2025年高考数学模拟预测卷提前招生选拔强化训练

提前招生考试模拟试卷（数学）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.估算用—2的值（）

A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

解答：•••5<V27<6,.'.3<V27-2<4.

故选：C.

首先估计后的整数部分，然后即可判断何-2的近似值.

本题重要考察了无理数的估算能力，现实生活中常常需要估算，估算应是我们具有的数学

能力，“夹逼法”是估算的一般措施，也是常用措施.

2.方程--|用+=0的所有实数根之和是（）

A..B.OC.D.

解答：当龙>0时，原方程化为/—%+=0,方程的两根之和为；

当久<0时,原方程化为久2+x+=0,方程的两根之和为―，

因此方程久2—|x|+=0的所有实数根之和是0.

故选&

本题考察了根与系数的关系：若%】,久2是一元二次方程a/+bx+c=0（a丰0）的两根

时,久1+%2=-*

3.已知正方形ABC。的边长为1,E、尸分别为BC、上的点，且满足BE=CF,则aaEF

的面积的最小值是（）

A.立B.如C.1D.-

8848

S^AEF=S梯形AECD-S"DF一^EFC=-1-1'1'(1-X)-1'X•(1-X)=|(X-

勺2+|,­,-i>0,.-.%=J时,△4EF的面积有最大值，最大值为|,

ZoZzo

故选D

本题考察正方形的性质、三角形的面积，二次函数等知识，解题的关键是学会构建二次函

数处理最值问题,属于中考常考题型.

4.如图，点A在双曲线y=:上，且。4=4,过A作AC1%轴,

垂足为C0A的垂直平分线交0C于民则△4BC的周长为

()

A.2V7B.5C.4V7D.V22

解答：:的垂直平分线交0C于民

•••AB=4BC的周长=0C+AC,设。C=a,AC=b,

则：｛段二42，

=4Z

解得a+b=2g,即AABC的周长=OC+AC=2夕.

故选：A.

本题考察反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一种

转换思想,即把求△ABC的周长转换成求0C+AC即可处理问题.

5.四边形ABCD的对角线AC和8。相交于点E,假如△CDE的面

积为3,ABCE的面积为4,A的面积为6,那么△4BE的面积为

()

A.7B.8C.9D.10

解答：S^CDE=3,S&ADE=6,

'''CE：AE=3：6=[(高相等，面积比等于底的比)

1

S"CE：S^ABE=CE：AE=-S"CE=4,•••S^ABE=8.

故应选：B.

根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=进而可求出答案.

本题考察了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系.

解答：B.

连接PP】、NN[、MM】,分别作PPi、NN〉MMI的垂直平分线,

看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心.

本题考察了学生的理解能力和观测图形的能力,注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距

离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上.

7.如图，正五边形PG8MN是由正五边形A8CDE通过位似

变换得到的，若4bFG=2：3,则下列结论对的的是()、G

A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3zX=2乙FD./

2乙4=3ZFNF

5本题考察的是位似变换.位似变换的两个图形相似.位似是特殊的相似，相似图形对应边

的比相等.根据相似多边形对应边成比例得DE-.MN=2：

8.机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转6()”为1次运

动，则运动次后机器人距离出发点A的距离为()

A.0米B.1米C.旧米D.2米

答案:C

本题考察多边形的内角和与外角和定理,还需要懂得挖掘此题隐含着6次一种循环这个

条件.

此题较难,考察比较新奇，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系，以及解直角三角

形.

9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a40)的丁[f=1

图象,则下列结论：

①abc>0；@b+2a=0；③抛物线与x轴的另一种交点为\/、

(4,0)；(4)a+c>b；⑤3a+c<0.--2、-Tx

其中对的的结论有()Vjy

A.5个B.4个c.3个D.2个

答案：B.

由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a,6,c的正负；由对称轴比=

一方=1,可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一种交点为(—2,0),对称轴为：x=1,可得

抛物线与x轴的另一种交点为(4,0)；当久=-1时,y=a-b+c<0；a-

b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.

重要考察图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形

结合思想的应用.4

10.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交

于点M,反比例函数y=K(x<0)图像通过点B、M.若平行四边形ABOC

X

的面积为6,则K的值是()

A.-1B,-1.5C.-2D.-3

改编自丽水市九上期末B卷第9题，考察综合运用知识的能力，看上去比较常规，根据

三角形面积求k的值，但这里横坐标的关系比较隐蔽，有一定的难度.

