作Ra,b）o

5、象限：两条坐标轴把平面提成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三

象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一种象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标o,纵坐标a②第二象限的点：横坐标o,纵坐标0；③第三

象限的点：横坐标0,纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0,纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0,纵坐标陷轴负半轴上的点：横坐标0,纵坐

标0蒯轴正半轴上的点：横坐标0,纵坐标Q@y轴负半轴上的点：横坐标0,纵坐标Q©坐标原点：横坐

标0,纵坐标0。（填”>"、或“=”）

8、点Ra,b）到x轴的距离是臼，至】Jy轴的距离是明

9、对称点的坐标特点①有关x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②有关y轴对称的两个

点，纵坐标相等，横坐标互为相反数③有关原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点R2,3）到x轴的距离是；到y轴的距离是；点R2,3）有关x轴对称的点坐标为（，）;点/2,3）有关y

轴对称的点坐标为（，）=

11、假如两个点的横坐标相似，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;假如两点的纵坐标相似，则

过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。假如点R2,3）、Q（2,6）,这两点横坐标相似，则PQ〃y轴，

PQLx轴;假如点H-1,2）、Q（4,2）,这两点纵坐标相似，贝UPQ〃x轴，PQXyfto

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相似;平行于y轴的直线上的点的横坐标相似;在一、三象限角平分线

上的点的横坐标与纵坐标相似;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。假如点Ra,b）

在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相似，即2=1）;假如点Ra,b）在二、四象限角平分线

上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，§Pa=-bo

13、表达一种点（或物体）的位置的措施：一是精确恰当地建立平面直角坐标系;二是对的写出物体或某地所

在的点的坐标。选择的坐标原点不一样，建立的平面直角坐标系也不一样，得到的同一种点的坐标也不一

样。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上

下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③^标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如

将点R2,3）向左平移2个单位后得到的点的坐标为（，）;将点R2,3）向右平移2个单位后得到的点的坐标为

（,）;将点P（2,3）向上平移2个单位后得到的点的坐标为（，）;将点R2,3）向下平移2个单位后得到的点的坐

标为（，）；将点R2,3）先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（，）;将点R2,3）先向

左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（，）;将点R2,3洗向右平移3个单位后再向上

平移5个单位后得到的点的坐标为（，）;将点R2,3）先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点

的坐标为（，）。

第八章二元一次方程组

一、知识网络构造

二、知识要点

1、具有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程

的一般形式为（为常数，并且）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，

一种二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1,这样的方程组叫二元一次方程组。使二元

一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一种二元一次方程组一般

有一种解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般环节：观测方程组中，与否有用含一种未知数的式子表达另一种未

知数，假如有，则将它直接代入另一种方程中;假如没有，则将其中一种方程变形，用含一种未知数的式子

表达另一种未知数;再将表达出的未知数代入另一种方程中，从而消去一种未知数，求出另一种未知数的

值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一种方程，求出此外一种未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般环节：⑴方程组的两个方程中，假如同一种未知数的系数既不相等

又不互为相反数，就用合适的数去乘方程的两边，使同一种未知数的系数相等或互为相反数;（2）把两个方程

的两边分别相加或相减，消去一种未知数;（3）解这务-元一次方程，求出一种未知数的值;（4）将求出的未知数

的值代A原方程组中的任何一种方程，求出此外一种未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般环节：①观测方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②运用代

入法或加减法，把方程组中的一种方程，与此外两个方程分别构成两组，消去同一种未知数，得到一种有

关此外两个未