考察反比例函数与三角形面积关系，平行四边形的性质，比例的性质等分别过B,M作x

轴的垂线,垂足分别为D,E,设B(a,k/a),AM(2a,k/2a)

.•.OD=1/3OC,因此aOBD面积为工,因此k=-2.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

11.如图,是半圆。的直径，点。是半圆上/决一~

一动点,48=10,AC=8,当小4CD是等腰三//\

角形时，点D到AB的距离是.(/\

答案：4.8或2乃A0cB

解：(1)若AC为底边时Q在以AC为边的中垂线上，如图所示：

作DE1AB,AB=10,AC=8,AACD是等腰三角形,4E=EC=4,//

。。=5,OE=1,则由勾股定理可得：DE=1/j[

2V6.AE°

(2)当AC为△2CD

的腰时，力C=4D或4C=CD,两者求得的点D到AB的距离相

等在这里只讨论一下

AC=4。的状况：

如图，连接2D,作。E1AB,

由于为直径,4。1BD,AD=AC=8,AB=10,则8。=6.

片AD-BD=^AB-DE,贝！IDE=4.8.

(3)C71=CD的状况不存在，如图

AROCa

由于。2=OD,^DAO=/.ADO-,

又C4=CD则ADA。=^ADC

而NADC=乙4D。显然是矛盾的；故该状况不存在

综上：点D到AB的距离是4.8或2逐.

此题需分两种状况八C边为底时和AC边位腰时,求得点D到AB的距离.

本题考察了相似三角形的性质及勾股定理，同学们要纯熟掌握.

12.0、6为实数,且仍=1,设「=热+言,<2=・+念,则尸______Q(填“>”、“<”

或“

a(b+l)+b(a+l)_2ab+a+b

解：,•・P=・，把帅=1代入得：苗苗=1;

(a+l)(b+l)ab+a+b+1

b+l+a+1a+匕+2

(a+1)(匕+1)ab+a+b+1"

■■P=Q.

将两式分别化简，然后将防=1代入其中，再进行比较，即可得出结论.

解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可.

13.如图所示AB、C、。是圆上的点,/170\山，则NC=度.

解：,•一1乙小如（同弧所对的圆周角相等）.

本题重要考察同弧所对的圆周角相等.有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆

心角的二分之一从而得到“'—/I：5.

欲求NC,又已知一同弧所对的圆周角乙4,可运用同弧所对的圆周角相等求解.

14.直线/］：y=x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，直线。：y=gx—2,分别交x

轴、y轴于C、D两点，在直线4上存在点P,能使得则满足条件的P

的坐标为.

解答：（1）过D作x轴平行线与直交点即为P,（等底等高），P（-5,-2）

（2）作NADC的平分线，与4的交点即为P,此时直线PD解析式为y=4x-2解方程组

y=4x-2

,得P的坐标为514

y=x+33,T

514

(-5,-2)

故答案为3”

在一次函数的基础上等积变形，基本模型是平行线等积变形和中线平分三角形的面积.

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

15.计算：（6分）।1＜（＜5If.2：-2（2011!）v3i",2v''2|

解：原式=2a+2—4x乎一2X2X2-1+2-&

=2V2+2-2A/2-8-1+2-V2

=—5—V2•

本题考察的是实数的运算，熟知0指数募及负整数指数基的计算法则、数的开措施则及

特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解答此题的关键.

16.(10分)如图，抛物线y=a/-万一|与x轴的正半轴交于点力(3,0),以。4为边，在x

轴上方作正方形O4BC,延长C8交抛物线于点£>,再以8。为边向上作正方形BDEF,求：

(1)求a的值.

(2)求点尸的坐标.

解：(1)把4(3,0)代入y=ax2-X-1中，得a=|；

(2)4(3,0)OA=3,

•・•四边形0ABe是正方形，

OC=OA=3,

当y=3时W久2-X-1=3,

即/—2%—9=0,

解得—1+y[To,x2—1—VTo<0(舍去)

CD=1+VTo,

在正方形OABC中,ZB=CB,

同理BD=BF,

：.AF=CD^1+V10,

二点F的坐标为(3,1+V10).

本题考察了正方形的性质以及用待定系数法求二次函数等有关知识点,(2)题中根据抛物

线的解析式求得D点的坐标是解题的关键.

(1)由于抛物线过4(3,0)点，可将A的坐标代入抛物线中即可求出a的值；

(2)F的横坐标与A的横坐标相似，纵坐标等于AB+BD,因此求出BD的长是解题的关键,

可先根据抛物线的解析式求出D的横坐标(。的纵坐标是OA的长)，然后根据BD=CD-

。4即可得出的值，也就求出了的长,即可得出厂的坐标.

17.(10分)抛物线y=x2+2x+与x轴交于A。1,0),8(乂2,0)两点,其中久i>久2,且好+

底=10.

(1)求实数m的值；

(2)设M(2,y())是抛物线y=x2+2x+山上的一点，在该抛物线的对称轴上找一点尸,使得

PA+PM的值最小，

并求出尸的坐标.

解：(1),・•抛物线y=x2+2%+zn与％轴交于0),B(%2,0)两点,

•••%1+%2=-2,%1%2=M，

=

•••xf+%2(%1+%2)2—2xrx2=10,

•••4—2m=10

解得：m=-3

4—4x(-3)=16>0,

・・.m的值为:一3；

(2)・・・M(2,y0)是抛物线y=x2+2x-3上的一点，

・•.M(2,5),

2

令y—0,则0=x+2x—3,%i>x2,

解得：xr=l,x2=-3,

・•・4(1,0)凤—3,0),

抛物线y=%2+2x-3的对称轴为：x=一高=一1,

要在抛物线的对称轴上找一点P,使得PA+PM的值最小，根据两点之间线段最短可知直

线5M与直线％=-1的交点即为所求，

设直线3M的解析式为y=kx+b,过B(—3,0)M(2,5)两点，则

(—3k+力=0

l2/c+b=5'

解得：仁

3=3

y=x+3

当久=—1时,y=2

・••P(T,2).

本题考察了一元二次方程根与系数的关系、二次函数上点的坐标、待定系数法以及最短

途径问题,建立数学模型是处理问题的关键.

18.(12分)如图，已知直线4：y=|x+：与直线％：y=—2x+16相交于点C1i、％分

别交x轴于A、8两点.矩形OEFG的顶点。、E分别在直线小％上，顶点尸、G都在x

轴上，且点G与点B重叠.

(1)求△48C的面积；

(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；

(3)若矩形。EFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时

间为t(0<t<12)秒,矩形。EFG与AaBC重叠部分的面积为S,求S有关t的函数关系式,

并写出对应的f的取值范围.

•••a点坐标为(-4,0),

由一2久+16=0,

得x=8.

B点坐标为(8,0),

AB=8-(-4)=12,

<=±116*<=6

二C点的坐标为(5,6),

11一

^LABC=5"8,yc=5x12x6=36.

(2),・,点。在k上且％°=xB=8,

•••Vo=|X8+弓=8,

•••。点坐标为(8,8),

又,・•点E在"上且%=加=8,

-2%后+16=8,

・••xE=4,

・・・瓦点坐标为(4,8),

DE=8—4=4,EF=8.

(3)①当0<t<3时，如图1,矩形。EFG与△4BC重叠部分为五边形CHFGR(t=0时，为

四边形CHFG).

过C作CM148于M厕RtARGBsRt△CMB,

BGRGH|-.tRG,

•••——=—，即一=一nzRG=o2t,

BMCM36

•・•Rt△AFH-Rt△AMC,

i17

S=SLABC-S^BRG-S〉AFH=36-5xtx2t-5(8-t)xI(8-t),

即S=-42+竺t+把.

333

②当3<t<8时，如图2所示,矩形。EPG与A/IBC重叠部分为梯形"FGR,由①知,HF=

|(8T),

•・•RtAAGR〜RtAAMC,

・•・丝=丝，即竺=生,.・.RG=-(12-t),

CMAM693'7

...S=[(HF+RG)xFG=1[|(8-t)+|(12-t)]x4,

即5=—反1+巴；

33

③当8<t<12时，如图3所示，矩形。所G与A4BC重叠部分为△AGR,

由②知，力G=12—t,RG=|(12-t),

S=!?lG-/?G=|(12-t)x|(12-t)即S=|(12-t)2,

•••S=-t2-St+48.

3

本题属于大综合题目，重要考察的知识点